数学试卷(二)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

2026年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷二） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、 要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D 5[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I1111111I 二、填空题 7 8 9 10. 11 三、解答题 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13, 14. 15. 15题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16 16题图① 16题图② 17. 粮食产量万吨 增长速度/9% 300 255.4.2615 262.3 35 275 536 30 250 1月 225 2224.5 209.6 20 200 15 175 110 150 125 10 1 10 50 5 15 25 20 0 25 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 ☐粮食总产量 ·一比上年增长 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 B 18题图① 、D G坡度1：3 F 18题图② 19. 19题图① y厘米1 13 11.5 10 8.5 5.5 4 4-1-1- 0 1234567x1个 19题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. A D 20题图① D 20题图② 20题图③ 21. D 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（二） 试题命制：《勤径中考123》工作室 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间 0 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 装 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 订 爵 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分） 1.数T,-2,0,-1中，最小的数是 A.T B.-2 C.0 D.-1 线 2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的 伟大壮举，也是人类历史上的奇迹，将25000用科学记数法表示为 A.2.5×104 B.2.5×10 C.25×104 D.25×105 内3.如图，在一个不透明的杯子中放置一个乒乓球，则其左视图是 不 3题图 A B D 4.已知关于x的一元二次方程ax2+3x=x2+2有实数根，则a的取值范围是() 要 Aa≥- 8 Ba≥-a≠1Ca-日 Da<-g且a1 5.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与 答 AB交于点D,再分别以点A,D为圆心，大于)AD的长为半径画弧，两弧交于点M, N,作直线MN,分别交AC,AB于点E,F,则AE的长度为 题 B.3 C.22 10 D. M E D B 0 5题图 6题图 6.如图，点A在反比例函数y= 的图象上点B在反比例函数Y4的图象上 数学试卷（二）第1页（共8页） AB∥y轴，交x轴于点C,连接OA,取OA的中点D,连接BD,则△ADB的面积为 A.16 B.8 C.4 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.分式方程1，=3的解是 x-2-x 8.关于x的不等式m-立≤1-x有正数解，则m的值可以是 .(写出个即可) 9.喜迎2026马年，中华传统贴福纳新，如图中的福字在一个正八边形内.正八边形既 是轴对称图形，又是中心对称图形，体现了数学的对称美.正八边形绕着它的中心 至少旋转 度就能与自身重合 B 0 9题图 10题图 11题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AE平分∠CAB,与BC相交于 点E,F是AC的中点，G为AE中点，则GF= 11.如图，AB为半圆0的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC,垂足为D,延长0D与半 圆O交于点E.若AB=16,∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(x-2)2-(x+2)(x-1),其中x=-1 13.(6分)现有三张正面分别写有2,3,5的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均 相同，将三张卡片正面向下洗匀.从中先抽取一张卡片，记下数字后放回，搅拌均 匀后再抽取一张，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率，用列表法或画 树状图的方法加以说明. 数学试卷（二）第2页（共8页） 14.(6分)某工厂准备在开学前生产甲、乙两种型号的开学文具礼盒共60万套.