专题05平行四边形期中复习讲义(16大题型+题型突破+压轴题型)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题05平行四边形期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.吃透定义：两组对边分别平行的四边形 2.牢记 4 大性质：对边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分、中心对称3.掌握 5 种判定：定义法、两组对边相等、一组对边平行且相等、两组对角相等、对角线互相平分 4.三语互译：文字 / 图形 / 符号语言熟练转换 1.会证：用性质 & 判定完成线段 / 角 / 平行的严谨证明 2.会算：结合勾股、全等解决边长 / 角度 / 面积 / 对角线计算 3.会转：把四边形问题转化为三角形问题，巧加辅助线 4.会辨：避开 “一组对边平行另一组相等” 等易错陷阱 1.秒杀基础题，该板块基础分零失分 2.攻克中档综合题，搞定含参计算、性质 + 全等证明 3.精准避坑（角性质混淆 / 对角线误用 / 语言不规范等） 4.高效解题控时间，稳拿该板块全部分数 题型01.平行四边形的性质 题型02.求平行线间的距离 题型03.利用平行线间距离解决问题 题型04.平行四边形的判定 题型05.补全条件判定平行四边形 题型06.平行四边形计数与三点构成问题 题型07.证明四边形是平行四边形 题型08.由平行四边形判定与性质求解 题型09.由平行四边形性质与判定证明 题型10.平行四边形性质和判定的应用 题型11.三角形中位线的求解问题 题型12.三角形中位线的证明问题 题型13.三角形中位线的实际应用 题型14.平行四边形的动点问题 题型15.平行四边形的折叠问题 题型16.平行四边形的最值问题 解答题6题 知识点01.定义（既是性质，也是判定） 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作□ABCD。 平行四边形基本元素：边、角、对角线。 知识点02:平行四边形核心性质(必考.知平行四边形推边角特征) 维度 性质 几何语言 边 对边平行且相等 AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC 角 对角相等，邻角互补 ∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180∘ 对角线 互相平分 AO=OC，BO=OD 面积 S=底×对应高（S=ah） 同底等高的平行四边形面积相等 知识点03:平行四边形的判定定理（核心，知边角特征推平行四边形） 判定方法 文字条件 几何语言 定义法 两组对边分别平行 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 两组对边分别相等 两组对边分别相等 ∵AB=CD, AD=BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 一组对边平行且相等 一组对边平行且相等 ∵AB∥CD 且 AB=CD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 对角线互相平分 对角线互相平分 ∵OA=OC, OB=OD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 题型01.平行四边形的性质 【典例】如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，已知直线，，，，都垂直于，垂足分别为，．下列选项中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求：经过边上一点；分成面积相等的两部分．则小路除了经过点外，还经过（   ） A．点 B．的中点 C．的中点 D．边上的点，且 【跟踪专练3】如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，与交于点，若，，则图中阴影部分的面积为________． 【跟踪专练4】如图，在中，，平分交于点，平分交于点，已知，则的周长为______． 题型02.求平行线间的距离 【典例】如图，已知，，，则与间的距离是________． 【跟踪专练1】在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，则b与c是距离为___________． 【跟踪专练2】如图，公路的两侧看作直线a，b，且，则直线a，b之间的距离是（   ） A．线段 B．线段 C．线段的长度 D．线段的长度 题型03.利用平行线间距离解决问题 【典例】如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___． 【跟踪专练1】如图，已知直线，点是线段的中点，若，则______． 【跟踪专练2】如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值（   ） A．7 B．3 C．6 D．4 题型04.平行四边形的判定 【典例】下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． ， B．， C．， D．， 【跟踪专练1】如图，每一幅图中有若干个大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个平行四边形；第2幅图中有3个平行四边形；第3幅图中有5个平行四边形，…，按此规律排列下去，第6幅图中有平行四边形_________个． 【跟踪专练2】下列能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组邻角互补 C．一组对边相等，一组邻角互补 D．一组对边平行，另一组对边也平行 题型05.补全条件判定平行四边形 【典例】如图，四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则可添加的条件为______．（不添加任何辅助线，写出一个即可） 【跟踪专练1】如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形为平行四边形，则这条线段为（   ） A．a B．b C．c D．d 【跟踪专练2】如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 题型06.平行四边形计数与三点构成问题 【典例】如图，，，，图中共有___________个平行四边形． 【跟踪专练1】在一个平面上有不在同一直线上的三点，则这些点为顶点的平行四边形的个数是______个． 【跟踪专练2】在下面的网格图中有三个点，其中点和点在网格线的交点处，点在网格线上．请在本网格图中找出点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，符合要求的点有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【跟踪专练3】如图，在中，分别是各边中点，则图中的平行四边形共有（   ） A．8个 B．9个 C．7个 D．5个 题型07.证明四边形是平行四边形 【典例】在四边形中，，，则四边形是_____（填四边形名称）． 【跟踪专练1】如图，小明借助直尺和三角尺，作，然后再作，进而得到，四边形是平行四边形的依据是（    ） A．， B．， C．， D．， 【跟踪专练2】如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧，再以顶点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，．由此得到的四边形是__________，依据是______________． 题型08.由平行四边形判定与性质求解 【典例】如图，F是平行四边形的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，连接，若阴影部分的面积为18，，则平行四边形的面积为______． 【跟踪专练1】如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，，若，，则图中阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】图①是四连杆平开窗铰链，图②是其示意图．已知，，，．当时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E的距离为________cm． 题型09.由平行四边形性质与判定证明 【典例】如图，延长的中线至点E，使，连接，则四边形的形状为___，依据的定理是____． 【跟踪专练1】如图，在中，E和F分别是边和上的点，，连接和，已知，，四边形的面积是3，则四边形的面积是____． 【跟踪专练2】在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形是平行四边形．如图，有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案有（    ） A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙 题型10.平行四边形性质和判定的应用 【典例】如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是___． 【跟踪专练1】如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（  ） A． B．7 C．9 D．12 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使四边形是平行四边形，则点的坐标是____． 题型11.三角形中位线的求解问题 【典例】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的______． 【跟踪专练1】如图，在中，，点分别是的中点，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【跟踪专练2】如图，在中，，，是的中位线，则的长度范围是______． 题型12.三角形中位线的证明问题 【典例】如图，四边形中，，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，则的度数是__________．    【跟踪专练1】如图，已知长方形，R，P分别是，上的点；E，F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（    ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少 C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小 【跟踪专练2】如图，对“三角形中位线定理” 进行拓展思考，可以提出以下三个命题： ①若，则． ②若，则是的中位线． ③若，则． 以上命题是假命题有__________________(填序号) 题型13.三角形中位线的实际应用 【典例】如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是________cm． 【跟踪专练1】如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（    ） A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米 【跟踪专练2】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC边上中点，EC＝3AE，AE＝2，AB＝6，则＝________ 题型14.平行四边形的动点问题 【典例】如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，点是的中点，点以每秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为______． 【跟踪专练1】如图，中，点为线段上一动点，过点作于点，连接，点为中点，连接．则的最小值为______． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点落在轴上，点的坐标为，点分别是线段和上的两个动点，满足，记，连接． (1)点坐标：______；点坐标：______． (2)若是以为腰的等腰三角形，求的值． (3)连接交于点，连接，记四边形的面积为，的面积为．当时，求的值． 题型15.平行四边形的折叠问题 【典例】在中，E为上一点，将沿折叠至处，与交于点F．若，则∠FEG度数为_____． 【跟踪专练1】如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，在平行四边形中，，点E是的中点，的平分线交于点F，将沿折叠，点D恰好落在上点M处，分别延长，交于点N，下列四个结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 题型16.平行四边形的最值问题 【典例】如图，中，，，为边上的一动点，以，为边作平行四边形，则线段长度的最小值为（   ） A．6 B．8 C． D． 【跟踪专练1】如图，在面积为24的中，，点为边上的一点，连接，则的最小值为___________． 【跟踪专练2】直线分别交平行四边形边、于直、，将图形沿直线对折，点、分别落在点、处．