27.3 第1课时 位似图形及画法（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

初中同步训练 数学 九年级下册 (RJ版) 第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似图形及画法 复习导入 在日常生活中，有时需要把一个图片放大或缩小. ① 在幻灯机上放映幻灯片时，把幻灯片上的图象放大到屏幕上 ② 在照相馆里，摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 ③ 物理学中的小孔成像. 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 这样放大或缩小的图形，形状 ,大小 ,所以它们 . 相同 不同 相似 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 图片上所有对应点的连线都相交于一点. 探 究 新 知 探究1 例 1 把四边形ABCD放大为原来的2倍 ( 即新图与原图的相似比为 ) 解： ② 以点O为端点作射线 OA，OB，OC，OD； ④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'. ① 在四边形ABCD所在平面内任取一点O； ③ 分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A'，B'，C'，D'， OA' OA = OB’ OB = OC' OC = OD’ OD = 2 使 A B C D A' B' C' D' 思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？ O 则四边形A'B'C'D'即为所求的图形. 方法一： 解： ② 分别以点 A，B，C，D 为端点作射线 AO，BO，CO，DO； ④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'. ① 在四边形ABCD所在平面内任取一点O； ③ 分别在射线 AO，BO，CO，DO上取点A'，B'，C'，D'， OA' OA = OB’ OB = OC' OC = OD’ OD = 2 使 方法二： 则四边形A'B'C'D'即为所求的图形. 分别观察这两个图，你发现每个图中的两个四边形各对应顶点的连线有什么特征？ 上图中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形. 每个图中的两个四边形各对应顶点的连线都相交于一点； 知识归纳 像这样的两个图形叫做 如果两个图形不仅相似， 而且对应顶点的连线相交于一点， 位似图形. 这点叫做 位似中心. 位似中心 位似中心 书本上的概念： 一般地，如果一个图形上的点 A1，B1， …，P1 和 另一个图形上的点A，B， …，P 分别对应，并且满足下面两点： (1) 直线AA1，BB1， …，PP1 都经过同一点O； OA1 OA = OB1 OB = ··· = OP1 OP = K (2) 那么，这两个图形叫做 位似图形， 点 O 叫做 位似中心. 小例题 判断下图中每组两个图形是不是位似图形. 若是，请指出位似中心. √ √ × √ × 位似图形必须具备 个条件: ① 两个图形是相似图形 ② 两个图形对应顶点的连线相交于一点 ③ 对应边互相平行或在同一条直线上． 三 ∠AED＝∠B × 随堂练习 1、如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A'B'C'D'，若OB:O′B′ = 1:2，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( ). A.4:1 B. :1 C.1: D.1:4 D O 2、如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长为 . 6 3、把四边形ABCD缩小到原来的 . 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 B' C' D' A B C D O 解： ② 以点O为端点作射线 OA，OB，OC，OD； ④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'. ① 在四边形ABCD所在平面内任取一点O； ③ 分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A'，B'，C'，D'， OA' OA = OB’ OB = OC' OC = OD’ OD = 使 思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？ 则四边形A'B'C'D'即为所求的图形. 1 2 1 2 A’ ( 即新图与原图的相似比为 ) 1 2 方法一： 解： ② 分别以点 A，B，C，D 为端点作射线 AO，BO，CO，DO； ④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'. ① 在四边形ABCD所在平面内任取一点O； ③ 分别在射线 AO，BO，CO，DO上取点A'，B'，C'，D'， OA' OA = OB’ OB = OC' OC = OD’ OD = 使 方法二： 则四边形A'B'C'D'即为所求的图形. 1 2 A B C D A B C D A B C D O O A’ B’ C’ D’ A’ B’ C’ D’ A’ B’ C’ 方法三： 方法四： 方法五： 课堂小结 位似中心可能在两个位似图形的一侧， 像这样的两个图形叫做 如果两个图形不仅相似， 而且对应顶点的连线相交于一点， 位似图形. 这点叫做 位似中心. 位似图形必须具备 个条件: ① 两个图形是相似图形 ② 两个图形对应顶点的连线相交于一点 ③ 对应边互相平行或在同一条直线上． 三 拓展概念： ① 位似图形是一种特殊的相似图形， 它具有相似图形的所有性质. （位似图形的相似比也叫做位似比） ② 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于相似比. 也可能在两个位似图形内部， ③ 两个位似图形的位似中心只有一个， 可能在两个位似图形之间， 还可能在两个位似 图形边上或顶点上. 位似图形可能在位似中心的同侧， ⑤ 作一个图形关于某已知点的位似图形时， 位似图形往往有两个， 也可能在位似中心的两侧. $