20.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦勾股定理逆定理的应用，通过回顾上节课逆定理知识搭建学习支架，结合配套课件创设情境，衔接前后知识脉络，引导学生从实际问题中抽象几何模型。 资料以港口轮船航行、四边形垂直判断等实例为载体，突出割补与转化思想，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），助力学生提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

20.2　勾股定理的逆定理及其应用 第2课时　勾股定理的逆定理的应用 1.理解勾股定理与其逆定理的区别和联系. 2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 难点：割补思想、转化思想和数形结合思想的应用. 知识链接：上节课我们学习了勾股定理的逆定理，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：勾股定理的逆定理的实际应用 （教材P36例2）如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？ 分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果能求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了. 解：根据题意，PQ＝16×1.5＝24，PR＝12×1.5＝18，QR＝30. 因为242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，所以∠QPR＝90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1＝45°.因此∠2＝45°，即“海天”号沿西北方向航行. 归纳总结：解决实际问题的步骤：①构建几何模型（从整体到局部）；②标注有用信息，明确已知和所求；③应用数学知识求解. 【对应训练】教材P37练习第1题和第2题. 探究点二：勾股定理及其逆定理的综合应用 问题1：勾股定理与其逆定理的区别和联系是什么？ 区别 （1）勾股定理是已知直角三角形.得出三边之间的关系；勾股定理的逆定理是已知三角形的三边关系，得出直角三角形. （2）勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理. 联系 勾股定理及其逆定理都与直角三角形有关. （教材P37例3）如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AD＝，DC＝.如果AC⊥BC，判断AC与AD是否也垂直，并说明理由. 分析：若能求出AC的长，就可以根据勾股定理的逆定理判断△ACD是不是直角三角形，从而判断AC是否垂直于AD. 解：因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16，所以AC＝4. 在△ACD中，AC2＋AD2＝42＋＝，CD2＝＝，所以AC2＋AD2＝CD2. 因此△ACD是直角三角形，即AC⊥AD. 【对应训练】教材P37练习第3题. 1.如图，OA＝6，OB＝8，AB＝10，点A在点O的北偏西50°方向，则点B在点O的（　A　） A.北偏东40°的方向上 B.北偏东50°的方向上 C.南偏东40°的方向上 D.南偏东50°的方向上 2.一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的高线长为　　. 3.如图，学校要在一块四边形空地ABCD上种植草皮，测得∠ABC＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m.若每平方米草皮需要200元，则学校需要投入多少钱？ 解：如图，连接AC，∵∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m， ∴AC＝＝＝5（m）. ∵CD＝12m，AD＝13m，∴AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°. ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×3×4＋×5×12＝36（m2），200×36＝7200（元）.∴学校需要投入7200元. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $