周测(1)：二次根式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二部分　周测 周测(一)：二次根式 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 若 是二次根式，则m的值不能为(　C　) A. 3 B. 2－1 C. －6 D. 0.2 2. 下列二次根式中，最简二次根式是(　A　) A. － B. C. D. C A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 下列运算正确的是(　D　) A. ＋ ＝ B. ＝3 C. ＝－2 D. ÷ ＝2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ① ＝－2(√) ② ＝－ (√) ③(3 )2＝1(×) ④ ＝3 (√) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如下是小明的作业，他做对的题有(　C　) 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 新视角 结论判断 对于式子m＋ ，有下 面2个说法：甲：当m＝3时，原式＝4；乙：当m＜ 2时，原式＝3.其中说法正确的是(　A　) A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图是小明用6个完全相同的小长方形在无重叠 的情况下拼成的一个大长方形，已知小长方形的长 为 ，宽为 ，下列对大长方形的判断不正确 的是(　C　) A. 大长方形的长为8 B. 大长方形的宽为6 C. 大长方形的周长为14 D. 大长方形的面积为96 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题6分，共24分) 7. 若代数式 有意义，则x的取值范围是 ⁠ ⁠. 8. 若 与最简二次根式 可以合并，则m ＝ ⁠. 9. 已知y＝ ＋ ＋1，则 等 于 ⁠. x≥ －1且x≠0　 1　 2 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 我国南宋时期著名数学家秦九韶和古希腊几何 学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公 式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三 边长分别为a，b，c，记p＝ ，那么三角形 的面积为S＝ .若一个三角 形的三边长分别为3，3，4，其面积S介于两个连续 整数n和n＋1之间，则n的值为 ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共46分) 11. (10分)计算： (1)3 － － ； 解：原式＝6 － －10 ＝－ .(5分) (2)(＋1)(－1)＋ (－ ). 解：原式＝2－1＋4－6＝－1.(10分) 解：原式＝6 － －10 ＝－ .(5分) 解：原式＝2－1＋4－6＝－1.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (10分)某同学在作业本上做了这样一道题：“当 a＝●时，试求()2＋ 的值.”其中， ●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为 ，该同 学的答案是否正确？请说明理由. 解：该同学的答案不正确.理由如下： ()2＋ ＝a＋｜a－1｜，①当a≥1 时，原式＝a＋a－1＝2a－1≥1； 解：该同学的答案不正确.理由如下： ()2＋ ＝a＋｜a－1｜，①当a≥1 时，原式＝a＋a－1＝2a－1≥1； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ②当0≤a＜1时，原式＝a－a＋1＝1. ∴在满足条件的范围内，无论a取何值，原式的值 都是大于或等于1的，不可能为 . ∴该同学的答案不正确.(10分) ②当0≤a＜1时，原式＝a－a＋1＝1. ∴在满足条件的范围内，无论a取何值，原式的值 都是大于或等于1的，不可能为 . ∴该同学的答案不正确.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)跨学科 物理 (2025·漳州期中)高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝ (不考虑风速的影响，g≈10m/s2). (1)求从40m高空抛物到落地的时间(结果保留根号). 解：(1)当h＝40m时，t＝ ＝ ＝2 (s). ∴从40m高空抛物到落地的时间为2 s.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)当h＝40m时，t＝ ＝ ＝2 (s). ∴从40m高空抛物到落地的时间为2 s.(5分) (2)已知高空抛物动能(单位：J)＝10×物体质量(单 位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.2kg的玩具在 高空被抛出后经过4s落在地上，这个玩具产生的动 能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由.(注：伤害 无防护人体只需要65J的动能) 13. (12分)跨学科 物理 (2025·漳州期中)高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝ (不考虑风速的影响，g≈10m/s2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 理由如下：当t＝4s时， ＝ ＝4，解得h＝ 80， ∴高空抛物动能＝10×0.2×80＝160(J)＞65J. ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.(12分) 解：(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 理由如下：当t＝4s时， ＝ ＝4，解得h＝ 80， ∴高空抛物动能＝10×0.2×80＝160(J)＞65J. ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)观察下列各式： ＝1＋ － ＝1 ； ＝1＋ － ＝1 ； ＝1＋ － ＝1 ；…… 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1) ＝ 　1 　；(4分) 分) 1 　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (4分) (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n 为正整数)表示的等式： ⁠ ；(8分) ＝1＋ 　 (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过 程). 解： ＝ ＝1 .(14分) 解： ＝ ＝1 .(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $