20.2 第1课时 勾股定理的逆定理（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章“勾股定理的逆定理及其应用”第1课时，通过基础判断、教材变式题等搭建学习支架，衔接勾股定理与逆定理，帮助学生从理解定理到应用判定直角三角形过渡。 其亮点在于分层设计学习理解、应用实践、迁移创新模块，结合勾股数规律探究、综合题辅助线构造等实例，培养学生抽象能力与推理意识，既助力学生分层提升数学思维，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 　第二十章　勾股定理 20.2　勾股定理的逆定理及其应用 第1课时　勾股定理的逆定理 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　勾股定理的逆定理 1. (2025·松原期中)以下列各组线段为边作三角形， 能组成直角三角形的是(　B　) A. ，2， B. 1， ，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 在△ABC中，AC2－AB2＝BC2，那么(　B　) A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. 不能确定 3. 将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2 倍，得到的三角形是(　C　) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 教材P36练习T2变式 如图，分别以△ABC的三边 为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4π， 5π，9π，则△ABC 直角三角形(填“是”或 “不是”). 第4题图 是　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，AD是△ABC的中线，若AB＝13，BC＝ 10，AD＝12，则AC＝ ⁠. 第5题图 13　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 教材P36练习T1变式 已知在△ABC中，∠A， ∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且为下列长 度，判断该三角形是不是直角三角形.如果是直角三 角形，请指出哪一个角是直角. (1)a＝ ，b＝2 ，c＝ ； 解：(1)∵a＝ ，b＝2 ，c＝ ， ∴a2＝3，b2＝8，c2＝5. ∵3＋5＝8， ∴a2＋c2＝b2. ∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°. 解：(1)∵a＝ ，b＝2 ，c＝ ， ∴a2＝3，b2＝8，c2＝5. ∵3＋5＝8， ∴a2＋c2＝b2. ∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)a＝5，b＝7，c＝9； 解：(2)∵a＝5，b＝7，c＝9， ∴a2＝25，b2＝49，c2＝81. ∵25＋49＝74≠81， ∴此三角形不是直角三角形. 解：(2)∵a＝5，b＝7，c＝9， ∴a2＝25，b2＝49，c2＝81. ∵25＋49＝74≠81， ∴此三角形不是直角三角形. 6. 教材P36练习T1变式 已知在△ABC中，∠A， ∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且为下列长 度，判断该三角形是不是直角三角形.如果是直角三 角形，请指出哪一个角是直角. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)a＝2，b＝ ，c＝ . 解：(3)∵a＝2，b＝ ，c＝ ， ∴a2＝4，b2＝3，c2＝7. ∵4＋3＝7， ∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°. 解：(3)∵a＝2，b＝ ，c＝ ， ∴a2＝4，b2＝3，c2＝7. ∵4＋3＝7， ∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°. 6. 教材P36练习T1变式 已知在△ABC中，∠A， ∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且为下列长 度，判断该三角形是不是直角三角形.如果是直角三 角形，请指出哪一个角是直角. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝ 13，BC＝12，CD＝3，AD＝4. (1)求AC的长； 解：(1)∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°. ∵AB＝13，BC＝12， ∴AC2＝AB2－BC2＝132－ 122＝25. ∴AC＝5. ∴AC的长为5. 解：(1)∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°. ∵AB＝13，BC＝12， ∴AC2＝AB2－BC2＝132－ 122＝25. ∴AC＝5. ∴AC的长为5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)试说明△ADC为直角三角形. 解：(2)∵AD2＋CD2＝42＋32＝25，AC2＝52＝25， ∴AD2＋CD2＝AC2. ∴△ADC是直角三角形. 解：(2)∵AD2＋CD2＝42＋32＝25，AC2＝52＝25， ∴AD2＋CD2＝AC2. ∴△ADC是直角三角形. 7. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝ 13，BC＝12，CD＝3，AD＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　勾股数 8. (2025·信阳期中)勾股数，又名毕达哥拉斯三元 数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整 数.下列各组数中是勾股数的是(　D　) A. 0.6，0.8，1 B. 1，3，10 C. 5，10，12 D. 3，4，5 9. 写出一组全是偶数的勾股数： ⁠ ⁠. D 6，8，10(答案不 唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2025·宿迁期末)在△ABC中，∠A，∠B， ∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判 定△ABC是直角三角形的是(　D　) A. ∠A＝∠B＋∠C B. a∶b∶c＝5∶12∶13 C. a2＝b2－c2 D. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－ c2)＝0，则△ABC的形状为 ⁠ ⁠. 条件变式 若△ABC的三边a，b，c满足｜c2－a2－b2｜＋(a －b)2＝0，则△ABC的形状是 ⁠. 等腰三角形或直角三 角形　 等腰直角三角形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 构造法 如图，网格中的每个小正方形的边长都 是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ⁠. 第12题图 45°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 变式题图 图形变式 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA ＝ °(点A，B，P是网格线交点). 45　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，四边形ABCD中，∠B＝30°，过点A 作AE⊥BC于点E，点E恰好是BC的中点，连接 DE，AE＝ ，DC＝1，AD＝ . (1)直接写出BE的长为 ⁠； 3　 (2)求DE的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)如图，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线 于点F，连接AC. ∵AE⊥BC，E为BC的中点，AE＝ ，∠B＝ 30°， ∴BE＝CE＝3，AB＝AC＝2 . ∴∠B＝∠ACB＝30°. ∵AD＝ ，DC＝1， ∴AC2＋DC2＝AD2. ∴∠ACD＝90°. 解：(2)如图，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线 于点F，连接AC. ∵AE⊥BC，E为BC的中点，AE＝ ，∠B＝ 30°， ∴BE＝CE＝3，AB＝AC＝2 . ∴∠B＝∠ACB＝30°. ∵AD＝ ，DC＝1， ∴AC2＋DC2＝AD2. ∴∠ACD＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴∠DCF＝60°. ∴∠CDF＝30°. ∴CF＝ ，DF＝ . ∴EF＝CE＋CF＝3＋ ＝ . ∴DE＝ ＝ ＝ . ∴∠DCF＝60°. ∴∠CDF＝30°. ∴CF＝ ，DF＝ . ∴EF＝CE＋CF＝3＋ ＝ . ∴DE＝ ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 辅助设问 连接AC，由“三线合一”可得AC＝ ，进 一步可判定△ACD为 三角形，得∠DCE的 度数为 ⁠. AB　 直角　 120°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向 代数推理 已知：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律. (1)设a＜b＜c，观察提供的4组勾股数的规律，完成第⑤组勾股数： 当a为奇数时，如①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤11， ， ⁠. 60　 61　 当a为偶数时，如①6，8，10；②8，15，17；③10，24，26；④12，35，37；⑤14， ， ⁠. 48　 50　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若a＝2n，b＝n2－1，c＝n2＋1，n为正整 数，且n≥3，试说明：不论n为何值，a，b，c都 是勾股数组. 解：∵a2＋b2＝(2n)2＋(n2－1)2＝4n2＋n4－2n2＋1 ＝(n2＋1)2＝c2， 又易知a，b，c均为正整数， ∴不论n为何值，a，b，c都是勾股数组. 解：∵a2＋b2＝(2n)2＋(n2－1)2＝4n2＋n4－2n2＋1 ＝(n2＋1)2＝c2， 又易知a，b，c均为正整数， ∴不论n为何值，a，b，c都是勾股数组. 14. 新考向 代数推理 已知：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $