高频考点10 二次函数-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（龙东地区专用）

见此图标园微信扫码开启中考学习秘籍 高频考点10 二次函数解析式的确定（必考），二次函数的图象与 易错易混练 1.(弄错抛物线的对称轴)抛物线y=2(x+3)2-1的对 称轴是 2.(忽略二次函数的二次项系数不为0的条件)若抛物 线y=kx2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围 是 3.(混淆抛物线的平移规律与点的平移规律)将抛物线y =x2-2x向右平移3个单位长度，再向上平移2个单 位长度，所得到的抛物线的解析式为 4.(求二次函数的最值时，忽略自变量的取值范围)已知 二次函数y=x2-4x+3,当3≤x≤5时，y的最小值 是 @中考对点练 5.关于抛物线y=2x2-4x+1,下列说法中错误的是 A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.抛物线的顶点坐标为(1，-1) D.当x>1时，y随x的增大而减小 6.(新情境)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度，将 y轴向右平移1个单位长度，则该抛物线在新的平面 直角坐标系中的函数解析式为 A.y=3(x-3)2+3 B.y=3(x-3)2-1 C.y=3(x-1)2+3 D.y=3(x-1)2-1 7.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象经过点A(x1, y1),B(x2,y2),C(x3,y3）.若-3<x1<-2,-1<x2<0, x3>1,则y1,y2,y3之间的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 12 二次函数 性质（必考），二次函数与几何图形的综合（必考） 8.（多结论判断)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如 图所示，其对称轴为直线x=之，且与x轴的一个交点的 坐标为(2,0).有下列结论：①abc>0;②a=b;③2a+c =0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c-1=0无实 数根.其中正确结论的序号是 () y -10 1 2 8题图 A.①③B.②④ c.③④ D.②③ 9.已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=2x2-3相 同，开口相反，且经过点(1,2)，(2，-1)，则这个二次 函数的解析式为 10.（最值问题)已知抛物线y=ax2-4ax+2a,若当0≤ x≤5时，y的最大值是6，则a的值为 11.(2024,第23题，考法对点)已知二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)过点A(1,0),B(-3,0),C(0,-3) (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在一点P,使△ABP的面积为6，求 点P的坐标. 11题图 见此图标眼微信扫码开启中考学习秘籍 12.（2025,第23题，考法变式)如图，抛物线与x轴交于 感考法创新练 >>> A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),设 13.(新课标·新定义试题)新定义：我们把抛物线y= 抛物线的顶点为D. ax2+bx+c(其中ab≠0)与抛物线y=bx2+ax+c称 (1)求抛物线的解析式； 为“关联抛物线”.例如：抛物线y=2x2+3x+1的“关 (2)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P,A,C为顶 联抛物线”为y=3x2+2x+1.已知抛物线C1:y= 点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合 4ax2+ax+4a-3(a>0)的“关联抛物线”为C2 条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若 (1)请直接写出C2的解析式（用含a的式子表示）及 不存在，请说明理由 顶点坐标； (2)过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线C1, 0 C2于点M,N.若MN=3a,求点P的坐标； (3)若当a-4≤x≤a-2时，C2的最大值与最小值的 差为2a,求a的值. D 12题图 13(2)1<x<3. (3)点P如答图所示P(3, r-r - 5- -- 9题答图 10.解：(1)48 (2)画图如答图所示： - -- 18 16 14 - 12 1 8 6 --- 024681012141618R/2 10题答图 1 R (3)当I=8时，R=6;当I=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.22且不高于6Ω范围内. 高频考点10二次函数 1.直线x=-32.k≤4且k≠03.y=2-8x+17[写成y=(-4)+1也可] 4.05.D6.D7.C8A9y=-22+3x+110.9或-3 11.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x+3), 把C(0,-3)代人，得-3=a×(0-1)×(0+3),獬得a=1, ∴.抛物线的解析式为y=(x-1)(x+3),即y=x2+2x-3. (2)设P(t,2+2-3), :△ABP的面积为6,2×4×1？+2t-31=6,即+2-3=3或2+2t-3=-3, 参考答案第29页（共46页) 由t2+2t-3=3,解得t1=-1+7,62=-1-√7， 此时点P的坐标为(-1+万，3)或(-1-7,3)； 由t2+2t-3=-3,解得t3=0,t4=-2, 此时点P的坐标为(0，-3)或(-2，-3). 综上所述，点P的坐标为(-1+7,3)或(-1-√7,3)或(0，-3)或(-2，-3) 12.解：(1)设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 由抛物线与y轴交于点C(0,-3)可知c=-3, 即抛物线的解析式为y=ax2+bx-3. 把A(-1,0,8(3,0)代入，得0-6-3=0，① 9a+3b-3=0,② ra=1, ①×3+②，得3a-3b-9+9a+3b-3=0,即12a=12,解得 b=-2, ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)连接AC,如答图，易得CD=2,BC=3√2，BD=25, P ..CD2 +CB2 BD2, 可知Rt△COA∽Rt△BCD,得符合条件的点为O(0,0). 过点A作AP,⊥AC交y轴正半轴于点P, 12题答图 可知R△CMP,R△COAR△BCD,求得符合条件的点为P(0,号) 过点C作CP2⊥AC交x轴正半轴于点P2, 可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD,求得符合条件的点为P2(9,0), 符合条件的点有三个，(0,0)，P0,写），P,(9,0). 13.解：(1)C2的解析式为y=ax2+4ax+4a-3,顶点坐标为(-2，-3). (2)设点P的横坐标为m.过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1,C2于点M,N, ∴.M(m,4am2+am+4a-3),N(m,am2+4am+4a-3), .'MN 14am2 am +4a-3-(am2 +4am +4a-3)I 13am2-3aml. MN =3a,.'.13am2-3aml =3a. 当3m2-3am=3a时，解得-告5网l, 当3am2-3am=-3a时，此方程无解。 点P的坐标为(50或(25， 参考答案第30页（共46页) (3)C2的解析式为y=a(x+2)2-3, .当x=-2时，y=-3; 当x=a-4时，y=a(a-4+2)2-3=a3-4a2+4a-3; 当x=a-2时，y=a(a-2+2)2-3=a3-3. 易知a-4<a-2,故分三种情况讨论， ①当-2≤a-4,即a≥2时， 函数的最大值为a3-3,最小值为a3-4a2+4a-3, .a3-3-(a3-4a2+4a-3)=2a, 3 解得a=0,4=2,舍去 故此种情况不存在； ②当a-4<-2<a-2时，0<a<2,函数的最小值为-3. 分两种情况讨论 a.若-2-(a-4)>a-2-(-2),则0<a<1,由题意知a3-4a2+4a-3-（-3)=2a, ∴.a=2-√2（不合题意的值已舍去）； b.若-2-(a-4)≤a-2-（-2),则1≤a<2,由题意知a3-3-（-3)=2a, ∴a=√2（不合题意的值已舍去）； ③当a-2≤-2时，a≤0，不符合题意，故此种情况不存在. 综上可知，a的值为2-2或2 高频考点11函数图象和性质的综合应用 1.解：(1)过点B作BH⊥x轴于点H,如答图①. y A(3,4),B(-2,4),∴.AB=5,BH=4,0H=2. B DP .AB=BC,∴.BC=5. A E 在Rt△BCH中，CH=√BC-BF=3, C HO .0C=0H+CH=5,∴.C(-5,0). 1题答图① 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(3,4),C(-5,0)代入， 1 得4=3张+6， k=2 解得 0=-5k+b, b=- 5 2 之直线AC的解析式为y=分+ 1 2 (2)在y=子+3中，令x=0,得y=30,2) 0e=多.E=4-多-号 参考答案第31页（共46页)