甲礼 盒的成本为15元/套；乙礼盒的成本为20元/套.该工厂计划筹集资金1100万 元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 15.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延 长线于点F (1)求证：FD=AB; (2)当平行四边形ABCD的面积为12时，直接写出△DEF的面积. 15题图 16.（7分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.⊙0 经过A,B,C三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中的圆上找一点E,使得OE平分AC; (2)在图②中的圆上找一点F,使得CF平分∠ACB. 16题图① 16题图② 数学试卷（二） 第3页（共8页） 17.(7分)为了让学生了解某市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，李老师给同 学们布置了一项调查活动，调查该市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅该 市统计局公布的相关资料，了解了2020~2025年某市粮食总产量及其增长速度 的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图， 粮食产量万吨 增长速度/% 300 735 275 2615 -255.4 535 262.330 250 5 225 224.5 209.6 20 200 1 175 10 150 5 125 装 100 -5 10 50 -121 二135 15 -2 0 25 订 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 ☐粮食总产量·一比上年增长 17题图 (注：增长速度=本年粮食总产量年粮食总产量×I00%,统计图右边的纵 线 上一年粮食总产量 ! 轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度 内 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)求2020~2025年全市粮食总产量的中位数； (2)求2025年全市粮食总产量比2024年全市粮食总产量多多少，并将粮食增长 速度的折线统计图补充完整； 不 (3)小亮的同桌小红说：在2020~2025年全市粮食总产量中，2021年全市粮食总 产量增长速度是最快的，高达21.9%，因此可以推断这6年中，2021年全市 粮食总产量是最高的.小红的说法是否正确，请说明理由 要 答 题 18.(8分)某班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡（坡度为1：√3）旁路灯的高 度，分工如下： 小组甲：测量一竹竿AB的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影 长BC. 小组乙：在同一时刻，测量路灯DE在斜坡上的影长FG,及路灯与斜坡底端的距 离EF 测量示意图和测量数据如下： 数学试卷（二）第4页（共8页) 小组 甲 乙 、D 图示 ▣ G坡度1：√3 B (点D,E,F,G在同一平面内) 18题图① 18题图② 测量数据 AB=2 m,BC=2.5 m EF=8 m,FG=3 m 装 请你根据以上信息计算路灯DE的高度.（结果保留整数，参考数据：√3≈1.7） 订 线 19.(8分)子涵同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入 内 内侧高为35cm的柜子里.她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她 不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里。 【探究发现】子涵同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变 不 化而变化，记录的数据如表： 碗的个数x(个) 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度y(厘米) 5.5 7 8.5 10 11.5 要 【建立模型】 (1)请根据表中信息，在如图②的平面直角坐标系中描出对应点，并指出这些点 的分布规律； 答 (2)求y与x的函数关系式，并求当碗的个数为12时这摞碗的总高度； 【结论应用】 (3)请帮子涵同学算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 题 y/厘米+ 13r1 11 0 8. 5.5 01234567x/个 19题图① 19题图② 数学试卷（二） 第5页（共8页） 20.(10分)【综合与探究】 (1)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且AE⊥BF,则线段 AE与BF之间的数量关系为 ； 【类比探究】 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E,F分别在边BC,CD上，且AE⊥ BF,请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论； 【拓展延伸) (3)如图③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=6,D为BC上一点，且BD =2,连接AD,过点B作BE⊥AD于点F,交AC于点E,求BE的长. D D B E E B D 20题图① 20题图② 20题图③ 数学试卷（二）第6页（共8页） 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D为AB的中点，动点 P从点A出发以每秒4个单位长度向终点B匀速运动（点P不与点A,D,B重 合)，过点P作AB的垂线交折线AC一CB于点Q.以PQ,PD为邻边构造矩形 PQMD.设矩形PQMD与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为 t秒. (1)直接写出PQ的长（用含t的代数式表示）； (2)当点M落在△ABC的边上时，求t的值； (3)当矩形PQMD与△ABC重叠部分图形为矩形时，求S与t的函数关系式，并 写出t的取值范围. c 21题图 数学试卷（二）第7页（共8页） 22.(12分)抛物线C1:y=-x2-4x-2与抛物线C2:y=x2+bx+c相交于A,B两点. (1)抛物线C,的顶点坐标为 (2)若AB∥x轴且点B的横坐标为1，求b,c的值； (3)若抛物线C3:y=ax2+mx+m-1的开口大小、开口方向与抛物线C2相同，且 抛物线C,不经过第三、四象限， ①求抛物线C3的函数解析式； ②若直线x=t与抛物线C,和抛物线C3分别相交于点P,Q.设PQ的长度为 l,当l随t的增大而增大时，求t的取值范围. 装 订 线 内 :! 不 要 答 题 数学试卷（二）第8页（共8页）∴.BE=6-35. 综上所述，线段BE的长为3或6-3√5. 22.解：(1)：点A(1,0)在抛物线y=-(x-2)2+k上， .0=-(1-2)2+k,解得k=1,∴此抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2+1. (2)令y=0,得-(x-2)2+1=0,解得x1=1,x2=3,B(3,0) (3).y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3,点P的横坐标为m,.P(m,-m2+4m-3). .PQ1x轴，.Q(m,0),.PQ=-m2+4m-3,AQ=m-1, 512,9 ÷PQ+40=-m2+4m-3+m-1=-m2+5m-4=-（m-2+4 :m>1,当1<m≤)时，PQ+AQ的值随m的增大而增大. (4)m的值为1-或5+5或5+，西 6 3 3 [解析]y=-(x-2)2+1,∴，抛物线的顶点坐标为(2,1).①当1<m<2时，此时最高点为点P,且，点 P在x轴上方，m=3(-m+4m-3》,解得m,-L+(含去)，m=L-,②当2≤m≤3时， 6 6 此时最高点为地物线的顶点，且点P在x轴上方，2=3(-m2+4m-3),解得m=6+5, 3 m6,(合去)：B当m>3时，此时最高点为抛物线的顶点，且点P在轴下方，2=3-(-+ 4n3)】,解得m6+压，m6-5(含去.综上，m的椎为1。B发6发+ 3 6 3 3 数学试卷（二） 1.B2.A3.C4.B5.A6.D 7x=-3&0(答案不唯-，满足m<1即可）94510名1.号m-85 12.解：原式=(x2-4x+4)-(x2-x+2x-2)=-5x+6. 当x=-1时，原式=-5×(-1)+6=11. 13.解：画树状图如答图 开始 235235235 13题答图 共有9种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为偶数的结果有5种， ·抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为) 14解：设生产甲礼盒x万套、乙礼盒)万套，根据题意，得：+y60, 解得 x=20, 15x+20y=1100, y=40. 答：生产甲礼盒20万套、乙礼盒40万套 15.(1)证明：，：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,∴.∠BAE=∠FDE,∠ABE=∠F. E是AD的中点，∴.AE=DE,∴.△ABE≌△DFE,∴.FD=AB. (2)解：3. 参考答案第4页（共47页） 16.解：(1)如答图①，点E1,E2即为所求 16题答图① 16题答图② (2)如答图②，点F即为所作 17.解：(1)将2020~2025年的全市粮食总产量由小到大排列，最中间的两个数是253.5,255.4， “中位数是253.5+25.4=254.45（万吨）. (2)262.3-253.5=8.8(万吨) 253.5×100%≈3.59%. 8.8 补全折线统计图如答图所示， 粮食产量/万吨 增长速度/% 300 35 275 255.4- 26152535262:330 250 ---21.9-: 25 225 224.5 209.6 16.5 20 200 175 10 150 3.5 5 125 0 100 -5 5 -10 =135 121 15 25 20 0 25 2020年2021年2022年2023年2024年2025年 ☐粮食总产量一比上年增长 17题答图 (3)小红的说法不正确， 理由：增长速度最快，只能说明2021年粮食的总产量与2020年粮食的总产量差额，是这6年中每年 粮食的总产量与前一年粮食的总产量差额最大的，2023年、2025年粮食的总产量与2021年相比还 在增长，即粮食产量均超过2021年，所以小红的说法不正确。 18.解：如答图，过点G分别作EF,DE的垂线，垂足分别为点M,N, 则四边形GNEM是矩形， ∴.NE=GM,NG=EM. G坡度1：√3 .斜坡坡度为1：√5，.∠GFM=30°， FM 在Rt△FGM中，FG=3m,∠GFM=30°， 18题答图 .GM-FG.in30-1.5m.FM-FGco0-33m.E-1.5m.NG-8+35)m DN AB 2 4 BCA =LDGN,.an L BCA tan LDGN,NG=BC=2.5=5 N=号AG=号×8+3}-&4(m),DB=DN+E=&4+15=10(m)。 答：路灯DE的高度约为10m. 参考答案第5页（共47页) 19.解：(1)在平面直角坐标系中描点如答图所示。 用光滑的曲线将这些点连起来，发现它们分布在同一条直线上 y厘米1 (2)设y与x的函数关系式为y=x+b(k,b为常数，且k≠0)， 11.5 将x=1,y=5.5和x=2,y=7代入y=hx+b, 得你+b=5.5, 「k=1.5, 8.5 解得 2k+b=7, b=4, - 5.5 .y=1.5x+4. 4 当x=12时，y=1.5×12+4=22, 01234567x/个 ∴y与x的函数关系式为y=1.5x+4,当碗的个数为12时这摞碗的总 19题答图 高度为22cm. (3)若能将豌一次性放进柜子里，则1.5x+4≤35，解得x≤号 x为正整数，x的最大值为20，∴.一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里. 20.解：(1)AE=BF 2部-号 证明：AE⊥BF,∴.∠BAE+∠ABF=90° 在矩形ABCD中，∠ABC=∠C=90°，BC=AD=5,.∠CBF+∠ABF=90°，∴.∠BAE=∠CBF, △AE△BCP,2-器器-号 (3)如答图，过点A作AB的垂线，过点C作BC的垂线， G 两垂线交于点G,延长BE交CG于点H. E AG⊥AB,CG⊥BC,∠ABC=90°，∴.四边形ABCG是矩形， .AB=CG=4,AG=BC=6,..CD=6-BD=4, .AD=√AB2+BD2=2V5 D 20题答图 由(2)易证册-号Bm-35 在Rt△BCH中，CH=√BH-BC=3. :AB/CH△4E△GE8铝品-能即号35 335-BE 解得BE=12, 7 21.解：(1)过点C作CH⊥AB于点H,如答图①. ∠ACB=90°，AC=4,BC=3,.AB=WAC2+BC2=5 2Saac=AC·BC=AB·CH,.CH=AC.BC_4×3=2 AB 5 5 D .AH AC -CH=16 H M 一点P从点4运动到点H所需时间是5：4=号（秒)。 C B 又：点P从点A运动到点D所需时间是4=名（秒）， 21题答图① ·分以下两种情况讨论： ①当0<<号且≠g时，点Q在边AC上，如答图① 参考答案第6页（共47页） :∠PAQ=∠BAC,∠APQ=∠ACB=90°，∴.△APQ△ACB, 器即肾-号0=3 BCAC' 3 ②当号<1<子时，点Q在边BC上，如答图② :∠PBQ=∠CBA,∠BPQ=∠BCA=90°，.△BPQ△BCA, 2g-8C501 D 4 3 综上所述，当0<1<号且1≠含时，P0=3,当号<1<子时，P0=20,16 3 (2)当点M落在△ABC的边上时，如答图③. :∠MAD=∠BAC,∠ADM=∠ACB=90°，∴.△ADM△ACB, Q 21题答图② 00即-nw-g-0 ∠PBQ=∠CBA,∠BPQ=∠BCA=90°，∴.△BPQ△BCA, 15 贤器即孚g即多。 A=8-即=5-8-盟=AP4-总（秒 A D D H Q H M M -- 0 21题答图③ 21题答图④ 21题答图⑤ (3)①当0<1宫时，如答图④ 由（知PQ=3,有PD=AD-AP=各-4，S=P0:PD=33-4-受-12： ②当说<1<时，知答图5(0知P0-0; 3 又Pm=AP-A0=4-S=P0PD20;16x(-)=-g+40:-9。 「-12r+2(0< ∴.S= g+40-(≤1<4) 50/115 22.解：(1)(-2,2) (2)由AB/:轴易知驰物线G,6的对称轴相同一合=一二子6=4 将x=1代入y=-x2-4x-2,得y=-7. 将(1，-7)代入y=x2+4x+c,得c=-12. 参考答案第7页（共47页） (3)①由题意可得a=1, :抛物线C3不经过第三、四象限，且抛物线C,开口向上， ·抛物线C,的顶点在x轴上或x轴上方，即4x1×(m-)-m≥0， 4 ∴.化简得（m-2)2≤0，.m=2, .抛物线C3的函数解析式为y=x2+2x+1. ②抛物线C,和抛物线C,如答图所示. 令--4x-2=2+2x+1,解得x=二3,5或x=-3+5 2 2 :直线x=t与抛物线C,和抛物线C,分别相交于点P,Q, .P(t,-2-4t-2),Q(t,2+2t+1). 22题答图 当35<t<-3+5时， 2 2 1=-f--2-+2+)=-2r-6i-3=-2g++2, :当3,5<≤-时，1随：的增大而增大： 2 当<3,5或>-3+5时，1=r+2+1-(-2-4-2)=2r+6+3=2+)-3, 2 2 当t>-3+5时，1随的增大而增大 2 综上，当1随：的塔大而带大时，的取值范图为>35或3<：≤- 2 2 数学试卷（三） 1.C2.C3.C4.B5.D6.D 7.-8-1<x5291810851.5 12.解：M=x+1. 补充剩余过程如下： =4x÷1-(1+x)(1-=4x÷1-(1-) x2-1 1-x 「x2-11-x 4x 4x =2-11-x(x+1)(x-1)× 当=10时，原式=040务 2 13.解：根据题意画树状图如答图. 开始 & D ABCDABCDABCDABCD 13题答图 共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4， 所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为6子 参考答案第8页（共47页）