第19章 专题1 二次根式化简求值的4种类型[单元整合]（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次根式化简求值，涵盖利用非负性、√a²=|a|性质、乘法公式及因式分解、求最值四种类型，通过典型例题导入，衔接绝对值、平方等前置知识，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合数学思维与数学语言，如通过过程辨析题培养推理意识，利用数轴化简体现几何直观，应用题渗透模型意识。多样化例题助力学生提升运算能力，系统专题设计方便教师开展针对性教学，提升教学效率。

优翼 优翼 2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 优翼 第十九章 二次根式 专题1 二次根式化简求值的4种类型 [单元整合] 类型一利用二次根式的非负性化简求值 1.若a,b为实数，且|a十1|+vb-1=0,则 (ab)2026的值是(B) A.0 B.1 C.-1 D.+1 2.已知a,b满足等式a2+6a+9十V2b+a=0, 则a十b= 一 2 102 34567891011 优翼 3.已知x,y为实数，且y=V2x-6+V3-x+ 1,求xV2x÷任的值. 解：由题意得2x-6≥0,3-x≥0， .x≥3，x≤3. .x=3. y=1.原式=x2x=xV2y=3v2. 1234567891011 优 类型二利用二次根式的性质Va2=|a|化简 4.已知-3<x<2,化简|x-2|-√(x-3)2十 V4x2-20x+25=4-2x. 条件变式 (1)2025·杭州月考)若1，a,3是一个三角形的三边 长，化简(a-2)2-Va2-8a+16=20-6_ 1234567891011 (2)己知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图 所示，化简Va2十|a-c|+V(b-c)2-1bI. C a 0 解：由数轴可知c<1<0<b, .a-c>0,b-c>0. .原式=1a|+|a-c1+|b-c1-1b|= -a+(a-c)+(b-c)-b=-2c. 1234567891011 5.新考向过程辨析(2025·商丘期中)当a=2025时， 求a+Va2-2a+1的值.如图是小亮和小芳的解答 过程： 解：原式=a+J(a-1)2 解：原式=a+a-1 =a+1- =2a-1. =1. 当a=2025时，原 式=4049. 小亮 小芳 ()小亮的解法是错误的； (2)当a=2时，求Va2-6a+9+11-a的值. 1234567891011 优翼 解：Va2-6a+9+11-a=√(a-3)2+11-a. 1=2, ∴.a-3<0, '.原式=3-a+11-a=14-2M=14-2×2=14- 4=10. 1234567891011 分 优翼 类型三利用乘法公式和因式分解进行计算 6.已知x=V3十1，则x2一2x十2的值为4 7.己知x十y=2V3,y=V6,则x2y十y2的值 为6V2 1234567891011 分 优翼 8.计算： (1)V5+V3)2; 解：原式=&十2V15. 2s2径35v2): 解：原式=10. ③)教材P20复习题T7变式-(25， 解：原式=一5. 1234567891011 分