9.1.3 作轴对称图形-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“作轴对称图形”核心知识点，从点关于直线对称的基础判断入手，通过尺规作图（如作三角形关于直线的对称图形）搭建学习支架，逐步过渡到过一点作直线的垂线及“将军饮马”等实际应用问题，形成从概念到应用的完整知识脉络。 其亮点在于融合学科特色（教材变式例题）、跨学科（平面镜成像）及经典问题（将军饮马），以几何直观和空间观念培养数学眼光，用推理意识分析对称性质（如垂线段最短）。学生能提升问题解决能力，教师可借助多样化案例丰富教学，增强课堂互动与实效。

第9章　轴对称、平移与旋转 9.1.3　作轴对称图形 9.1　轴对称 初中数学培优课堂  　作轴对称图形 1.下列图形中,点A与点B关于直线l对称的是 (　　　)  　　　       　　　          B     初中数学培优课堂 解析　点A与点B关于直线l对称的是选项B中的图形.故选B. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式P124例题】(2025山西大学附中开学 测试)尺规作图. 已知:如图所示的是△ABC与直线l. 求作:画△ADC,使△ADC与△ABC关于直线l对称,其中点B的 对应点是D.   初中数学培优课堂 解析　如图.   初中数学培优课堂  　过一点作直线的垂线 3.如图,P是∠AOB的边OB上一点. (1)尺规作图:过点P作OA的垂线,垂足为点H. (2)PH_______PO(填“>”“<”或“=”),依据是_______ _______.   初中数学培优课堂 解析    (1)如图,PH即为所求.   (2)<;垂线段最短. 初中数学培优课堂   4.(2025吉林长春月考,★★☆)如图所示,将军从军营C出发先 到河边(河流用AB表示)饮马,再去同侧的D地,则将军应该怎 样走才能使路程最短?你能解决这个著名的“将军饮马”问 题吗?下面给出了四个图形,你认为符合要求的图形是(　　　)       C     初中数学培优课堂  　　　       　　　      初中数学培优课堂 5.(2025吉林长春东北师大附中期末,★★☆)如图①,在四边形 ABCD中,∠C=35°,∠B=∠D=90°,点E、F分别是BC、DC上的 动点.如图②,作点A关于BC、DC的对称点N、M,连结NM,交 BC于点E,交DC于点F,连结AE、AF,所得的△AEF的周长最 小,此时∠EAF的度数为 (　　　)     A     初中数学培优课堂  　      A.110°　　　    B.105°　　　    C.85°　　　    D.72.5° 初中数学培优课堂 解析　∵在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=35°,∴∠BAD =360°-∠C-∠ADC-∠ABC=145°,∴∠NAE+∠EAF+∠MAF=1 45°①,由轴对称的性质可得AF=MF,NE=AE,∴∠M=∠MAF, ∠N=∠NAE,∵∠AFE=∠M+∠MAF=2∠MAF,∠AEF=∠N+ ∠NAE=2∠NAE,∠AFE+∠AEF+∠EAF=180°,∴2∠NAE+2∠ MAF+∠EAF=180°②, 由①×2-②可得∠EAF=110°,故选A. 初中数学培优课堂 6.【跨物理·平面镜】(2025广东深圳模拟,★★☆)如图,已知 L1,L2是镜子,球在两面镜子之间的地面上.球心A在镜子L1中的 像为A',在镜子L2中的像为A″.若镜子L1,L2之间的距离为60,则 A'A″=___________.       120     初中数学培优课堂 解析　如图所示,   ∵点A和点A'关于L1所在直线对称,点A和点A″关于L2所在直 线对称,∴AM=A'M,AN=A″N, ∴A'A″=2MN.又∵L1,L2之间的距离为60,∴A'A″=120. 故答案为120. 初中数学培优课堂 $