数学试卷(一)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（一） 试题命制：《勤径中考123》工作室 h 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 装 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 订 黛 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分） 1.点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B,则点B 线 表示的数是 () A.5 B.4 C.-3 D.-4 内 祝 你 考试 人72119 A 01 顺 E米 不 1题图 2题图 5题图 6题图 2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考 试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对面上的字是 () 要 A.考 B.试 C.顺 D.利 3.下列运算正确的是 A.(a2)4=a B.a2+a=a 答 C.3a5÷a2=3a3(a≠0) D.a(a+2)=a2+2 4.若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整数为 A.2 B.3 C.4 D.5 题 5.如图，要使直线b∥c,则 A.直线b绕点M逆时针旋转11 B.直线c绕，点N逆时针旋转11 C.直线b绕点M顺时针旋转12° D.直线c绕点N顺时针旋转11 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,分别以点A,B为圆心，AC长为半径 画弧，两弧分别交于点E,F,直线EF交BC于点D,连接AD,则△ACD的周长等于 () 17 A.7 B.8 C.9 2 数学试卷（一）第1页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：4x2-1= 8.计算：√27-√3= 9.《算法统宗》里的一道题：有4350袋盐，有若干大船和小船刚好装满，其中每3只 大船装500袋，每4只小船装300袋，大船和小船只数相同.问：各有多少只大船和 小船？设有大船x只，则可列方程为 10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 11.如图，半径为2的两圆均与y轴相切于点0，反比例函数y=k(k>0)的图象与两 圆分别交于点A,B,C,D,则图中阴影部分的面积是 11题图 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12(6分)先化简，再求值：+。）÷，从-3,1,2中选择个合适的 a+1 数代入求值 13.（6分)为了增强孩子们的动手实践生活独立能力，姨妈为假期聚在一起的四个 孩子（代号分别为甲、乙、丙、丁）准备了“制作面食”“自制热饮”“简单小炒”“餐 后打扫”四个项目的每周训练.如果从四个孩子里选两个孩子担任每周训练的计 时记录员，请用画树状图或列表法求出恰好选中甲、丁为计时记录员的概率 数学试卷（一）第2页（共8页) 14.（6分)临近除夕，归家心切的人们以不同方式返乡.受冻雨的影响，高铁需要相 关部门采取必要的措施保障其安全运行.由A地到B地原来有3个G打头的车 次，1个K打头的车次，总计最大运力能输送旅客5800人.现根据实际情况，临 时改为2个G打头的车次，3个K打头的车次，总计最大运力能输送旅客 6900人.求每辆G打头和每辆K打头的火车运行一次最大运力分别是多少人. 15.(7分)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE=AD,DF⊥AE于点F. (1)求证：AB=DF; (2)若AB=8,CE=4,求BC的长. 15题图 16.（7分)如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A, B,C三个格点都在⊙O上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程 用虚线表示。 (1)在图①中画出⊙O的圆心O,并在弦BC上方的圆弧上画点D,使得 ∠A0D=90°； (2)点E在⊙0上，CE=AB,在图②中画出所有满足条件的点E. 16题图① 16题图② 数学试卷（一） 第3页（共8页） 17.(7分)期中考试结束后，为了解九年级学生语文和数学的成绩情况，李老师从九 年级随机抽取20名学生的语文和数学成绩（单位：分），将数据分成5组(A.70≤ x<80;B.80≤x<90;C.90≤x<100;D.100≤x<110;E.110≤x≤120)，并进行整 理、描述和分析，部分信息如下： a.这20名学生的语文成绩的频数分布直方图如图①. b.这20名学生的数学成绩的频数分布表如下， 分组 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 100≤x<110 110≤x≤120 频数 1 6 5 c.这20名学生的语文成绩和数学成绩得分统计如图②（共20个点） 数学成绩/分 装 120 115 110 ● ● 105 订 100 +频数 “● 90 7 ● 线 6 80 75 ● 70 内 65 ! 03w 0 65707580859095100105110115120 ! 708090100110120 语文成绩/分 语文成绩/分 不 17题图① 17题图② 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中a= ；所抽取的20名学生的语文成绩的中位数落在 (填字母)组； 要 (2)对图②中位于椭圆区域内的6名学生的成绩进行分析； (3)已知九年级参加期中考试的学生有1200名，请结合以上信息，估计参加考试 的九年级学生中语文成绩和数学成绩均不低于100分的人数 答 题 数学试卷（一）第4页（共8页) 18.(8分)几位同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动， 活动主题 篮球架的结构 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 篮球架（实物图如图①所示）的结构示意图如图②，立柱BC垂直于地面D1,横 梁EF平行于地面DL,篮筐FG与横梁EF在同一直线上，点B,C,D在同一条 垂直于地面的直线上 和 模型抽象 359 装 活动 过程 D 订 18题图① 18题图② 密 ①用测角仪在A处测得后拉杆AB与水平面的夹角∠BAC=70°，在B处测得 伸臂BE与水平面的夹角∠EBH=35°； 测量过程 ②用皮尺测得后拉杆AB的长为1.91m,伸臂BE的长为1.49m,箱体的高度 线 与数据信息 (CD)为0.4m; ③用计算器计算得到：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin35°≈ 0.57,cos35°≈0.82，tan35°≈0.70 内 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到0.01m)： (1)求立柱BC的高度； (2)已知墩墩站立时手臂举至最高处，手掌距地面最大高度为2.48m,若墩墩站 不 在地面上想摸到篮筐FG,则墩墩至少要跳多高？ 要 答 题 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=2,点P在AC上以每秒√5个 单位长度的速度向终点C运动.点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运 动，当点P不与点A重合时，连接PQ,以PQ,BQ为邻边作口PQBM.当点P停止 运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s),口PQBM与△ABC重 叠部分的图形面积为S. (1)点P到边AB的距离= ,点P到边BC的距离= ;(用含t的 代数式表示) 数学试卷（一）第5页（共8页） (2)当点M落在线段BC上时，求t的值； (3)求S与t之间的函数关系式 19题图 20.（10分)【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油， 这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的 最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验 实验I:探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟) 的关系，数据记录如表1： 电池充电状态（表1） 时间（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y(%) 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量(%)与 行驶里程s(千米)的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程（表2） 已行驶里程s(千米) 0 160 200 280 显示剩余电量e(%) 100 60 50 30 【建立模型】 (1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函 数关系式（不写自变量的取值范围） y关于t的函数关系式为 ,e关于s的函数关系式为 【解决问题】 (2)某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B 地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数(s)和显示剩余 电量(e)的函数关系如图所示： ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为 ,该车进入服务区充电 前显示剩余电量e的值为 ②该车中途充电用了多少分钟？ 数学试卷（一）第6页（共8页） ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 显示剩余电量e 100 0 已行驶里程s 240 480 20题图 21.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学 活动. 【操作判断】操作一：如图①，正方形纸片ABCD,将∠B沿过点A的直线折叠，使 点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE,点B的对应点为M,连接AM;将 ∠D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF,将纸片展平，连 接EF. (1)根据以上操作，易得点E,M,F三点共线，且①∠EAF= ②线段EF,BE,DF之间的数量关系为 【深入探究】操作二：如图②，将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形 ABCD的内部，点C的对应点为N,将纸片展平，连接NE,NF.同学们在折纸的过 程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置 时（点E不与点B,C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P,如 图③所示， (2)小明通过观察图形，得出这样两个结论：①AP=BE+DF;②∠BAE=30°.请 任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由； 数学试卷（一）第7页（共8页） 【拓展应用】 (3)若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE或AF上时，请直接写 出线段BE的长 B 21题图① 21题图② 21题图③ 21题备用图 ! 装 订 22.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2)2+k(k是常数)与x轴交 线 于A,B两点，其中点A的坐标为(1,0)，点P在此抛物线上，其横坐标为m(m>1), 过点P作x轴的垂线，垂足为Q. (1)求此抛物线的函数解析式； 内 (2)直接写出点B的坐标； ! (3)当点P在x轴上方，且PQ+AQ的值随m的增大而增大时，求m的取值范围； (4)当抛物线上点A与点P之间的部分（包括点P)的最高点到y轴的距离等于 不 3PQ时，请直接写出m的值 B 要 0 答 22题图 题 数学试卷（一）第8页（共8页）2026年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷一） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D 5[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I1111111I 二、填空题 7 8 9 10. 11 三、解答题 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13, 14. 15. 15题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 16题图① 16题图② 17. 十频数 7 3 2 0 V708090100110120 语文成绩/分 17题图① ↑数学成绩分 120 115 110 105 100 5 9 5 80 70 0s. 65707580859095100105110115120 语文成绩分 17题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 18题图① E GF 泸B 70° AA D 18题图② 19. 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20 ↑显示剩余电量e 100 10.. 已行驶里程s 240 480 20题图 21. B E 21题图① A N B 21题图② D E 21题图③ 0 B C 21题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 2 22题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效参考答案 数学试卷（一）】 1.C2.C3.C4.D5.B6.A 2(2x+10(2x-）8259.9+9=438010.611.2m 12.解：原式=+3÷a+3)2=a+3.a+1 1 a+1a+1a+1`(a+3)2=a+3 a+1≠0，且(a+3)2≠0，.a≠-1，且a≠-3，∴.a=2. 当a=2时，原式=2+3=5 11 13.解：由题可列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 （甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 由列表可知，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，选中的恰好是甲、丁的情 况有两种（甲，丁）.（丁，甲）P(恰好选中甲，丁)-品-。 14.解：设每辆G打头和每辆K打头的火车运行一次最大运力分别是x人y人， 根据题意，得 r3x+y=5800, 12x+3y=6900 解得=1500， ly=1300. 答：每辆G打头和每辆K打头的火车运行一次最大运力分别是1500人、1300人. 15.(1)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，.∠FAD=∠BEA. DF⊥AE,∴.∠DFA=90°=∠B. ,∠B=∠DA, 在△ABE和△DFA中，{∠BEA=∠FAD, LAE =DA, ∴.△ABE≌△DFA(AAS),∴AB=DF. (2)解：△ABE≌△DFA,∴.AE=AD. :四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD,∠B=90° 设BC=x,则AB2+BE2=AE2,.82+(x-4)2=x2,解得x=10,.BC=10. 16.解：(1)点0及点D如答图①所示 16题答图① 16题答图② (2)点E',E"如答图②所示. 参考答案第1页（共47页） 17.解：(1)3B (2)位于椭圆区域内的6名学生的语文成绩均低于85分，数学成绩均高于85分.（答案不唯一，合 理即可) 3 (3)1200×20=180(名 答：估计参加考试的九年级学生中语文成绩和数学成绩均不低于100分的有180名. 18.解：(1)由题意可得BC⊥AC. LBAC=70°，AB的长为1.91m,sin∠BMC=sin70°=BC=BC AB1.91 GF .∴.BC=1.91×sin70°≈1.91×0.94≈1.80(m). 357B (2)如答图，过点F作FN⊥ID交ID的延长线于点N,过点E作 EM⊥ND于点M,延长BH交EM于点Q. 'BH是水平线，立柱BC垂直于地面DI,∴.BH∥DN,BC⊥DI, M D ∴.BD⊥BQ,∴.四边形BDMQ是矩形， 18题答图 ∴.QM=BC+CD=1.80+0.4=2.20(m). 在Rt△BEQ中，BE=1.49m,∠EBH=35°，sin∠EBQ=sin35°=EQ=E EB=.49 ∴.EQ=1.49×sin35°≈1.49×0.57≈0.85(m). EF平行于地面DI,FN⊥ID,EM⊥ND,.FN⊥EF,∴四边形MNFE是矩形， ∴.FN=EM=EQ+QM=0.85+2.20=3.05(m). :墩墩站立时手掌距地面最大高度为2.48m,∴.3.05-2.48=0.57(m), ∴.墩墩至少跳0.57m才能摸到篮筐， 19.解：(1)t4-2t (2)如答图①，当点M落在线段BC上时， ,四边形PMBQ是平行四边形，∴.PM∥BQ,PM⊥BC, 四边形PMBQ是矩形，∴.PQ⊥AB,∴.PQ=t,AQ=2t. yB0=,AB=1+21=4,解得1=号 M 19题答图① (3)①当0≤1≤专时，口PQBM与△ABC重叠部分的面积为S,如答图②， 作PE⊥AB于点E, .S=SOPOBM=PE·BQ, 由(1)可知PE=t,BQ=t,.S=; Eb-- ②当号<1≤2时，设PM交BC于点N,如答图3，作PE1AB于点E, Q M B 则口PQBM与△ABC重叠部分的面积为S梯形PON, 19题答图② S=Snaw=7×(PN+BQ)×PEPE=,BQ=,PN=4-2, S=2×(4-2+)×1=-之+2弘综上所述S= -2+24(<≤2 20解：(1y=4e=-子+100 多 19题答图③ 参考答案第2页（共47页) (2)①1040 ②离开服务区走完剩余路程240千米时，需要耗电量60%， 又知该车到达B地时，显示剩余电量为10%， ∴.增加的电量为60+10-40=30(%)，即y=30 ∴.t=30,即该车中途充电用了30分钟 ③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量ε的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地 160千米； 当汽车离开服务区后，：离开服务区时的剩余电量为40+30=70(%)，∴.汽车显示剩余电量e的值 为60时，耗电量为10%. 又：每1%耗电量行驶的路程为703”0=4（千米）。 ∴.耗电量10%行驶的路程为10×4=40（千米）， 故此时该车距出发点A地240+40=280（千米） 综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160千米或280千米. 21.解：(1)①45②EF=BE+DF (2)选择结论①. 结论①是正确的.理由如下： .四边形ABCD是正方形，∴.∠B=∠C=90° 由折叠的性质可知BE=ME,DF=MF,∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°， ∴.∠ANF=∠AMF=90°. 又.：∠APN=∠FPM,.∠NAP=∠NFE 由(1)得∠EAF=45°， ∴.△AWF是等腰直角三角形，∴.AN=FN, ∴.△ANP≌△FNE,∴.AP=EF EF=EM+FM=BE +DF,..AP BE DF. 选择结论②. 结论②是正确的.理由如下： 由折叠的性质可知∠BAE=∠MAE,∠CFE=∠NFE,∠AFD=∠AFM, 易得△ANF是等腰直角三角形，∴.∠AFW=45°， .∴.∠AFD=∠AFM=∠AFN+∠NFE=45°+∠NFE ,∠AFD+∠AFM+∠CFE=180°，∴.2×(45°+∠NFE)+∠NFE=180°，∴.∠NFE=30°. :∠APN=∠FPM,∠ANF=∠AMF=90°，.∠NAP=∠NFE=30°，∴.∠BAE=30°. (3)分两种情况讨论： ①当点N落在折痕AE上时，如题图③所示， 易得∠BME=30,B服=号4B=; ②当点N落在折痕AF上时，如答图所示， D 设BE=ME=x,则EN=EC=3-x. 易得△ANE是等腰直角三角形，∴.AE=2EN=√2(3-x) 在Rt△ABE中，由勾股定理，得32+x2=[V2(3-x)]2, 解得x=6-33或6+3√3（舍去）， 21题答图 参考答案第3页（共47页） ∴.BE=6-35. 综上所述，线段BE的长为3或6-3√5. 22.解：(1)：点A(1,0)在抛物线y=-(x-2)2+k上， .0=-(1-2)2+k,解得k=1,∴此抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2+1. (2)令y=0,得-(x-2)2+1=0,解得x1=1,x2=3,B(3,0) (3).y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3,点P的横坐标为m,.P(m,-m2+4m-3). .PQ1x轴，.Q(m,0),.PQ=-m2+4m-3,AQ=m-1, 512,9 ÷PQ+40=-m2+4m-3+m-1=-m2+5m-4=-（m-2+4 :m>1,当1<m≤)时，PQ+AQ的值随m的增大而增大. (4)m的值为1-或5+5或5+，西 6 3 3 [解析]y=-(x-2)2+1,∴，抛物线的顶点坐标为(2,1).①当1<m<2时，此时最高点为点P,且，点 P在x轴上方，m=3(-m+4m-3》,解得m,-L+(含去)，m=L-,②当2≤m≤3时， 6 6 此时最高点为地物线的顶点，且点P在x轴上方，2=3(-m2+4m-3),解得m=6+5, 3 m6,(合去)：B当m>3时，此时最高点为抛物线的顶点，且点P在轴下方，2=3-(-+ 4n3)】,解得m6+压，m6-5(含去.综上，m的椎为1。B发6发+ 3 6 3 3 数学试卷（二） 1.B2.A3.C4.B5.A6.D 7x=-3&0(答案不唯-，满足m<1即可）94510名1.号m-85 12.解：原式=(x2-4x+4)-(x2-x+2x-2)=-5x+6. 当x=-1时，原式=-5×(-1)+6=11. 13.解：画树状图如答图 开始 235235235 13题答图 共有9种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为偶数的结果有5种， ·抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为) 14解：设生产甲礼盒x万套、乙礼盒)万套，根据题意，得：+y60, 解得 x=20, 15x+20y=1100, y=40. 答：生产甲礼盒20万套、乙礼盒40万套 15.(1)证明：，：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,∴.∠BAE=∠FDE,∠ABE=∠F. E是AD的中点，∴.AE=DE,∴.△ABE≌△DFE,∴.FD=AB. (2)解：3. 参考答案第4页（共47页）