第20章 专题3 勾股定理中的方程思想（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册勾股定理中的方程思想，通过单勾股（长方形折叠）和双勾股（非直角三角形面积计算）例题导入，衔接勾股定理基础内容，以方法总结为学习支架，帮助学生从基础应用过渡到复杂问题解决。 其亮点在于结合生活情境（梯子靠墙、猴子爬树）和综合问题（翻折、共边图形），通过数学眼光发现现实中的数量关系，数学思维构建方程解决问题，数学语言表达等量关系。方法总结明确，变式训练层次分明，助力学生提升方程思想应用能力，为教师提供系统教学资源。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 　第二十章　勾股定理 专题3　勾股定理中的方程思想 例1：单勾股 如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC ＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在点D'处，则 △AFC的面积为 ⁠. 10　 方法总结 解决折叠或垂直平分线问题的关键是抓住对称性， 利用线段相等，再由勾股定理列出方程，运用方程 思想解决问题. 例2：双勾股 如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝13，AB＝15，则△ABC的面积为 ⁠. 24　 在解决非直角三角形问题中，往往需要构建直角三 角形，当几个直角三角形出现共边时，常常考虑多 次运用勾股定理来建立方程解决. 方法总结 变式训练 1. 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一 条直角边比斜边短1cm，则斜边长为(　D　) A. 18cm B. 20cm C. 24cm D. 25cm D 2 3 4 5 6 7 1 2. 新情境 生活运用 如图，一架长度为xm的梯子若 靠墙直立时，比窗户的下沿高1m；若斜靠在墙上， 当梯子的下端离墙5m时，梯子的上端恰好与窗户的 下沿对齐，则x的值为(　A　) A. 13 B. 12 C. 15 D. 第2题图 A 2 3 4 5 6 7 1 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， BC＝18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长 为 ⁠. 第3题图 13　 2 3 4 5 6 7 1 4. 如图，在一棵树距地面5m高的B处有两只猴子抢 吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处(离树10m) 的池塘边，另一只爬到树顶D后直接跃到A处.距离 以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，那 么这棵树高 m. 7.5　 第4题图 2 3 4 5 6 7 1 5. (2025·连云港期中)如图，有一块直角三角形纸片 ABC，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将 斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的 点E处，折痕为AD，则CD的长为 cm. 　 2 3 4 5 6 7 1 6. 如图，A，B，H是直线l上的三个点，AC⊥l 于点A，BD⊥l于点B，HC＝HD，AB＝5，AC ＝2，BD＝3，则AH的长为 ⁠. 第6题图 3　 2 3 4 5 6 7 1 7. 共边图形 如图，AD为△ABC的高，已知AB＝ 13，BC＝21，AC＝20，求△ABC的面积. 解：设BD＝x，则CD＝21－x.在Rt△ABD中， AD2＝AB2－BD2＝132－x2. 在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2＝202－(21－x)2. ∴132－x2＝202－(21－x)2，解得x＝5. ∴AD＝ ＝12. ∴S△ABC＝ BC·AD＝ ×21×12＝126. 解：设BD＝x，则CD＝21－x.在Rt△ABD中， AD2＝AB2－BD2＝132－x2. 在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2＝202－(21－x)2. ∴132－x2＝202－(21－x)2， 解得x＝5. ∴AD＝ ＝12. ∴S△ABC＝ BC·AD＝ ×21×12＝126. 2 3 4 5 6 7 1 $