第19章 二次根式 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的概念、性质、运算及应用，通过“单元情境串联”和“考点整合训练”将有意义条件、最简二次根式、运算规律、实际应用等核心内容串联，帮助学生构建完整的二次根式知识网络。 其亮点在于以情境例题引入抽象数学问题培养数学眼光，通过分层训练（基础计算到规律探究）发展运算能力和推理意识，结合过程辨析题提升思维严谨性。这种设计兼顾不同学生需求，助力知识巩固，也为教师提供精准复习方向。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十九章　二次根式 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知代数式y＝ ＋ ＋ 在实 数范围内有意义. (1)x的值为 ，y的值为 ⁠； 3　 　 (2)若a＝x－y，b＝x＋y，求a2b＋ab2的值； 解：(2)由(1)得a＝3－ ，b＝3＋ . ∴a＋b＝3－ ＋3＋ ＝6，ab＝(3－ )(3＋ )＝9－5＝4. ∴a2b＋ab2＝(a＋b)ab＝6×4＝24. 解：(2)由(1)得a＝3－ ，b＝3＋ . ∴a＋b＝3－ ＋3＋ ＝6，ab＝(3－ )(3＋ )＝9－5＝4. ∴a2b＋ab2＝(a＋b)ab＝6×4＝24. (3)若y的整数部分是m，小数部分是n，求m2＋n2 的值. 解：(3)∵y＝ ， ∴y的整数部分m＝2，小数部分n＝ －2. ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝(2＋ －2)2－ 2×2×(－2)＝13－4 . 解：(3)∵y＝ ， ∴y的整数部分m＝2，小数部分n＝ －2. ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝(2＋ －2)2－ 2×2×(－2)＝13－4 . 例：已知代数式y＝ ＋ ＋ 在实 数范围内有意义. 考点一　二次根式有意义的条件及性质 1. 若x＝5能使下列二次根式有意义，则这个二次根 式可以是(　A　) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 2. (2025·青岛模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 ＋ 的结果为(　A　) A. 7 B. －7 C. 2a－15 D. 无法确定 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 3. 若 ＝4－a，则a的取值范围 是 ⁠. 4. 若a＝ ，b＝ ，则 ＝ ⁠. a≤4　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 5. 新考向开放题(2025·北京期中)已知n是正整数， 且 也是正整数，写出一个满足条件的n的 值，这个n的值为 ⁠. 6. 若｜a－2｜＋ ＝0，则ab的值为 ⁠. 3(答案不唯一)　 －4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 考点二　最简二次根式、二次根式的运算 7. (2025·合肥期末)下列各式中，是最简二次根式的 是(　B　) A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 8. 下列运算正确的是(　B　) A. ＋ ＝ B. × ＝ C. 2÷ ＝1 D. ＝－5 9. 原创题 若 与 的差是 的整数倍，则 a的值不可能为(　B　) A. 1 B. 3 C. 7 D. 17 B B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 10. 计算：(1) － ÷ ＝ 　 　； (2)(2 －1)(2 ＋1)－1＝ ⁠. 11. 新考向模块综合(2025·上海浦东新区期中)不等 式 x－5＞2x的解集是 　x＜－5 －10　. 12. 若3－ 的整数部分为a，小数部分为b，则代 数式(2＋ a)·b的值是 ⁠. 　 42　 x＜－5 －10　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 13. 新视角理解新概念(2025·南昌期中)我们把形如 a ＋b(a，b为有理数， 为最简二次根式)的数 叫作 型无理数，如2 ＋1是 型无理数，则 (－ )2是 　 　型无理数. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 第1题：(2 ＋3 )÷ 解：原式＝(4 ＋3 )÷ ① ＝4 ÷ ＋3 ÷ ② ＝4 ＋3③ 第2题： (＋2)＋(－1)2 解：原式＝()2＋2 ＋()2－1① ＝5＋2 ＋5－1② ＝9＋2 ③ 14. 新考向过程辨析(2025·松原模拟)如下是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”. (1)指出两个解答过程中的所有错误(写步骤序号)， 再任选一个题目，写出正确的解答过程； ＋2 ＋()2－2 ＋1＝5＋2 ＋5－2 ＋1＝11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 解：(1)第1题第③步错误；第2题第①步错误. 