24.2 第1课时 方差（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度——方差”，涵盖离差、离差平方和、方差计算及应用等核心知识点。通过从实际问题（如投篮比赛、演讲评分）导入，衔接平均数知识，以学习理解、应用实践、迁移创新为支架，构建从基础概念到综合应用的学习脉络。 其亮点在于设计逆向设问、条件与情境变式（如根据方差公式反推平均数、成绩转换情境），结合数学眼光观察数据差异，数学思维推理方差计算，数学语言描述数据规律。实例中通过甲、乙运动员成绩方差比较稳定性，帮助学生发展数据观念与应用意识，教师可借助分层练习提升教学针对性与效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十四章　数据的分析 24.2　数据的离散程度 第1课时　方差 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　离差、离差平方和 1. 一组数据3，4，4，5的平均数为 ，则数据3关 于 的离差为(　B　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 逆向设问 一组数据3，4，a，5的平均数为 ，若数据4关于 的离差为1，则a为(　A　) A. 0 B. －1 C. 3 D. －2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2.5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8， 10，7，9，则这组数据的离差平方和为(　C　) A. 2 B. 6 C. 10 D. 12 3. 在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给 小华的评分分别为(单位：分)：8，7.5，9.5， 8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方 和为 ⁠. C 2.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　方差的计算 4. 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度. 对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式 计算方差：s2＝ [(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＋… ＋(xn－5)2]，则这组数据的平均数是(　A　) A. 5 B. 10 C. 15 D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)(2025·杭州期中)某社团统计成员10天的活动时间 情况，列出了方差的计算公式：s2＝ [＋ 3× ＋5× ＋ ]，则 的值 是(　D　) A. 1 B. 5 C. 5.25 D. 5.5 D 条件变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)(2025·温州期中)一组数据的方差计算公式为s2＝ [(4－ )2＋(5－ )2＋(8－ )2＋(3－ )2]，则这组 数据的方差是 ⁠. 3.5　 条件变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的 方差为 ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　由方差比较数据的离散程度 6. (2025·河南中考)为考察学校劳动实践基地甲、乙 两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随 机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数 相同，方差分别为 ＝3.6， ＝5.8，则这两种 小麦长势更整齐的是 (填“甲”或“乙”). 甲　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 教材P171练习T1变式 (2025·郑州二七区一模) 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩(单位：环)如图所示，则 的成绩更稳定(填“甲”或“乙”). 甲　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 教材P171练习T2变式 为了从甲、乙两名运动员 中选拔一人参加运动会，对他们进行了10次测试， 成绩如下(单位：分)： 甲：70，80，60，80，60，50，90，100，70，40； 乙：90，50，70，80，70，60，80，60，70，70. (1)分别求出甲、乙两名运动员的平均成绩. 即甲、乙两名运动员的平均成绩均为70分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解： ＝ ×(70＋80＋60＋80＋60＋50＋90＋100 ＋70＋40)＝70； ＝ ×(90＋50＋70＋80＋70＋60＋80＋60＋70 ＋70)＝70. 即甲、乙两名运动员的平均成绩均为70分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)哪位运动员的成绩比较稳定？ 解：通过计算可得 ＝300， ＝120. ∵ ＝ ， ＞ ， ∴乙运动员的成绩较稳定. 解：通过计算可得 ＝300， ＝120. ∵ ＝ ， ＞ ， ∴乙运动员的成绩较稳定. 8. 教材P171练习T2变式 为了从甲、乙两名运动员 中选拔一人参加运动会，对他们进行了10次测试， 成绩如下(单位：分)： 甲：70，80，60，80，60，50，90，100，70，40； 乙：90，50，70，80，70，60，80，60，70，70. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 今年，夕夕一家5个人的年龄分别为(单位：周 岁)：6，32，34，55，58.跟4年前相比，关于这5个 人的年龄，下列说法正确的是(　B　) A. 平均数变大，方差变大 B. 平均数变大，方差不变 C. 平均数变小，方差变小 D. 平均数变小，方差不变 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2025·北京西城区期中)有9个互不相等的数组成 了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等.把a 和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的 是(　D　) A. 新数据的平均值比原数据的平均值小 B. 新数据的方差比原数据的方差大 C. 这两组数据的中位数可能相同 D. 以上结论都不正确 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩 如下：3人70分，3人67分，1人64分，1人61分，则 他们的生物等级考成绩的离差平方和为 ⁠. 72　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初 赛成绩，八年级和九年级各选出5名选手组成八年级 代表队和九年级代表队参加学校决赛.两个队各选出 的5名选手的决赛成绩如图所示： (1)根据图示填写下表： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 八年级 85 85 85 九年级 85 80 100 85 85 80 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初 赛成绩，八年级和九年级各选出5名选手组成八年级 代表队和九年级代表队参加学校决赛.两个队各选出 的5名选手的决赛成绩如图所示： (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的 决赛成绩较好； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)∵两个队成绩的平均数都相同，八年级代表 队成绩的中位数高， ∴八年级代表队的决赛成绩好些. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初 赛成绩，八年级和九年级各选出5名选手组成八年级 代表队和九年级代表队参加学校决赛.两个队各选出 的5名选手的决赛成绩如图所示： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(3) ＝ ×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2 ＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70， ＝ ×[(70－85)2 ＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝ 160. ∵ ＜ ， ∴八年级代表队选手成绩较为稳定. 解：(3) ＝ ×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2 ＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70， ＝ ×[(70－85)2 ＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝ 160. ∵ ＜ ， ∴八年级代表队选手成绩较为稳定. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 数据x1，x2，…，xn的平均数为4，方差为3， 则数据3x1＋1，3x2＋1，…，3xn＋1的平均数 为 ，方差为 ⁠. 13　 27　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2025·合肥一模)为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为x，转换后的分数记为y，满足y＝a＋bx，其中b＞0.转换后使得最高分为100分，最低分为30分. (1)某同学原始分是80分，则转换后的分数是 ⁠. 79　 情境变式 (2)若全班原始分数的方差是225，直接写出转换后的班级分数的方差. 解：转换后的班级分数的方差为441. 解：转换后的班级分数的方差为441. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $