27.3 第1课时 位似图形的概念及画法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“位似”核心内容，涵盖位似图形的概念、性质及画法。通过幻灯片投射图片实例导入，引导观察对应点连线特征，衔接相似三角形知识，搭建从相似到位似的学习支架。 其特色是结合生活实例激发兴趣，通过观察归纳、合作探究培养数学眼光与思维，如“练一练”中判断位似图形、计算面积比。步骤化画法教学和当堂练习，帮助学生用数学语言规范表达，提升几何直观与空间观念，为教师提供清晰教学流程和实用练习资源。

新知一览 图形的相似 相似 三角形 相似 相似三角形的性质 位似 位似图形的概念及画法 平面直角坐标系中的位似 相似三角形应用举例 相似三角形的判定 27.3 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法 第二十七章 相 似 优翼九下数学教学课件（RJ） 如图是同一张幻灯片被投射到不同距离的幕布上时得到的图片的示意图，这些图片之间有什么关系？ 图片引入 连接图片上的对应点，你有什么发现？ 导入新课 3 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 位似图形的概念 观察与思考 新课讲授 两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点，不能有例外． 归纳： 1. 画出下列图形的位似中心： 练一练 O P 2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 图中两个三角形是位似图形 B. 点 A 是图中两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点 D. AE∶AD 等于相似比 D D E A B C 位似图形的性质 合作探究 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做 位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4 D 练一练 画位似图形 (3) 顺次连接点 A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 例 1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半大小. (1) 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接 OA，OB，OC，OD； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A'、B'、 C'、D'，使得 ； 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似△A'B'C'，使相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上； 练一练 A C B O ● A′ B′ C′ ● ● 假设位似中心点 O 为 AB中点，则点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置. ● (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) ● ● ● ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接 (可延长) 位似中心和原图的关键点； ③ 根据相似比，确定所作的位似图形中对应的 关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳： A B C D 1. 下列图形中，不是位似图形的是 ( ) B 当堂练习 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若 AB∶FG = 2∶3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 3. 下列说法： ① 位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③ 两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④ 若五边形 ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中△ABC 与△A′B′C′ 也是位似图形，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 4. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____． 6 5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的 2 倍． O A B C 解：①作射线 OA、OB、OC； ②分别在 OA、OB、OC 上取点 A'、B'、C'，使得 ③顺次连接 A'、B'、C' 就是所要求作的图形. A' B' C' 6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥ CD∥EF． (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明； 答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似三角形；证明略. (2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长. 解：∵ AB∥CD∥EF， ∴△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC． 又∵AB = 2，CD = 3， ∴ ∴ 解得 位似的概念及画法 位似图形的概念 位似图形的性质 位似图形的画法 课堂小结 $