高频考点13 全等三角形与相似三角形-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

高频若点13全等 全等三角形的判定与性质（必考） 易错易混练 >> 1.（误用“SSA”判定三角形全等)如图，AB=AC,要说明 △AEB兰△ADC,需添加的条件不能是 () A.BE=CD B.AE=AD C.∠B=∠C D.∠AEB=∠ADC 1题图 2题图 2.(混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边 成比例”)如图，在△ABC中，DE∥AB,且AE:EC= 2:3,则DE:AB= @中考对点练 >>> 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AE于 点D,CE⊥AE于点E.若CE=1,BD=5,则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 3题图 4题图 4.如图，已知正方形ABCD,点E为BC的中点，连接ED 交AC于点F,则SADFC:S四边形ABEr的值为 () B号 Ci D.g 5.(2021,第13题，考点对点)如图，一位同学通过调整 自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水 平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE =0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC= 1.5m,CD=8m,则树高AB为 5题图 三角形与相似三角形 相似三角形的判定与性质（必考） 6.(多解问题)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的 顶点B在x轴正半轴上，OA=6,OB=10,点C,D分别 是线段OA,AB上的点.将△OAB沿CD折叠后，点A 恰好落在x轴上的点E处.若△OCE与△OAB相似， 则点E的坐标为 ◆Y 6题图 7.(2024,第17题，考法对点)如图，点C,D在线段BF 上，AB∥DE,AB=DF,∠A=∠F,求证：BC=DE. C D 7题图 8.(2025,第15题，考法对点)如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,∠1=∠2，AD=EC. (1)求证：△ABD≌△EDC; (2)若AB=2,BE=3,求CD的长. 8题图 18 考法创新练 9.(折叠+综合探究)综合与实践 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,点P从点A 出发，沿射线AD运动，将△ABP沿BP翻折，得到 △EBP,当点A的对应，点E运动到射线AB上时，点P 停止运动. (1)如图①，当点E在AD上方时，AP的长的取值范围 为 (2)当BE⊥CD时，如图②，设PE与CD交于点M,连 接BM,求证：△BCM≌△BEP; (3)在点P移动的过程中，当PE与菱形ABCD的一边 垂直时，请直接写出AP的长， B R 9题图① 9题图② 9题备用图① 9题备用图② -19 0.(旋转+类比探究)综合与实践 【问题背景】如图①，在□ABCD中，∠B=60°，AB=6, AD=8,E,G分别是AD,DC边的中点，过点E,G分别 作DC,AD的平行线，两线交于点F,显然，四边形 DEFG是平行四边形. 【独立思考】 (1)线段AE,CG的数量关系为 (2)将口DEFG绕点D逆时针旋转，在旋转过程中， (1)中AE,CG的数量关系是否发生变化？若不 变，请就图②加以证明；若变化，请说明理由； 【问题解决】 (3)在口DEFG旋转过程中，当A,E,F三点共线时， 请直接写出CG的长， 4 E 10题图① 10题图② B 10题备用图① 10题备用图②当点E落在4C上时，2-号=0，解得1= 4 当点E落在△ABC内部（合边界）时，}≤≤只 ②n的值为6或8. [解析]对于y=-+x+4,合y=0,解得名=-2，=4C(-2,0).当1=0时，易知翻折后得 到的图形所在的越物线的解析式为y=子-x-4.设直线1的解析式为y=-米+d当直线1与 “M”形图案恰有3个公共，点时，分两种情况讨论：a.当直线I过，点C时，将C(-2,0)代入y=-x+ d,得4=-2n=4-(-2)=6h当直线1不经过点C时，令2--4=-x+d,整理，得2 =4+d,易知该方程有两个相等的实数根，∴.4+d=0,解得d=-4,n=4-（-4)=8.综上可知， n的值为6或8. 高频考点11相交线、平行线 1.A2.C3.B4.C5.C6.42°7.15°8.140°9.D10.35°11.30 高频考点12与三角形相关的计算 1B2(1,)或2,25)3.D4.B5约 6.7或7-237.∠A=60°（答案不唯一） 8装或号945 高频考点13全等三角形与相似三角形 1A2.353.B4.B55.56.(2,0)或9,0 7.证明：AB∥DE,∴.∠B=∠EDF. r∠A=∠F, 在△ABC和△FDE中， AB=FD, L∠B=∠EDF, .△ABC≌△FDE(ASA), .BC=DE. 8.(1)证明：'AB∥CD,∴.∠ABD=∠EDC. r∠ABD=∠EDC, 在△ABD和△EDC中，∠1=∠2， LAD=EC, .△ABD≌△EDC(AAS). (2)解：由(1)得△ABD≌△EDC, .∴.AB=DE=2,BD=CD, .CD=BD DE +BE=2+3=5. 9.(1)解：0<AP<3 (2)证明：.BE⊥CD,∠E=∠A=60°，∴.∠DMP=∠EMC=90°-60°=30°. 又.∠D=180°-∠A=120°， ∴.∠DPM=180°-120°-30°=30°=∠DMP, ∴.DP=DM. 又.AD=CD,.AP=CM. 又.EP=AP,∴.EP=CM. 又.∠C=∠E=60°，BE=BA=BC, 参考答案第39页（共47页) ∴.△BCM≌△BEP (3)解：AP的长为12-63或3√3+3. [解析]分两种情况讨论.①当PE⊥AB时，如答图①，延长EP交AB于点F,设BE交AD于点G,则 ∠EPD=∠APF=90°-60°=30°，∴.∠BGP=60°+30°=90°，即BE⊥AD,∴.BG=AB·sin60°=6× EG=6-33,AP=PE=2BG=2-63;②当PE1BC时，如答图②，设 H,则∠iBB=90-60=30,E=分E=3,BH-号E=3,∠ABB=120°+30=150， ∴∠PBE=75°，∴.∠PBH=45°，∴.PH=BH=3√3，∴.AP=EP=PH+HE=3√3+3.综上可知，当PE 与菱形ABCD的一边垂直时，AP的长为12-6√3或3√5+3. D A E 9题答图① 9题答图② 1a解：(2瓷=号 (2)不变证明：E,G分别是AD,DC的中点，DE=24D=4,DG=2DC=之4B=3. 又：∠A0E=∠Cnc,△M05△cDG,28-20-号 (3)c6的长为3下+3或3下-3 2 2 [解析]分两种情况讨论.①当点E在线段AF上时，如答图①，过，点D作DH⊥AE于点H.:DG∥EF, .∠AED=∠GDE=60°，∴.DH=DE·sin60°=23，HE=DE·cos60°=2，.AH=√AD2-Df= v⑧-27=2B服=A+那=2压+2，CG=AB=3+3,②当点E在线段 2 AF的延长线上时，如答图②，过点D作DM⊥AE,交AE的延长线于点M.:DG∥EF,∠MED= ∠GDE=60°，∴.DM=DE·sin60°=25，ME=DE·cos60°=2，.AM=√AD2-DM= V8-(25)=2B,AB=AM-MB=23-2,CG=24B=3下-3.综上可知，CG的长 4 2 为3+3或33-3 2 2 E D C 10题答图① 10题答图② 参考答案第40页（共47页)