24.2 第1课时 方差(练习本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”第1课时方差，从平均数的应用局限导入，通过离差、离差平方和的概念铺垫，逐步构建方差的知识支架，帮助学生理解数据离散程度的刻画方法。 其亮点在于以表格形式清晰呈现离差、方差的概念与意义，结合射击训练等实际问题培养数据意识，检测题分层设计发展运算能力与推理意识。学生能提升数据分析能力，教师可获得结构化教学资源，高效开展教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十四章　数据的分析 24.2　数据的离散程度 第1课时　方差 概念 意义 离差 (偏差) 设有n个数据x1，x2，…，xn，用 表示它们的平均数，我们把xi－ (i＝1，2，…，n)叫作xi关于平均数 的离差或偏差. 用离差可以刻画每个数据与平均数的差异. 概念 意义 离差平方和 各数据与平均数差值的 平方的和叫作离差平方 和，记为d2. d2＝(x1－ )2＋(x2－ )2 ＋…＋(xn－ )2. 值越大，说明数 据偏离均值越远，离散性越 强；值越小，说 明数据越集中在 均值附近. 概念 意义 方差 离差的平方的平均数叫 作方差，记为s2. s2＝ ·d2＝ [(x1－ )2＋ (x2－ )2＋…＋(xn－ )2]. 反映数据的离散 程度，方差越 大，数据的离散 程度越大；方差 越小，数据的离 散程度越小. 1. 下列各组数据中方差最大的一组是(　D　) A. 6，6，6，6，6 B. 5，6，6，6，7 C. 4，5，6，7，8 D. 3，3，6，9，9 2. 在方差计算公式s2＝ [(x1－20)2＋(x2－20)2＋… ＋(x10－20)2]中，数20表示这组数据的 ⁠. D 平均数　 2 3 4 5 1 3. 定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ， 那么称这n个数据与平均数的差的平方和叫作这n 个数据的离差平方和，记作d2＝(x1－ )2＋(x2－ )2 ＋…＋(xn－ )2.数据1，2，3，4，5的离差平方和 为 ⁠. 4. 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么 这组数据的方差是 ⁠. 10　 2.8　 2 3 4 5 1 命中环数/环 7 8 9 10 甲命中的频数/次 2 2 0 1 乙命中的频数/次 1 3 1 0 (1)甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多 少？ 5. 甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶 5次，成绩统计如下： 2 3 4 5 1 解：(1) ＝ ×(7×2＋8×2＋10)＝8(环)， ＝ ×(7＋8×3＋9)＝8(环)； ＝ ×[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝ 1.2， ＝ ×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4， ∴甲射击成绩的平均数是8，方差是1.2，乙射击成 绩的平均数是8，方差是0.4. 解：(1) ＝ ×(7×2＋8×2＋10)＝8(环)， ＝ ×(7＋8×3＋9)＝8(环)； ＝ ×[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝ 1.2， ＝ ×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4， ∴甲射击成绩的平均数是8，方差是1.2，乙射击成 绩的平均数是8，方差是0.4. 2 3 4 5 1 (2)谁的射击成绩波动较小？ 解：(2)∵ ＝ ， ＞ ， ∴乙的射击成绩波动较小. 解：(2)∵ ＝ ， ＞ ， ∴乙的射击成绩波动较小. 命中环数/环 7 8 9 10 甲命中的频数/次 2 2 0 1 乙命中的频数/次 1 3 1 0 5. 甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶 5次，成绩统计如下： 2 3 4 5 1 $