选第1题：(2 ＋3 )÷ ＝(4 ＋3 )÷ ＝4 ÷ ＋3 ÷ ＝4 ＋3； 选第2题： (＋2)＋ ＝ ＋2 ＋()2－2 ＋1＝5＋2 ＋5－2 ＋1＝11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 第1题：(2 ＋3 )÷ 解：原式＝(4 ＋3 )÷ ① ＝4 ÷ ＋3 ÷ ② ＝4 ＋3③ 第2题： (＋2)＋(－1)2 解：原式＝()2＋2 ＋()2－1① ＝5＋2 ＋5－1② ＝9＋2 ③ 14. 新考向过程辨析(2025·松原模拟)如下是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”. (2)比较(1)问中所得结果与4 的大小关系. ＋2 ＋()2－2 ＋1＝5＋2 ＋5－2 ＋1＝11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 解：(2)第1题：4 ＋3－4 ＝4(－ )＋3， ∵ － ＜－1， ∴4(－ )＜－4. ∴4 ＋3－4 ＜0. ∴4 ＋3＜4 . 第2题：112＝121，(4 )2＝96， ∵121＞96， ∴11＞4 . 解：(2)第1题：4 ＋3－4 ＝4(－ )＋3， ∵ － ＜－1， ∴4(－ )＜－4. ∴4 ＋3－4 ＜0. ∴4 ＋3＜4 . 第2题：112＝121，(4 )2＝96， ∵121＞96， ∴11＞4 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 考点三　二次根式的应用 15. 如图，正方形ABCD内刚好摆放了两个面积分 别为8cm2和18cm2的小正方形，那么正方形ABCD 的边长为 cm. 5 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 16. 方程思想黄金分割比例是使矩形(也称长方形)最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为 ，这样的矩形被称为黄金矩形.小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为(20＋2 )cm，则海报的长应设计为多少？ 解：设海报的长应设计为xcm，由题意得 ＝ ，解得x＝15＋11 .经检验，x＝15＋11 是分式方程的解， ∴海报的长应设计为(15＋11 )cm. 解：设海报的长应设计为xcm，由题意得 ＝ ，解得x＝15＋11 .经检验，x＝15＋11 是分式方程的解， ∴海报的长应设计为(15＋11 )cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 17. 阅读理解与探究(2025·合肥蜀山区期中)在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：5＋2 ＝(2＋3)＋2 ＝()2＋()2＋2 × ＝(＋ )2；8－4 ＝8－2 ＝(6＋2)－2 ＝()2＋()2－2 × ＝(－ )2. [类比](1)仿照上述方法将7＋2 化成另一个式子的 平方； 考点四　二次根式中的规律性问题 解：(1)原式＝(6＋1)＋2 ＝()2＋()2＋ 2 × ＝(＋1)2. 解：(1)原式＝(6＋1)＋2 ＝()2＋()2＋ 2 × ＝(＋1)2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 17. 阅读理解与探究(2025·合肥蜀山区期中)在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：5＋2 ＝(2＋3)＋2 ＝()2＋()2＋2 × ＝(＋ )2；8－4 ＝8－2 ＝(6＋2)－2 ＝()2＋()2－2 × ＝(－ )2. [拓展](2)运用上述方法化简： ； 考点四　二次根式中的规律性问题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 解：(2)∵9－4 ＝9－2 ＝(5＋4)－2 ＝ ()2＋()2－2 × ＝(－2)2， ∴ ＝ ＝ －2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 17. 阅读理解与探究(2025·合肥蜀山区期中)在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：5＋2 ＝(2＋3)＋2 ＝()2＋()2＋2 × ＝(＋ )2；8－4 ＝8－2 ＝(6＋2)－2 ＝()2＋()2－2 × ＝(－ )2. [变式](3)若a＋2 ＝(＋ )2，且a，m，n 均为正整数，求a的值. 考点四　二次根式中的规律性问题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 解：(3)①当a＋2 ＝a＋2 ＝(＋ )2时，a＝15＋1＝16；②当a＋2 ＝a＋ 2 ＝ 时，a＝5＋3＝8.综上所 述，a＝8或16. 解：(3)①当a＋2 ＝a＋2 ＝(＋ )2时，a＝15＋1＝16；②当a＋2 ＝a＋ 2 ＝ 时，a＝5＋3＝8.综上所 述，a＝8或16. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 $