28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值 课件 2023--2024学年人教版九年级数学下册

A B C ∠A 的邻边 ∠A 的 对 边 斜边 ∠A 的对边 斜边 sin A = ∠A 的邻边 斜边 cos A = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 tan A = 复习引入 互余的两角之间的三角函数值之间的关系： 若∠A +∠B = 90°，则 sinA cosB，cosA sinB， tanA · tanB = . = = 1 导入新课 第3课时 特殊角的三角函数值 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 优翼九下数学教学课件（RJ） 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地运用其进行计算. 学习目标 1. 运用三角函数的知识，探索推导出30°，45°，60°角的三角函数值. 3.能根据一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数. 优翼九下数学教学课件（RJ） 问题：（1）两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？ 30° 60° 45° 45° 自主学习 知识点 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值 新课讲授 （2）如图， 30° 角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 ，另一条直角边长为 . ∴ 30° 60° 2a a a 2a a (3)如图，设两条直角边长为 a，则斜边长为 ∴ 45° 45° a a a 30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值如右表． 锐角 α 三角 函数值 30° 45° 60° sin α cos α tan α 归纳： 1 活动1：求下列各式的值. 提示：cos260° 表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). 解：原式 (1) cos260° + sin260°； 合作探究 考点 1 特殊角的三角函数值的运算 (2) =0. 解：原式 练习1：计算. (1) sin30° + cos45°； 解：原式 = (2) sin230° + cos230°－tan45°. 解：原式 = A B C 活动2： (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求∠A 的度数； ∴∠A = 45°. 考点 2 利用三角函数值求特殊角 ∴ 解：∵∠C = 90°，AB = ， BC = ， A B O ∴ α = 60°. ∴ tanα = ， (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. 解：∵AO = OB 练习2：求满足下列条件的锐角 α . (1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0. 解： sinα = ， α = 60°. 解： tanα =1， α = 45°. 活动3： 已知 △ABC 中的∠A 与锐角∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． ∴∠A＝45°，∠B＝60°． ∴∠C＝180°－45°－60°＝75°． ∴△ABC 是锐角三角形． 即tanA＝1，sinB＝ 解：∵ (1－tanA)2 ≥0，|sinB－ |≥0， 且 (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0. ∴1－tanA=0, sinB－ =0 练习3： 已知 △ABC 中的锐角∠A 和∠B 满足 | tanB－ | ＋ (2sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B 的度数. 解：∵ | tanB－ |≥0， (2sinA－ )2≥0， ∴ tanB＝ ，sinA＝ ． ∴∠B＝60°，∠A＝60°. 且 | tanB－ | ＋ (2sinA－ )2＝0， ∴ tanB－ =0， 2sinA－ ＝0， 1. tan (α + 20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° D A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = 2. 已知∠A 为锐角，sinA = ，则下面正确的是 ( ) B 当堂检测 当堂练习 3.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且 ， ，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 B 4. 在 △ABC 中，若 ， 则∠C = . 120° 5. 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一 个根，求 2sin2α + cos2α － tan(α + 15°) 的值． 解：解方程 x2 + 2x－3 = 0，得 x1 = 1，x2 =－3. ∵ α 为锐角，tanα＞0，∴ tanα = 1. ∴ α = 45°. ∴ 2sin2α + cos2α － tan (α + 15°) = 2sin245° + cos245°－ tan60° 30°、45°、60° 角的三角函数值 根据特殊三角函数值求角度 特殊角的 三角函数值 课堂小结 6. 如图，在△ABC 中，∠A = 30°， ， 求 AB 的长度. A B C D 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵∠A = 30°， ， ∴ 19 ∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5. A B C D 20 $$