若，，，当点落在边上任意点时，设点为直线上的动点，则的最小值是（ ）． A． B． C． D． 解答题 1．如图，在中，对角线，相交于点O，点、分别在，上，且．求证：． 2．如图，在中，，的平分线交于点E，连接．若，求的度数． 3．如图，在梯形中，对角线相交于点，．，求的面积． 4．已知：如图，在中，E，F分别是，的中点． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 5．如图，已知中，E、F分别是边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 6．如图，E，F，G，H分别是四边形的四边中点．求证：四边形是平行四边形．（提示：连接或，利用三角形中位线的性质） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05平行四边形期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.吃透定义：两组对边分别平行的四边形 2.牢记 4 大性质：对边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分、中心对称3.掌握 5 种判定：定义法、两组对边相等、一组对边平行且相等、两组对角相等、对角线互相平分 4.三语互译：文字 / 图形 / 符号语言熟练转换 1.会证：用性质 & 判定完成线段 / 角 / 平行的严谨证明 2.会算：结合勾股、全等解决边长 / 角度 / 面积 / 对角线计算 3.会转：把四边形问题转化为三角形问题，巧加辅助线 4.会辨：避开 “一组对边平行另一组相等” 等易错陷阱 1.秒杀基础题，该板块基础分零失分 2.攻克中档综合题，搞定含参计算、性质 + 全等证明 3.精准避坑（角性质混淆 / 对角线误用 / 语言不规范等） 4.高效解题控时间，稳拿该板块全部分数 题型01.平行四边形的性质 题型02.求平行线间的距离 题型03.利用平行线间距离解决问题 题型04.平行四边形的判定 题型05.补全条件判定平行四边形 题型06.平行四边形计数与三点构成问题 题型07.证明四边形是平行四边形 题型08.由平行四边形判定与性质求解 题型09.由平行四边形性质与判定证明 题型10.平行四边形性质和判定的应用 题型11.三角形中位线的求解问题 题型12.三角形中位线的证明问题 题型13.三角形中位线的实际应用 题型14.平行四边形的动点问题 题型15.平行四边形的折叠问题 题型16.平行四边形的最值问题 解答题6题 知识点01.定义（既是性质，也是判定） 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作□ABCD。 平行四边形基本元素：边、角、对角线。 知识点02:平行四边形核心性质(必考.知平行四边形推边角特征) 维度 性质 几何语言 边 对边平行且相等 AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC 角 对角相等，邻角互补 ∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180∘ 对角线 互相平分 AO=OC，BO=OD 面积 S=底×对应高（S=ah） 同底等高的平行四边形面积相等 知识点03:平行四边形的判定定理（核心，知边角特征推平行四边形） 判定方法 文字条件 几何语言 定义法 两组对边分别平行 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 两组对边分别相等 两组对边分别相等 ∵AB=CD, AD=BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 一组对边平行且相等 一组对边平行且相等 ∵AB∥CD 且 AB=CD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 对角线互相平分 对角线互相平分 ∵OA=OC, OB=OD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 题型01.平行四边形的性质 【典例】如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形对边平行且相等以及角平分线，构造等腰三角形，进而求出． 【详解】解：平分， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ． 【跟踪专练1】如图，已知直线，，，，都垂直于，垂足分别为，．下列选项中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键； 根据题目描述和图形利用平行四边形和平行线的性质来判断选项的正确性． 【详解】解：A、由题可知：，，∴四边形ABCD是平行四边形，∴，一定成立，符合题意； B、题目所给信息无法证明；不符合题意； C、题目所给信息无法证明；不符合题意； D、题目所给信息无法比较四边形ABCD与四边形DEGF的；面积大小，不符合题意； 故选：A ． 【跟踪专练2】为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求：经过边上一点；分成面积相等的两部分．则小路除了经过点外，还经过（   ） A．点 B．的中点 C．的中点 D．边上的点，且 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质即可得出答案，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平行四边形的性质结合题意得：小路除了经过点外，还经过的中点， 故选：B． 【跟踪专练3】如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，与交于点，若，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】50 【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△APD，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC． 【详解】解：如图，连接E、F两点， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等， ∴S△EFC=S△BCF， ∴S△EFC－S△QFC =S△BCF－S△QFC， 即S△EFQ=S△BCQ， 同理：S△EFD=S△ADF， ∴S△EFP=S△APD， ∵S△APD=20cm2，S△BQC=30cm2， ∴S四边形EPFQ= S△APD + S△BQC =50cm2， 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形． 【跟踪专练4】如图，在中，，平分交于点，平分交于点，已知，则的周长为______． 【答案】16 【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质证明，，再求出，进而计算即可． 【详解】解：由知，，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长为． 题型02.求平行线间的距离 【典例】如图，已知，，，则与间的距离是________． 【答案】5 【分析】本题主要考查两平行线间的距离，理解两平行线间的距离的概念是解题的关键． 与间的距离就是的长度，从而可得出答案． 【详解】解：根据题意得：与间的距离就是的长度， ∵，， ∴与间的距离是5， 故答案为：5． 【跟踪专练1】在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，则b与c是距离为___________． 【答案】1或7 【分析】本题考查平行线之间的距离，解题的关键是理解：从一条平行线上的任意一点向另外一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等． 因为直线c的位置不明确，所以分直线a和c在直线b同侧和异侧两种情况讨论． 【详解】解：①当直线a和c在直线b的两侧时，如图， ∵a与b的距离为3，a与c的距离为4， ∴b与之间的距离为：； ②当a和c在b的同侧时，如图， ∵a与b的距离为3，a与c的距离为4， ∴a与c之间的距离为：； 综上，b与c之间的距离为1或7， 故答案为：1或7． 【跟踪专练2】如图，公路的两侧看作直线a，b，且，则直线a，b之间的距离是（   ） A．线段 B．线段 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】D 【分析】本题考查垂线的性质及应用，熟练掌握垂线的性质是解题的关键，根据垂线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴线段的长度是直线a，b之间的距离， 故选：D． 题型03.利用平行线间距离解决问题 【典例】如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___． 【答案】3 【分析】根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得． 【详解】解：∵， ∴与高相等， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键． 【跟踪专练1】如图，已知直线，点是线段的中点，若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，根据平行线间的距离相等得出和的高相等，再根据底之间的关系即可求出的面积． 【详解】解：， 、之间的距离相等， 即和的高相等， 点是线段的中点， ， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值（   ） A．7 B．3 C．6 D．4 【答案】A 【分析】过点A作轴，交轴于点，连接，设，根据解出的值，再将点坐标代入，即可求出的值． 【详解】解：过点A作轴，交轴于点，连接，如图 ∵轴， ∴点纵坐标为3， 设，则， ∵ ∴， 解得 ∴ 将代入， 解得． 题型04.平行四边形的判定 【典例】下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． ， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、，，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可得四边形是平行四边形，符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：． 【跟踪专练1】如图，每一幅图中有若干个大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个平行四边形；第2幅图中有3个平行四边形；第3幅图中有5个平行四边形，…，按此规律排列下去，第6幅图中有平行四边形_________个． 【答案】11 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据每一个图案比前一个多2个平行四边形可得，第n幅图中共有个平行四边形，由此可计算此题的结果． 【详解】解：第1幅图中有1个； 第2幅图中有 (个) 第3幅图中有 (个)； …… 可以发现，每个图形都比前一个图形多2个平行四边形， 所以第n幅图有个平行四边形， 所以第6幅图中有平行四边形有个平行四边形． 故答案为：11． 【跟踪专练2】下列能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组邻角互补 C．一组对边相等，一组邻角互补 D．一组对边平行，另一组对边也平行 【答案】D 【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定是平行四边形，故A不符合题意． B. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形可能是直角梯形，不能判定是平行四边形，故B不符合题意． C. 一组对边相等，一组邻角互补，无法推出两组对边平行或相等，不能判定是平行四边形，故C不符合题意． D. 四边形一组对边平行，另一组对边也平行，即两组对边分别平行，根据平行四边形的定义，可知该四边形是平行四边形，故D符合题意． 故选D． 题型05.补全条件判定平行四边形 【典例】如图，四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则可添加的条件为______．（不添加任何辅助线，写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行求解即可． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 【跟踪专练1】如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形为平行四边形，则这条线段为（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是： 即这条线段为a． 故选：A 【跟踪专练2】如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】2或3 【分析】分两种情况讨论：①设t秒后四边形是平行四边形；根据题意得：厘米，厘米，由得出方程，解方程即可；②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米，由得出方程，解方程即可． 【详解】解：①设经过t秒四边形是平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 即经过2秒四边形为平行四边形； ②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形， 根据题意，得厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴ 解得． 综上，经过2秒或3秒直线将四边形截出一个平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意要分情况讨论，不要漏解． 题型06.平行四边形计数与三点构成问题 【典例】如图，，，，图中共有___________个平行四边形． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据题意找出两组对边分别平行的四边形，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴图中的平行四边形有，共三个， 故答案为：． 【跟踪专练1】在一个平面上有不在同一直线上的三点，则这些点为顶点的平行四边形的个数是______个． 【答案】3/三 【分析】在同一直线上的三点为，连接，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形． 【详解】解：设已知三点为，连接， 分别以为平行四边形的对角线，另外两边为边， 可构成的平行四边形有三个：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及分类讨论的数学思想，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【跟踪专练2】在下面的网格图中有三个点，其中点和点在网格线的交点处，点在网格线上．请在本网格图中找出点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，符合要求的点有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可求解，掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：当为平行四边形的对角线时，点的位置如图所示： 当为平行四边形的对角线时，点的位置如图所示： ∴符合要求的点有个， 故选：． 【跟踪专练3】如图，在中，分别是各边中点，则图中的平行四边形共有（   ） A．8个 B．9个 C．7个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 根据平行四边形的判定与性质分析判断即可． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵在中，分别是各边中点， ∴， ∴图中的平行四边形共有：，，，，，，，，共9个平行四边形， 故选：B． 题型07.证明四边形是平行四边形 【典例】在四边形中，，，则四边形是_____（填四边形名称）． 【答案】平行四边形 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形． 【跟踪专练1】如图，小明借助直尺和三角尺，作，然后再作，进而得到，四边形是平行四边形的依据是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【跟踪专练2】如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧，再以顶点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，．由此得到的四边形是__________，依据是______________． 【答案】 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【分析】本题考查了平行四边形的判定，尺规作图的性质，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 根据尺规作图的结果，得到四边形两组对边分别相等，再依据平行四边形的判定定理得出结论． 【详解】解：以顶点为圆心， 的长度为半径作弧， 以顶点为圆心， 的长度为半径作弧， 两弧相交于点D，连接AD、CD； 此时的长度等于半径的长度，的长度等于半径的长度 即， ∵在四边形中，， ∴四边形是平行四边形． ∴依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 题型08.由平行四边形判定与性质求解 【典例】如图，F是平行四边形的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，连接，若阴影部分的面积为18，，则平行四边形的面积为______． 【答案】40 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积计算，证明，得出，，求出，证明四边形为平行四边形，得出，，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，， ∴，， ∵Q是中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为18， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：40． 【跟踪专练1】如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，，若，，则图中阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形、四边形都是平行四边形是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出，，再由，，得出四边形、四边形都是平行四边形，得出，，，，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，． ∵，， ∴四边形、四边形都是平行四边形． ，，，． ∴图中阴影部分的周长． 故选：B． 【跟踪专练2】图①是四连杆平开窗铰链，图②是其示意图．已知，，，．当时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E的距离为________cm． 【答案】28 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确计算是解题的关键． 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可得，通过勾股定理可求出，最后再根据线段的和与差即可求解． 【详解】解：，， ∴四边形为平行四边形， ． ， ． 在中，，， ， ，即点到点的距离为． 故答案为：． 题型09.由平行四边形性质与判定证明 【典例】如图，延长的中线至点E，使，连接，则四边形的形状为___，依据的定理是____． 【答案】 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，三角形中线的性质，解题的关键是掌握该判定定理．由三角形的中线得出，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴, 又 ， ∴四边形是平行四边形，依据的定理是平行四边形的判定定理，即对角线互相平分的四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【跟踪专练1】如图，在中，E和F分别是边和上的点，，连接和，已知，，四边形的面积是3，则四边形的面积是____． 【答案】6 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行四边形的面积公式等知识，证明四边形和四边形都是平行四边形是解题的关键． 先证明四边形是平行四边形，得，即可推导出，则四边形是平行四边形；设与之间的距离为h，由，得，于是得到问题的答案． 【详解】四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 设与之间的距离为h， 四边形的面积是3， ， ， ，     故答案为：6 ． 【跟踪专练2】在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形是平行四边形．如图，有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案有（    ） A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙 【答案】A 【分析】甲方案：连接交于点O，证明，即可，乙方案：证明，且即可，丙方案的思路与乙方案相似求解． 【详解】解：甲方案：连接交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 乙方案：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴     ∴， ∴四边形是平行四边形． 丙方案：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴     ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角形的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 题型10.平行四边形性质和判定的应用 【典例】如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是___． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【分析】(1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2∶两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4）定理3∶对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4∶一组对边平行且相等的四边形是． 【详解】两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查的是平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【跟踪专练1】如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（  ） A． B．7 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，中位线定理．熟练掌握相关知识是解题的关键． 先利用中位线定理得到，，接着证明四边形是平行四边形，得到，然后利用四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：为的中位线， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 为的中位线， 点是的中点， ， 四边形的周长为：． 故选：B． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使四边形是平行四边形，则点的坐标是____． 【答案】 【分析】根据平行四边形的判定得到需将点向右平移的长度得到点． 【详解】解：∵， ∴， ∴要使四边形是平行四边形，需将点向右平移的长度得到点， ∴点的坐标是． 题型11.三角形中位线的求解问题 【典例】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的______． 【答案】一半 【详解】解：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 【跟踪专练1】如图，在中，，点分别是的中点，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先根据平行四边形的性质得到，再证明是的中位线，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 【跟踪专练2】如图，在中，，，是的中位线，则的长度范围是______． 【答案】 【分析】利用三角形三边关系求得，再利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴，即， 又∵是的中位线， ∴， ∴． 题型12.三角形中位线的证明问题 【典例】如图，四边形中，，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，则的度数是__________．    【答案】/20度 【分析】根据中位线定理推出，，由此得到，推出是等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出答案． 【详解】解：∵点是对角线的中点，点、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形的中位线定义及定理，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键． 【跟踪专练1】如图，已知长方形，R，P分别是，上的点；E，F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（    ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少 C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小 【答案】C 【分析】如图，连接，证明出是的中位线，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，连接 ∵E，F分别是，的中点 ∴是的中位线 ∴ ∵点R不动 ∴的长度不变 ∴线段的长不变． 【跟踪专练2】如图，对“三角形中位线定理” 进行拓展思考，可以提出以下三个命题： ①若，则． ②若，则是的中位线． ③若，则． 以上命题是假命题有__________________(填序号) 【答案】③ 【分析】本题考查了命题与定理以及三角形中位线定理，掌握平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． ①是真命题，过点作交边于点，连接，证明四边形是平行四边形得，，再证明四边形是平行四边形得，，然后证明四边形是平行四边形可证结论成立； ②是真命题，作交的延长线于点，证明四边形是平行四边形得，．再证明得，，进而可证结论成立； ③是假命题，画出图形说明即可． 【详解】解：命题①是真命题，理由： 证明：过点作交边于点，连接， 又， 四边形是平行四边形， ，， ∵， ， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ，， ， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， 命题②是真命题，理由： 证明：如图，作交的延长线于点， ∵， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ，． ∵， ∴， ， ∵， ∴， ， ，， ∴ 是的中位线． ③是假命题，如图，满足，但．故③是假命题． 故答案为：③． 题型13.三角形中位线的实际应用 【典例】如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是________cm． 【答案】80 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理即可得到． 【详解】解：如图说是，连接， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为： ． 【跟踪专练1】如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（    ） A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴(米) ． 故选：D． 【跟踪专练2】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC边上中点，EC＝3AE，AE＝2，AB＝6，则＝________ 【答案】3 【分析】作DF⊥AC，垂足为F，然后证明DF是中位线，得到，再利用面积公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解：作DF⊥AC，垂足为F，如图 ∵∠BAC＝90°，DF⊥AC， ∴∠BAC＝∠DFC， ∴AB∥DF， ∵D为BC边上中点， ∴AD=BD=CD， ∴点F是AC的中点， ∴， ∵AE＝2， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题 题型14.平行四边形的动点问题 【典例】如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，点是的中点，点以每秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为______． 【答案】或 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．先根据角平分线的定义和平行四边形的性质推出，进而得到，再求出点运动到点的时间为，点运动到点的时间为，然后分两种情况讨论：当时，当时，根据列方程即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 点是的中点， ， 点运动到点的时间为，点运动到点的时间为， 当时，，，则，， 当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，， 即， 解得：， 当时，，，则，， 当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，, 即， 解得：， 综上所述，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为或． 故答案为： 或． 【跟踪专练1】如图，中，点为线段上一动点，过点作于点，连接，点为中点，连接．则的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形判定和性质，三角形中位线的性质等，延长到点，使，连接，由平行四边形的性质和等腰三角形的性质可得，即得，进而可得是等边三角形，得到，即得，又由三角形中位线的性质可得，可知当时，最小，此时为等腰直角三角形，，利用勾股定理解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长到点，使，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵点为中点，， ∴， 当时，最小，此时为等腰直角三角形，， ∴， 即的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点落在轴上，点的坐标为，点分别是线段和上的两个动点，满足，记，连接． (1)点坐标：______；点坐标：______． (2)若是以为腰的等腰三角形，求的值． (3)连接交于点，连接，记四边形的面积为，的面积为．当时，求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质和坐标与图形性质得到，，，即可求解； （2）过Q作轴于H，先根据坐标与图形，结合已知得到，，，分：当时和当时两种情况分别求解即可； （3）过Q作轴于H，过C作轴于T，先证明是等腰直角三角形得到，再证明为等腰直角三角形得到，进而列方程求得，则，根据等底等高的三角形的面积相等得到，进而得到即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴轴， ∵点的坐标为， ∴，，则； ∵，则， ∴； （2）解：如图，过Q作轴于H，则，，， ∵，， ∴，，， 若是以为腰的等腰三角形，则分两种情况： 当时，，又， ∴，解得； 当时，则，整理，得， 解得（负值舍去）， 综上，满足条件的x值为或； （3）解：过Q作轴于H，过C作轴于T，则，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，则，解得， ∴， ∵轴， ∴，则， ∴， ∴． 题型15.平行四边形的折叠问题 【典例】在中，E为上一点，将沿折叠至处，与交于点F．若，则∠FEG度数为_____． 【答案】 【分析】由平行四边形的性质可得，再根据三角形外角的性质、邻补角互补、折叠的性质可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠至处，与交于点F， ∴， ∴． 【跟踪专练1】如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由翻折得出，，求出，根据勾股定理求出，进而求出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ． 【跟踪专练2】如图，在平行四边形中，，点E是的中点，的平分线交于点F，将沿折叠，点D恰好落在上点M处，分别延长，交于点N，下列四个结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查折叠的性质，矩形的判定与性质，角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．根据题意得到四边形是矩形，由折叠的性质得到：，由角平分线的性质得到，即可证明①正确；证明，，根据，求出，即可得到②正确；假设是等边三角形，则，则，而明显，故③错误；，得到，得到④正确． 【详解】解：平行四边形中，， 四边形是矩形， ， 由折叠的性质得到：， 即， 平分， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， 即，故②正确； 在和中， ， ， ， ， 假设是等边三角形，则， 则， ，则， 而明显， 不是等边三角形，故③错误； ， ， ， ，故④正确； 故选B． 题型16.平行四边形的最值问题 【典例】如图，中，，，为边上的一动点，以，为边作平行四边形，则线段长度的最小值为（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质可知，当时，最小，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ∵为边上的一动点， ∴时有最小值，即有最小值， 此时在中，，， ， 即最小值为． 【跟踪专练1】如图，在面积为24的中，，点为边上的一点，连接，则的最小值为___________． 【答案】10 【分析】本题考查平行四边形面积公式，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理；作C点关于的对称点，连接，，，由轴对称的性质可得，，，所以，当P点与F点重合时时有最小值即为的长度，再根据平行四边形面积公式和勾股定理计算出的长度即可. 【详解】解：作C点关于的对称点，连接，，，如图所示， 由轴对称的性质可得，，， ∴ 当P点与F点重合时时有最小值即为的长度， ∵的面积为24 ∴ ∴ ∴ ∵四边行是平行四边形 ∴ ∴ 在中， ∴的最小值为10， 故答案为：10 【跟踪专练2】直线分别交平行四边形边、于直、，将图形沿直线对折，点、分别落在点、处．若，，，当点落在边上任意点时，设点为直线上的动点，则的最小值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理解直角三角形、轴对称最短路径问题等知识，连接交于，连接，，作交的延长线于．因为、关于直线对称，推出，推出，推出当点P与重合时，的值最小，最小值为的长； 【详解】解：如图所示，连接交于，连接，，作交的延长线于． 、关于直线对称， ， ， 当点与重合时，的值最小，最小值等于的长； 在中，， ， ， 在中，， 的最小值为， 故选：D． 解答题 1．如图，在中，对角线，相交于点O，点、分别在，上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据平行四边形的性质得，根据平行线的性质得， ，然后证明，最后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 2．如图，在中，，的平分线交于点E，连接．若，求的度数． 【答案】 【分析】由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到；然后由角平分线的性质求得；最后根据等腰三角形的性质解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∴． 3．如图，在梯形中，对角线相交于点，．，求的面积． 【答案】100 【分析】本题考查求组合图形面积的相关计算，解题关键在于明确梯形两底之间的距离处处相等并能找到三角形面积的和差关系．利用平行直线之间的距离处处相等，求出的面积，在求出的面积，根据几何关系即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ，即， ． 4．已知：如图，在中，E，F分别是，的中点． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，，进而得到，即可证明； （2）根据平行四边形的性质得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：∵， ∴，，， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， 即， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， 即， ∴四边形是平行四边形． 5．如图，已知中，E、F分别是边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，然后根据平行四边形的判定即可得证； （2）先根据线段中点的定义可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，根据平行四边形的周长公式即可得四边形的周长． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）解：是中点，且， ， ， ∴是等边三角形， ， 由（1）已证：四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为． 6．如图，E，F，G，H分别是四边形的四边中点．求证：四边形是平行四边形．（提示：连接或，利用三角形中位线的性质） 【答案】见解析 【分析】连接，利用三角形中位线的性质即可证明． 【详解】证明：如图，连接， E，F，G，H分别是四边形的四边中点， ，分别为，的中位线， 且，且， ，， 四边形是平行四边形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $