21.1.1 四边形及其内角和（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案围绕“四边形及其内角和”展开，引导学生了解四边形的概念、边、顶点等要素，探索并掌握内角和与外角和公式，认识四边形的不稳定性。通过观察生活中的图形复习导入，联系三角形知识，搭建从已知到未知的学习支架。 资料突出合作探究，通过类比三角形定义四边形、动手扭动木架实验等，发展学生几何直观与推理意识。习题设计分层且联系生活应用，帮助学生用数学思维分析问题，培养应用意识，提升数学语言表达能力。

21.1　四边形及多边形 21.1.1　四边形及其内角和 【素养目标】 1.了解四边形的概念及四边形的边、顶点、对角线、内角与外角，区别凸四边形，探索并掌握四边形内角和与外角和公式，了解四边形的不稳定性. 2.在进行性质探索的过程中，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力. 3.在探究讨论中培养与他人合作交流的习惯；在性质应用过程中培养独立思考的习惯. 重点：探索并掌握四边形内角和与外角和公式. 难点：四边形内角和与外角和公式的推导与证明. 【复习导入】 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？ 【合作探究】 问题1：观察画四边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗？ 思考：为什么要强调“在平面内”呢？ 问题2：四边形各组成部分的名称有哪些？ 想一想：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？ 探究点2：四边形的内角和与外角和 思考：我们知道，三角形的内角和是 180°，长方形的内角和是 360°. 那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？ 练一练 1. 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B， ∠C，∠D 的度数之比为 11 : 10 : 5 : 10 . 求四边形 ABCD 四个内角的度数. 例1 如图，在四边形的每个顶点处各取个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少? 练一练 2. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4 分别是四边形 ABCD 的四个外角， 若∠1＋∠2＝210°，则∠3＋∠4＝　 　 . 探究点3：四边形的不稳定性 在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性，并在学习全等三角形时明白了其中的道理，那么四边形是否也具有稳定性呢？ 探究：如图(1)，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图(2)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会没变吗？为什么？ 想一想：在日常生活中，四边形的不稳定性，有着较为广泛的应用， 你能举出应用四边形不稳定性的其他例子吗? 当堂反馈 1.下列图形中，具有稳定性的是(　　) 2.[教材变式]求下列图中x的值. x＝　 　. x＝　 　. 3.如图，在四边形ABCD中，∠1＋∠2＋∠3＝320°，则∠D的度数为　 　. 第3题图 4.如图，从三角形纸片ABC中剪去△CDE，得到四边形ABDE.如果∠1＋∠2＝230°，那么∠C＝　 　. 第4题图 参考答案 练一练 1. 解：设∠B = ∠D = ( 10x )°， 则 ∠A = (11x)°，∠C =(5x)° 由题意，得 11x + 10x + 5x + 10x = 360. 解得 x = 10 . 故∠A，∠B，∠C，∠D 的度数分别为 110°，100°，50°，100°. 例1 解：如图，∵∠DAB与∠1是邻补角， ∴∠DAB＋∠1＝180°. 同理∠ABC＋∠2＝180°，∠BCD＋∠3＝180°，∠CDA＋∠4＝180. ∴∠DAB＋∠1＋∠ABC＋∠2＋∠BCD＋∠3＋∠CDA＋∠4＝720°. 而∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°. 这样，我们就证明了：四边形的外角和等于360. 练一练 2. 150° 当堂反馈 1.　C　 2.　69　 　65　 3.　140°　 4.　50°　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $