22.2 第3课时 函数的表示方法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“函数的表示方法”，通过复习导入中列表、描点、连线的步骤回顾，搭建新旧知识桥梁，引导学生从函数图象绘制过渡到列表法、解析法、图象法三种表示方法的学习。 资料以汽车行驶、水库水位等实例驱动合作探究，通过对比分析三种表示法的优缺点，培养学生的抽象能力和推理意识。习题设计联系生活实际，如行李托运、商品售价等，助力学生用数学语言表达现实问题，提升模型意识与应用能力。

第二十二章 函数 22.2　函数的表示 第3课时　函数的表示方法 【素养目标】 1.运用丰富的实例帮助学生理解函数的三种表示方法. 2.通过观察、作图、交流等活动，加深对函数的三种表示方法的优缺点的理解，提高把实际问题转化为数学问题的能力.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换. 3.通过数形结合利用函数图象预测实际问题的变化趋势. 重点：函数的三种表示方法的理解及应用. 难点：根据实际问题灵活选择适当的方法来表示函数. 【复习导入】 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ； 第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 【合作探究】 探究点：函数的三种表示方法 问题：汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. (1) 请你写出 s 与 t 之间的函数解析式吗？ (2) 当 t 的值为 1，2，3，4，5 时，请列表表示变量之间的对应关系； (3) 能画出函数图象吗？ 问题1：由前面的学习可知，函数有哪些表示方法？ 问题2：你认为三种表示函数的方法各有什么优、缺点？ 表示法 优点 缺点 列表法 解析法 图象法 归纳总结：对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数关系.有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法. 例1 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米. [练一练] 1. 已知火车站托运行李的费用 C (元) 和托运行李的质量 P (千克) (P 为整数) 的对应关系如表： （1）已知小周的所要托运的行李为 7 千克，请问小周托运行李的费用为多少元？ （2）写出 C 与 P 之间的函数解析式； （3）小李托运行李花了 15 元钱，请问小李的行李是多少千克？ 当堂反馈 1.一个蓄水池中有15m3的水，以0.5m3/min的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（单位：m3）与注水时间t（单位：min）之间的函数表达式为（　　） A.Q＝0.5t B.Q＝15t C.Q＝15＋0.5t D.Q＝15－0.5t 2.小明站在离家不远的公共汽车站等车.能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是（　　） 3.观察下表，y关于x的函数解析式为　 　. x … 1 2 3 4 5 … y … 2 4 6 8 10 … 4.某商店零售一种商品，其质量x（单位：kg）与售价y（单位：元）之间的关系如下表. x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12.0 14.4 16.8 19.2 根据销售经验，顾客在此处购买该商品的质量均未超过8kg. （1）由上表推导出售价y（单位：元）随质量x（单位：kg）变化的函数解析式，并画出函数的图象； （2）李大婶购买这种商品5.5kg应付多少钱？ 参考答案 【复习导入】 对应的函数值 横坐标 纵坐标 由小到大 平滑曲线 【合作探究】 探究点：函数的三种表示方法 问题：(1) 解：路程 = 速度×时间 ∴ s 与 t 之间的函数解析式为 s = 60t (2)解：列表如下： (3) 解：如图所示： 问题2：你认为三种表示函数的方法各有什么优、缺点？ 表示法 优点 缺点 列表法 一目了然，具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数值的变化规律. 解析法 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 求对应值时，往往要经过比较复杂地计算，并且有些函数不能用关系式表示出来. 图象法 能直接、形象地反映出函数关系变化地趋势. 以自变量的值常常难以找到对应函数的准确值. 例1 解：（1）可以看出，这 6 个点在同一直线上，且每小时水位上升 0.3 m . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. （2）由于水位在最近 5 小时内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以，y 是t 的函数.函数解析式为：y = 0.3t + 3. 自变量的取值范围是：0≤t≤5. 它表示在这5小时内，水位匀速上升的速度为0.3 m/h，这个函数可以近似地表示水位的变化规律. (3) 如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续 2 小时，水位的高度：5.1 m .此时函数图象 (线段AB) 向右延伸到对应的位置，这时水位高度约为5.1m. [练一练] 1. 答：（1）5 元（2）C = 0.5P + 1.5（3）27 千克 当堂反馈 1.C　 2.　B　 3.　y＝2x　 4. 解：（1）由表中观察得到售价是对应质量的2.4倍，这样的变化规律可表示为y＝2.4x（0≤x≤8）.函数的图象如图所示. （2）当x＝5.5时，y＝2.4×5.5＝13.2， 即李大婶购买这种商品5.5kg应付13.2元. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $