2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册期中考试备考重点训练----特殊的平行四边形专项练习

泰安市岱岳区八年级下学期期中考试备考重点训练----特殊的平行四边形专项练习 一、单选题 1．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（   ） A． B． C． D． 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（   ） A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等 3．如图，在中，，点D是的中点，连接．若，，则的长为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 4．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接、，的延长线交于点F．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 8．小美同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接，，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，D、E分别是的中点，F是上一点，，连接，若，则的长度为（　　） A．10 B．12 C．13 D．16 10．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，与相交于点，请添加一个条件，使四边形是菱形．添加的条件是_____．（写出符合题意的一个条件即可） 12．如图，长方形中，，，点在边上，将沿着翻折后，点落在线段上的点处，那么的长度是______． 13．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 14．如图，矩形的对角线，相交于点O，， ，若，则__________． 15．如图，四边形和四边形都是正方形．连接．若点是线段上的一点，且，则为________． 三、解答题 16．如图，在菱形中，点E，F分别在边上，连接，若．求证：． 17．如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点．求证：四边形是矩形． 18．如图，已知矩形，点E和点F是边上的点，和交于点G，．求证：． 19．如图，正方形中，对角线、交于点．点、分别在线段、上，且． (1)求证：； (2)求与的关系并证明． 20．在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，平分，求的长． 21．如图在正方形中，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，求证：． 22．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，求的长． 23．如图，在正方形中，点分别在上，且，与相交于点，是的中点，连接． (1)与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由． (2)若，求的长． 24．综合探究 (1)如图，在四边形中，，，，分别为，，，的中点，当 时，四边形为正方形； (2)如图，在四边形中，，，，分别为，，，的中点． 当 时，四边形为矩形； 当 时，四边形为菱形． (3)如图，在四边形中，，，，分别为，，，的中点．若，，试判断四边形的形状并加以证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级下学期期中考试备考重点训练----特殊的平行四边形专项练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C D C A A B 1．D 【分析】本题已知四边形是平行四边形，需根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项的条件能否推出该平行四边形为矩形． 【详解】解：已知四边形是平行四边形． 选项A：， ∵四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）， 不能够判定为矩形，故A项不符合题意． 选项B：， 仅由，无法推出平行四边形中有一个角为直角或对角线相等，不能判定其为矩形．故B项不符合题意． 选项C：， ∵四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），不能够判定为矩形，故C项不符合题意． 选项D：， ∵四边形是平行四边形，且 ∴平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），故D项符合题意． 2．C 【详解】解：平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等. 故只有选项C正确. 3．C 【分析】先根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，为斜边的中点，， ∴， ∵， ∴． 4．B 【分析】先利用正方形的性质证明，得到；再结合得到等腰三角形的等角关系，设，通过三角形内角和与直角三角形的角度关系列方程求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，． ∵在和中， ， ∴（）． ∴． 设，则． ∵， ∴． ∵在中，， ∴． ∵， ∴． ∵在中，， ∴． ∴， ∴，即． 5．C 【分析】本题考查了剪纸问题、涉及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 根据翻折变换的性质及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定进行分析从而得到最后答案． 【详解】解：如图， 根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，即菱形， ∴菱形里只要有一个角是就是正方形． 展开四边形后的角为：，即． 故选：C． 6．D 【分析】根据平行四边形的性质，结合菱形的判定定理，对各选项进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， 选项B由已知可得，不需要添加， ∵， ∴，即， 选项A由已知可得，不需要添加， ∴四边形是平行四边形， 添加选项C，无法证得四边形为菱形， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∴． 若添加选项D， ∵， ∴． ∴， ∴四边形为菱形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 7．C 【分析】由菱形的性质可得，，，再利用勾股定理可得，即；然后利用三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴． 8．A 【分析】根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得 ∴四边形是菱形， ∴， ∴ ∴． 9．A 【分析】根据三角形中位线，得到，结合，得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答即可； 【详解】解：，D、E分别是的中点， ， ， ， ， ； 10．B 【分析】过点作于点，则，根据矩形的判定和性质、折叠的性质、中点的定义得到，设，在中，进一步利用勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∵将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处． ∴， 设，则， ∴， 在中，，即， 解得 即的长为． 11．（答案不唯一） 【分析】由一组邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进行解答． 【详解】解：由一组邻边相等的平行四边形是菱形，可添加（或或或）； 由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可添加． 12．2 【分析】利用长方形的性质得到，由翻折得，，证明，得到，根据勾股定理得到，计算即可得到答案． 【详解】解：长方形， ，，，， ， 由翻折得， ，, ， ， ， 在中，， ， ． 13． 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理以及三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形斜边中线定理是解题的关键．根据直角三角形斜边中线定理求出，再根据是的中位线，得到． 【详解】解：在中，D是的中点，， 则， E，F是，的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 14．124 【分析】先根据矩形的性质得到对角线相等且互相平分，求得的度数，再判定四边形是平行四边形，得到． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． 15． 【分析】先根据正方形的性质得，整理得 ，得，则，运用勾股定理算出，根据等面积法进行列式计算得，再证明四边形是矩形，得，，运用勾股定理，在中，，即可作答． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形．， ∴，， 则，， 即， ∴， ∴， ∵，且 ∴ 即 过点G作，过点G作，如图所示： ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中， 16．见解析 【分析】根据菱形的性质得到，再证明，则可证明，推出． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 17．见解析 【分析】首先，根据四边形是平行四边形，得到 ，进而得到，再由平分，平分及等腰三角形的“三线合一”得出，，，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， ． ， ． ，平分， ， 同理可得， ． 又∵， ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是矩形． 18．见解析 【分析】根据矩形的性质，证明，结合等式的性质证明即可． 【详解】证明：因为矩形， ，， ， ， ， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 19．(1)见解析 (2)且 【分析】（1）正方形中，先推导出，继而证明，得到，则，即可解答； （2）延长交于点M，先推导出，，得到，继而推导出，得到，即可解答． 【详解】（1）证明：正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：且，理由如下： 延长交于点M，如图 ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴且． 20．(1)证明见解析 (2)的长为 【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，而，则四边形是平行四边形，再由，可推四边形是矩形； （2）由，，，根据勾股定理可求得，则，再利用角平分线证明，根据等角对等边求出． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 于点，点在上， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2）解：，，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 的长为5． 21．见解析 【分析】可先证明四边形是矩形，根据矩形的性质，可得．要证，可转化为证明，所以需要证明．根据正方形的性质用全等判定定理，可证，进而得到，注意书写顺序即可完成证明． 【详解】连接， ∵四边形是正方形， ∴ ，． ， 又∵， ∴， ∴ ． ∵，，， ∴四边形是矩形． ∴． ∴ ． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到，即可得出结论； （2）由三角形中位线定理和勾股定理，求出和的长，再由勾股定理即可得到的长． 【详解】（1）证明：点E为的中点， ， 又， 四边形是平行四边形， 是边的中点，， ， 四边形是菱形： （2）解：，E分别是边的中点， ， ， ， ，四边形是菱形， ， ， ， ，即的长是． 23．(1)与垂直且相等，理由见解析 (2) 【分析】（1）利用正方形性质证明，继而利用全等三角形性质即可得到答案； （2）利用正方形性质计算出，再利用勾股定理即可得到答案． 【详解】（1）解：与垂直且相等，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴与垂直且相等； （2）解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∵点是的中点， ∴． 24．(1)， (2)； (3)四边形为正方形，证明见解析 【分析】本题主要考查中位线的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，以及正方形的判定． （1）由中位线的性质先推出四边形是平行四边形，当时，证明四边形是菱形，再由，证明菱形是正方形； （2）由中位线的性质先推出四边形是平行四边形，当时，证明四边形是矩形；当时，证明四边形是菱形； （3）由中位线的性质先推出四边形是平行四边形，再由，证明四边形为菱形，最后由证明菱形为正方形． 【详解】（1）解：∵在四边形中，，，，分别为，，，的中点， ∴，，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形． 故答案为；，； （2）解：∵在四边形中，，，，分别为，，，的中点， ∴，，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 当时，可得， ∴四边形是矩形； 当时，可得， ∴四边形是菱形； （3）解：四边形为正方形． 证明：∵在四边形中，，，，分别为，，，的中点 ∴，，，， ∴，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， 四边形为菱形， ∵，，， ， ∴， ， ∴菱形为正方形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $