20.1 第1课时 勾股定理（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章勾股定理，通过网格探究、拼图验证（如4个全等直角三角形面积法）导入，衔接基础计算（已知两边求第三边）、综合应用（折叠平移问题）及迁移创新（勾股树变式），构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以多样探究活动（网格、拼图）培养数学眼光（几何直观），逆向设问与整体思想（如a+b=7，c=5求面积）发展数学思维（推理能力），勾股树变式强化数学语言（模型意识）。学生提升问题解决能力，教师教学更具层次性与针对性。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 　第二十章　勾股定理 20.1　勾股定理及其应用 第1课时　勾股定理 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　勾股定理的认识 1. 教材P23探究变式如图是由边长均为1的正方形组 成的网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请 补充完整： ∵S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ⁠， 4　 9　 13　 ∴S1＋S2＝S3. 即 2＋ 2＝ 2. AC　 BC　 AB　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2025·德州期中节选)现有4个全等的直角三角形 (阴影部分)，直角边长分别为a，b，斜边长为c， 将它们拼合为如图的形状.用两种不同的方法计算整 个组合图形的面积，可以证明勾股定理.请将证明过 程补充完整： 方法一：以c为边的正方形的面积＋两个直角三角 形的面积，即最后化简为 ⁠； c2＋ab　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2025·德州期中节选)现有4个全等的直角三角形(阴影部分)，直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状.用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，可以证明勾股定理.请将证明过程补充完整： 方法一：以c为边的正方形的面积＋两个直角三角 形的面积，即最后化简为 ⁠； c2＋ab　 方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积＋两个 直角三角形的面积，即最后化简为 ⁠ ；根据面积相等，直接得等式 ⁠ ，化简最后结果是 ⁠. a2＋b2＋ ab　 c2＋ab＝a2＋ b2＋ab　 c2＝a2＋b2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　利用勾股定理进行计算 3. (2025·黄冈期中)如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，BC＝3，AB＝4，则AC的长为(　C　) A. 5 B. C. D. 7 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. (2025·宿州期末)已知直角三角形的两条直角边的 长分别为5和12，则斜边长为(　D　) A. 17 B. 16 C. 15 D. 13 D 易错变式·斜边不确定　 若直角三角形的三边长分别为6，8，x，则x的值 是 ⁠. 10或2 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上 的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度 为 ⁠. 第5题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 教材P25例1变式求图中直角三角形中未知边的长 度：b＝ ；c＝ ⁠. 第6题图 12　 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 教材P25练习T1变式在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，边BC，AC，AB的长分别为a，b，c. (1)若a＝5，c＝13，则b＝ ⁠； (2)若∠A＝45°，a＝4，则c＝ ⁠； (3)若a∶b＝3∶4，c＝20，则a＝ ⁠. 12　 4 　 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC ＝20，BC＝15，BD＝9.求CD和AB的长. 解：∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠CDA＝90°. 在Rt△CDB中，CD2＋BD2＝BC2，BC＝15，BD ＝9， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴CD2＋92＝152. ∴CD＝12. 在Rt△CDA中，CD2＋AD2＝AC2，AC＝20，CD ＝12， ∴122＋AD2＝202. ∴AD＝16. ∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25. ∴AD＝16. ∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 教材P26练习T3变式(2025·北京期中)如图，在平 面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(1， )， 则OA的长为(　B　) A. 1 B. 2 C. D. 第9题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2025·太原二模)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝ 90°，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，其 中A，B，C的对应点分别是点D，E，F. 若点E 是BC的中点，AB＝4，AC＝8，则点A与点D之 间的距离为(　B　) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12， 过点B作BD⊥AC于点D，则BD的长为 ⁠. 逆向设问·方程思想　 9.6　 如上图，若AB＝AC，BC＝10，过点B作 BD⊥AC于点D，BD＝8，则AC的长为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 整体思想Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，且a＋b＝7，c＝5，求Rt△ABC的面积. 解：在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°， ∴a2＋b2＝c2. ∵a＋b＝7， ∴(a＋b)2＝49. ∴2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝49－c2＝49－25＝24. ∴ab＝12. ∴SRt△ABC＝ ab＝6. 答：Rt△ABC的面积是6. 解：在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°， ∴a2＋b2＝c2. ∵a＋b＝7， ∴(a＋b)2＝49. ∴2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝49－c2＝49－25＝24. ∴ab＝12. ∴SRt△ABC＝ ab＝6. 答：Rt△ABC的面积是6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 一图多变勾股树如图，分别以直角三角形的三 边为直径或边向外作半圆、等腰直角三角形和正方 形，这三个图形中，其面积满足S1＋S2＝S3的个数 是(　A　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 变式1 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm， 则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2. 49　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 变式2 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放 的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放的四个正 方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3 ＋S4＝ ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 变式3 教材P29练习T3变式如图是勾股树衍生图案，它由 若干个正方形和直角三角形构成，S1，S2，S3，S4 分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两 端的两个正方形的面积分别是64，9，则S1－S2＋S3 －S4的值为 ⁠. 55　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $