江西吉安市五所重点县二中2024-2025学年下学期高一5月联考数学试卷

江西吉安市五所重点县二中2024-2025学年下学期高一5月联考数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.为了得到函数的图象,只需将的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 2.函数的一个对称中心为( ) A. B. C. D. 3.已知,,若,则( ) A. B. C. D. 4.如图,在边长为2的正方形中,分别为的中点,则( ) A. B.1 C. D. 5.如图所示,已知,,分别是的边,,的中点,则下列等式中不正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知函数,且,已知的值域为,若在区间上恰有3个零点,则正实数的一个可能取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知点是函数图象的一个对称中心,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知向量,满足,,,则在上的投影向量是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列命题不正确的是( ) A.单位向量都相等 B.若与共线,与共线,则与共线 C.若,则 D.若与都是单位向量,则 10.已知函数,则下列说法正确的是( ) A.的最小正周期是 B.的图象关于对称 C.在区间上单调递增 D.由函数图象向右平移个单位可得到函数的图象 11.已知定义在上的函数(其中)在区间上有且仅有3个零点,且该函数的图象关于点中心对称,也关于直线轴对称.现考虑函数,则函数的零点可以是( ) A. B. C. D. 三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知扇形的弧长为,面积为,则扇形的圆心角为_. 13.若函数的部分图象如图所示,则关于的不等式的解集为_. 14.如图,在中,,,与相交于点,若(),则_. 四.解答题:本题共5小题,15题13分,16、17题各15分,18、19题各17分,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数(其中,)的最大值为2,最小正周期为. (1)求函数的解析式;(2)求的值;(3)求函数的单调递增区间. 16.已知向量,.(1)若,求; (2)若向量,,求与夹角的余弦值. 17.已知. (1)若,求;(2)若的夹角为,求. 18.已知点,,,. (1)若,,求的值;(2)求的最小值. 19.如图,设,是平面内相交成角的两条数轴,,,分别是与轴、轴同方向的单位向量.若向量,则把有序数对叫做在仿射坐标系中的斜坐标. (1)若,,,求; (2)若,,,求在上的投影向量的斜坐标; (3)若,,,,求的最大值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司