21.3.3 第1课时 正方形的定义与性质(练习本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦正方形的定义与性质，通过矩形、菱形到正方形的几何变化路径导入，构建平行四边形到特殊平行四边形的知识脉络，为学生提供清晰的学习支架。 其亮点在于以要点归纳强化抽象能力，通过当堂检测中的全等证明（如第4题证AE=DE）和角度计算发展推理能力，结合性质应用问题提升应用意识。学生能深化对知识的理解，教师可借助结构化内容提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十一章　四边形 21.3　特殊的平行四边形 21.3.3　正方形　 第1课时　正方形的定义与性质 正方形 基本图形 定义 有一组邻边 ，并且有一 个角是 ⁠角的平行四边形叫 作正方形. 性质 ①正方形具有平行四边形、矩形 和菱形的所有性质. ②两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形. 相等　 直　 几何变化路径 1. ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝ BC且AB⊥BC，则▱ABCD是(　B　) A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 一般平行四边形 B 2 3 4 1 2. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O. (1)∠ABO＝ °，∠AOB＝ °； 45　 90　 (2)若正方形ABCD的面积为9，则AB＝ ，对 角线BD的长为 ⁠； (3)图中共有 个等腰直角三角形. 3　 3 　 8　 2 3 4 1 3. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E， 使得AE＝AB，连接BE，则∠CBE的度数 为 ⁠. 第3题图 22.5°　 2 3 4 1 4. 如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三 角形，连接AE，DE. (1)求证：AE＝DE； (1)证明：∵四边形ABCD是正方 形， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝ 90°. ∵△BCE是等边三角形， ∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝ 60°. 2 3 4 1 ∴∠ABE＝∠DCE. 在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE(SAS). ∴AE＝DE. ∴∠ABE＝∠DCE. 在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE(SAS). ∴AE＝DE. ∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－ ∠ECB. 2 3 4 1 (2)解：由(1)得∠ABE＝∠ABC－ ∠EBC＝90°－60°＝30°. 又AB＝BC＝BE， ∴∠BEA＝∠BAE＝ (180°－ ∠ABE)＝75°. 同理∠CED＝75°. 又∠BEC＝60°， ∴∠AED＝360°－∠AEB－ ∠BEC－∠CED＝150°. (2)求∠AED的度数. 4. 如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三 角形，连接AE，DE. 2 3 4 1 $