29.1 第2课时 正投影（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十九章“投影与视图”中“正投影”知识点，涵盖概念、性质及计算。课堂导入可从已学投影知识过渡，通过圆锥、正六棱柱等几何体的正投影实例，搭建从概念理解到性质应用的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如正方体影子、木棒投影），以数学眼光观察空间形式，通过推理计算（如作辅助线求投影长度）培养数学思维，用规范步骤（如圆锥体积侧面积计算）强化数学语言表达。助力学生发展空间观念与推理能力，教师可通过分层练习提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十九章　投影与视图 29.1　投影 第2课时　正投影 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　正投影的概念 1. 底面与投影面平行的圆锥体的正投影是(　A　) A. 圆 B. 三角形 C. 矩形 D. 正方形 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射， 此时正六棱柱的正投影是(　A　) 3. 正方形的正投影不可能是(　D　) A. 线段 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形 A D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　正投影的性质与计算 4. 当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面 时，这个面的正投影的面积为(　C　) A. 20cm2 B. 300cm2 C. 400cm2 D. 600cm2 5. 一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为 线段CD，则下列各式中一定成立的是(　D　) A. AB＝CD B. AB≤CD C. AB＞CD D. AB≥CD C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 如图，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1， 且AB＝10cm，∠BAA1＝120°，试求投影A1B1的 长(结果保留根号). 解：如图，过点A作AC⊥BB1于点C. ∵∠BAA1＝120°， ∴∠BAC＝120°－90°＝30°.在Rt△ABC中， AC＝AB· cos ∠BAC＝10× ＝5 (cm). ∴A1B1＝AC＝5 cm. 解：如图，过点A作AC⊥BB1于点C. ∵∠BAA1＝120°， ∴∠BAC＝120°－90°＝30°. 在Rt△ABC中， AC＝AB· cos ∠BAC＝10× ＝5 (cm). ∴A1B1＝AC＝5 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地 上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边 形(　C　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R，且AE＝ EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R上的正投 影是 (填形状)，正投影的面积为 ⁠. 矩形　 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 把一个正三棱柱如图摆放，按要求画出其正投 影. (1)投影线由物体前方射到后方； (2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方. 解：图略. 解：图略. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 教材P93习题T4变式一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC. 已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积. 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC， ∴BD＝CD＝3cm. 则AD＝ ＝4(cm). ∴V＝ ×π×32×4＝12π(cm3)，S侧＝π×3×5＝ 15π(cm2). 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC， ∴BD＝CD＝3cm. 则AD＝ ＝4(cm). ∴V＝ ×π×32×4＝12π(cm3)， S侧＝π×3×5＝ 15π(cm2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $