24.2 第1课时 离差平方和和方差（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

24.2数据的离散程度 第1课时 离差平方和和方差 A分点训练 。夯实基础 知识点2用离差平方和、方差刻画数据的离 知识点幻离差、离差平方和及方差的有关概念 散程度 1.已知一组数据：5,6,8,10,6. 5.以下是四名学生进行8次射击训练之后的 (1)这组数据的平均数是 成绩统计图，根据图中折线的波动情况可 知，离差平方和最小的是 ( (2)这组数据的离差分别是 成绩/分 1成绩/分 10 10 (3)这组数据的离差平方和是 ,方差是 6 40 4 012345678次数 012345678次数 2.下列说法不正确的是 ( A B A.离差表示这组数据与平均数的差异 成绩/分 成绩/分 10 B.平均离差可以刻画一组数据的离散程度 6 A/☑ 64 C.方差越大，数据的离散程度越大 62345678次数 634678次数 D.根据样本数据计算得到的方差叫作样本方差 C D 3.若一组数据x1+1,x2十1，…，xm十1的平均 6.某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随 数为17，方差为2，则另一组数据x十2， 机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录的8 x2十2，…，xn十2的平均数为，方差为 次积分数据如下（单位：分）： 甲志愿小组：89,91,88,92,95,87,88,90； 4.为了解学生的体育锻炼情况，通过问卷调 乙志愿小组：79,97,84,100,88,92,89,91. 查，收集了部分学生的平均每周锻炼时长数 (1)分别计算甲、乙两个小组的平均积分； 据，现随机抽取10名学生的平均每周锻炼 (2)通过计算说明，哪个小组的积分更稳定. 时长（单位：h),数据如下：10,7,6,9,6,7,7， 6,7,5.计算这组数据的离差平方和d和方 差2. 128数学八年级下册人教版 B综合运用 。提升能力 C创新拓展 。发展素养 7.某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁， 11.新趋势规律探究)观察与探究： 离差平方和为10，在人员没有变动的情况 (1)观察下列各组数据并填空： 下，两年后这批成员的平均年龄和离差平方 A.1,2,3,4,5 和分别为 JA- ,%= A.52,10 B.54,10 B.11,12,13,14,15. C.52,12 D.54,12 TB- ,呢= 8.甲、乙两人一周中(5天)每天制作工艺品的数 C.10,20,30,40,50. 量如图所示，则甲、乙两人该周每天制作工艺 xc= ,呢= 品数量波动性 ,稳定性 .(填 D.3,5,7,9,11. “相同”或“不相同”) Tp- ,呢= 30数最/个 (2)分别比较A组数据与B,C,D的计算结 30m 30m 15 20m 果，你能发现什么规律？ 20m (3)若一组数据x1,x2,x3,…,xm的平均数 三三四五星期 (第8题图) 是元，方差是s2,则另一组数据3x1一2， (第9题图) 9.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9 3x2-2,3x3一2，…，3m一2的平均数是 次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：）， ,方差是 此时这组成绩的平均数是20m,方差是s. 若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线 上，且投掷结束后这组成绩的方差是s,则 吃.（填“>”“<”或“=”） 10.已知10个数x1,x2,…,x1o的平均数是4， 且这10个数的平方和为200，求这组数据 的方差s2. 第二十四章数据的分析129创新拓展 7.解：(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据 是4分，中位数为3士-3.5（分）.平均数为0×1×1 2 十3×2十6×3十5×4十5×5)=3.5（分），∴.客户所评分数 的平均数或中位数都不低于3.5分，该部门不需要整改. (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 3.5×20+2>3.55,解得x>4.55.:满意度从低到高为1 20+1 分、2分、3分、4分、5分，共5档，.监督人员抽取的问卷所 评分数为5分.：加入这个数据，问卷的份数变为21，∴.中 位数是客户所评分数按从小到大排列后的第11个数据. .中位数是4分.∴.与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5 分变成4分！ 24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 分点训练 1.(1)7(2)-2-113-116(3)3.22.B 3.1824.解：元=10+7+6+9+6+7+7+6+7+5 10 7,∴.d2=「(10-7)2+(7-7)2×4+(6-7)2×3+(9-7)2 +(6-7)门=20.=×20=2.5.A6,解：1) ×(89+91+88+92+95+87+88+90)=90，xz=8 一8 1 ×(79+97+84+100+88+92+89+91)=90.(2)年=8 ×[(89-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(95 -90)2+(87-90)2+(88-90)2+(90-90)2]=6,2=8 1 ×[(79-90)2+(97-90)2+(84-90)2+(100-90)2+ (88-90)2+(92-90)2+(89-90)2+(91-90)2]=39.5. ,品<s吃，甲志愿小组的积分更稳定， 综合运用 7.B8.相同相同9.>10.解：：x十x2十…十x1o= 4×10=40,++…+z。=200,=6[(x1-42+ (x-40+…十(0-4)门=6[(i+号+…+) (④十+…+x10)十160]=×(200-8X40+160)=4 创新拓展 11.解：(1)321323020078(2)规律：有两 组数据，设其平均数分别是，x2,方差分别为s,s.①当 第二组的每个数据比第一组的每个数据都大m时，则有元2 =元1十，s子=s;②当第二组的每个数据是第一组的每个 数据的n倍时，则有x2=nx1,s号=ns;③当第二组的每个 数据是第一组的每个数据的n倍加m时，则有元2=n元1十 m,s=ns.(3)3元-29s2 第2课时方差的应用 分点训练 1.B2A3.B4.解：1)m=×(90+85十95十90) 参考答案第 =90(分)，2=十×(98+82+88+92)=90（分）.(2)= 子×[(90-90)+(85-90)2+(95-90)2+(90-90)]= 岁2=×[(98-90)+(82-90)+(88-90y+(92 一90)2]=34.，x甲=x乙，s品<吃，∴选择甲参加比赛更合 适，5.解：11010号号(2)甲的加工质量更 好，理由如下：两人的平均数相等，但甲的方差比乙的方差 小，甲的加工质量更稳定，所以甲的加工质量更好. 综合运用 6.(1)10010810044.4(2)B7.解：(1)678 (2)选甲同学进入篮球队.理由如下：甲的平均数与乙一样， 但甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定.（答 案不唯一，合理即可) 创新拓展 8.解：2>(26=×1+2+2+3+3+3+2+1+ 2十1)=2.(3)从操作规范性来分析，小重和小庆的平均得 分相等，但是小庆的方差小于小重的方差，所以小庆在物理 实验操作中发挥较稳定.（答案不唯一，合理即可）(4)熟悉 实验方案和操作流程.（答案不唯一，合理即可） 24.3数据的四分位数 分点训练 1.D2.解：(1)87(2)把这组数据由小到大排序：62,73， 78,86,88,90,95,98,这组数据的第一四分位数为73十78 2 =75.5.3.解：易拉罐的数量按照从小到大排列为12， 14,15,16,18,20,22,25,28,28.∴Q=15,Q.=18+20 2 =19,Q=25.4.B5.甲6.解：(1)把这组数据按照从 小到大的顺序排列为20,21,22,23,23,24,25,25,25,26， 28,30m的值为24十25=24.5，m的值为30.(2)这12天 2 有一半的天数最高气温在24.5℃以上，且集中在25.5℃ 左右.（答案不唯一，合理即可） 综合运用 7.C8.A9.解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为集中，最大 值与最小值的差别较小，B箱砂糖橘直径波动大，分布不均 匀，且最大值与最小值的差别较大.（答案不唯一，合理即 可)(2)建议选择A箱砂糖橘的商家。 创新拓展 10.解：(1)把甲组的成绩从小到大排序：60,70,70,80,89， 91,92,96,98,100,Q=70,Q.=8991=90,Q=96. 2 (2)如图所示.成绩/分 (3)根据 00 95 90 75 70 60 甲组 乙组 2页（共55页）