27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“两角分别相等的两个三角形相似”判定定理，通过学校活动需不同大小三角纸板的情境导入，引导学生思考仅用量角器判断三角形相似的方法，衔接相似三角形概念，搭建从观察到探究的学习支架。 此资料以情境导入激发数学眼光，通过合作画图测量、推理证明培养数学思维，例题涵盖普通三角形、圆中相交弦及直角三角形等情境，落实应用意识。助力学生提升探究与推理能力，为教师提供清晰教学流程与多样化实例，高效突破重难点。

九年级下册教案 27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 教学内容 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 课时 1 核心素养目标 1.在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想。 2.经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力. 3.应用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单的实际问题，培养应用数学的意识，感受数学与人类生活的密切联系. 知识目标 1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示； 2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题． 教学重点 理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示. 教学难点 会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、情境导入 导入新知 情境导入 学校举办活动，需要三个内角分别为 90°，60°，30° 的形状相同、大小不同的三角纸板若干．小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ 师生活动：学生独立思考，积极发言，教师顺势引出本课内容. 二、探究新知 知识点一：两角分别相等的两个三角形相似 合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使 ∠A =∠A′ = 40°，∠B =∠B′ = 55°，探究下列 问题： 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ 师生活动：学生独立完成作图并测量，小组讨论测量结果后共同回答问题，教师顺势引导学生证明. 问题二 试证明 △ABC∽△A′B′C′ . 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′（或 A′B′ 的延长线）上截取 A′D = AB，过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E， 则有 △A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE =∠B′． ∵∠B =∠B′， ∴∠A′DE =∠B． 又∵ A′D = AB，∠A =∠A′， ∴△A′DE ≌△ABC（ASA）． ∴△ABC∽△A′B′C′． 归纳： 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言： 在 △ABC 和 △A′B′C′ 中， ∵∠A =∠A'，∠B =∠B'， ∴ △ABC∽△A′B′C′ . 例1 如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80°，∠F = 60°． 求证：△ABC∽△DEF． 师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生板书，教师规范证明过程. 证明：在△ABC 中，∵∠A = 40°，∠B = 80°， ∴∠C = 180°－∠A－∠B = 60°． 在△DEF 中，∵∠E = 80°，∠F = 60°， ∴∠B =∠E，∠C =∠F． ∴△ABC∽△DEF． 练习1. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，若∠A = 50°，∠B = 75°，∠A' = 50°，则当∠C' = ° 时，△ABC∽△A'B'C'. 师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视；学生共同作答. 例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点P，求证：PA · PB = PC · PD． 证明：连接 AC，DB． ∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角， ∴ ∠A = _______． 同理 ∠C = _______， ∴ △PAC ∽ △PDB. ∴__________， 即 PA · PB = PC · PD. 师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视，师生共同作答. 练习2.如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA = 3，PB = 8，PC = 4，则 PD = . 师生活动：教师引导学生分析解题思路： 此图中，没有完整的三角形出现，根据题目给的四条边可知，它们属于△BCP 和△ADP，因此连接 AD、BC，根据圆周角的性质得到相似三角形，进而根据对应边成比例求解． 学生独立完成练习. 知识点二：判定两个直角三角形相似 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长． 师生活动：学生独立思考完成练习，选一名学生板书，教师总结解题方法. 归纳： 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似． 思考 对于两个直角三角形，我们可以用“HL”判定它们全等．那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C = 90°，∠C′ = 90°， ． 求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. 证明：设 = k，则 AB = kA′B′， AC = kA′C′. 由勾股定理，得 ∴ ∴ ∴ Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. 归纳： 由此得到另一个判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. 例4 如图，已知∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，当 AB = 时，△ABC 与 △ACD 相似． 师生活动：学生独立思考完成练习，选一名学生板书，教师总结解题思路. 三、当堂练习 1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC =∠E，则图中的 相似三角形共有 ( ) A. 1 对 　　 B. 2 对 C. 3 对 　 　 D. 4 对 2. 如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C =∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，则 DC 的长等于 ( ) 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC 于D．若 AB = 6，AD = 2，则 BD = ，AC = ，BC = . 4.如图，∠1 =∠2 =∠3，求证：△ABC∽△ADE． 设计意图：通过趣味情景导入吸引学生的课堂注意力，在解决问题的过程中，自发探究本课内容. 设计意图：通过实际操作，利用直观数据得出探究结论——“两角分别相等的两个三角形相似”，发展学生的数据意识；培养自主学习、合作交流的能力. 设计意图：通过具体的证明过程，加深学生对“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理的理解；感受数学的严谨性，发展推理能力，培养有条理讲逻辑的思维. 设计意图：通过练习巩固学生对“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理的掌握. 设计意图：锻炼学生的计算能力和应用能力. 设计意图：锻炼学生的解题能力，进一步培养学生的应用能力. 设计意图：锻炼学生的解题能力，总结解题方法，提高解题技巧. 设计意图：锻炼学生的解题能力，培养自主学习习惯；通过练习，引导学生归纳两个直角三角形相似的判定方法. 设计意图：通过具体的证明过程，加深学生对“斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定定理的理解；感受数学的严谨性，发展推理能力，培养有条理讲逻辑的思维. 设计意图：通过练习巩固学生对“斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定定理的掌握. 设计意图：考查学生的对“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理的掌握，以及综合应用能力. 设计意图：考查对“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理的掌握，锻炼计算能力. 设计意图：考查学生运用“有一个锐角相等的两个直角三角形相似”的判定定理的掌握. 设计意图：锻炼学学生的证明能力，考查对已学三角形相似的判定方法的掌握. 板书设计 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似． 有一个锐角相等的两个直角三角形相似． 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，教学过程中鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．备课时应多考虑学生学法的突破，教学时只在关键处点拨，在不足时补充．与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围. 学科网（北京）股份有限公司 $