8.1.1 认识三角形-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形的概念、分类、中线、角平分线及高的性质，通过真题例题导入，从基础认知到性质应用逐步深入，构建“概念理解—性质探究—综合应用”的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础夯实、能力提升、素养提升）与微专题深化，结合中考真题（如动点问题、面积计算），培养学生几何直观与推理能力。通过分类讨论、模型应用等方法，学生能提升问题解决能力，教师可系统覆盖知识点，提高教学效率。

第8章　三角形 8.1.1　认识三角形 8.1　与三角形有关的边和角 初中数学培优课堂  　三角形的有关概念 1.(2025河北唐山丰南期中)图中的三角形有(　　　)   A.4个　　　    B.3个　　　    C.2个　　　    D.1个     B     初中数学培优课堂 2.如图,在△ABC中,线段BE、CD相交于点E,则∠1和∠2分别 是哪个三角形的外角?是哪个三角形的内角?   初中数学培优课堂 解析　∠1是△ADC的外角,同时又是△BCD和△BED的内角; ∠2是△BED的外角,同时又是△BCE的内角. 初中数学培优课堂  　三角形的分类 3.如图,在△ABC中,AE⊥BC,D为BC上一点,连结AD,则图中____ _____________是锐角三角形,_____________________是 直角三角形,_________是钝角三角形.   　△ABD     　△ADE,△ACE,△ABE     △ABC,△ADC     初中数学培优课堂  　三角形的中线、角平分线和高 4.(2025河南新乡期末)小涵在求△ABC的面积时,作了AB边上 的高,下列作图正确的是 (　　　)  　　　       　　　          D     初中数学培优课堂 解析　由题意可得作AB边上的高就是过点C向边AB所在的 直线引垂线,∴作图正确的是选项D中的图形.故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025云南西双版纳州期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E 是边AC上的两点,AE=DE,BD平分∠EBC,下列说法中不正确 的是 (　　　)   A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线     C     初中数学培优课堂 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△ABE的高 解析    A.∵AE=DE,∴BE是△ABD的中线,故本选项说法正确, 不符合题意;B.∵BD平分∠EBC,∴BD是△BCE的角平分线, 故本选项说法正确,不符合题意;C.由题意得∠2=∠3,但∠2、 ∠3与∠1的关系不确定,故本选项说法错误,符合题意; D.∵∠C=90°,点C,E,A在同一条直线上,∴BC是△ABE的高,故本选项说法正确,不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 6.如图,已知AD、AE分别是△ABC的中线和高,△ABD的周长 比△ACD的周长大3 cm,且AB=7 cm. (1)求AC的长. (2)求△ABD与△ABC的面积关系.   初中数学培优课堂 解析    (1)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD, ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm, ∴(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=3 cm, ∴AB-AC=3 cm,∵AB=7 cm,∴AC=4 cm. (2)∵AD是△ABC的中线,∴BC=2BD, ∵S△ABC= BC·AE,S△ABD= BD·AE, ∴S△ABC=2S△ABD. 初中数学培优课堂   7.(2025安徽六安霍邱期末,★★☆)如图所示,在△ABC中,∠ ACB是钝角,若点C在射线BD上向右移动,则 (　　　)   A.△ABC先变成直角三角形,再变成锐角三角形,不会变成钝 角三角形     D     初中数学培优课堂 B.△ABC将变成锐角三角形,不会变成钝角三角形 C.△ABC先变成直角三角形,再变成锐角三角形,接着变成钝 角三角形 D.△ABC先变成直角三角形,再变成锐角三角形,接着变成直 角三角形,然后变成钝角三角形 初中数学培优课堂 解析　当点C在射线BD上向右移动时,△ABC先由钝角三角 形变成直角三角形,再变成锐角三角形,接着变成直角三角形, 然后变成钝角三角形.故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025北京海淀月考,★★☆)如图,在直角三角形ABC中,∠ABC= 90°,点D沿CB自点C向点B运动(点D与点C、B不重合), 作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,在点D的运动 过程中,BE+CF的值 (　　　)   A.逐渐变小 　    B.逐渐变大 C.不变　　　   D.无法确定     B     初中数学培优课堂 解析　∵BE⊥AD,CF⊥AF,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD= AD·BE+  AD·CF= AD(BE+CF),∵△ABC的面积不变,点D沿CB自点C 向点B运动时,AD的长度会逐渐变小,∴BE+CF的值逐渐变大, 故选B. 初中数学培优课堂 9.(2025吉林长春榆树期末,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC=9 0°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于 点H,下列结论:①BF=AF;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ ACF;④S△ABE=S△BCE.其中正确结论的序号是________.   　②③④     初中数学培优课堂 解析　∵BE是△ABC的中线,∴S△ABE=S△BCE,故④正确;∵CF是 △ABC的角平分线,∴∠ACF=∠BCF,∵AD⊥BC,∴∠BCF+ ∠CGD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ACF+∠AFG=90°,∴∠CGD= ∠AFG,∵∠CGD=∠AGF,∴∠AGF=∠AFG,故②正确;∵AD ⊥BC,∠BAC=90°,∴∠FAG+∠DAC=90°,∠DAC+∠ACD=90 °,∴∠FAG=∠ACB=2∠ACF,故③正确;根据已知条件无法说 明BF=AF,故①错误.综上,正确结论的序号为②③④.故答案为 ②③④. 初中数学培优课堂 10.(2024吉林长春德惠期末,★★☆)如图,在△ABC中,∠C=90°, AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.若动点P从点C开始,按C→A →B→C的路径运动,且速度为每秒2 cm.设运动的时间为t秒. (1)当t=_______时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分. (2)当t为何值时,△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半?   初中数学培优课堂 解析    (1)∵在△ABC中,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm,∴△ ABC的周长=8+6+10=24(cm),当CP把△ABC的周长分成相等 的两部分时,点P在AB上,此时CA+AP=BP+BC=12 cm,∴2t=12, 解得t=6.故答案为6. (2)要使△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半,分为以下 两种情况: ①当点P在AC上时,∵△BCP的面积=△ABC面积的一半,∴P 为AC的中点,∴CP=4 cm,即2t=4,∴t=2; 初中数学培优课堂 ②当点P在AB上时,∵△BCP的面积=△ABC面积的一半,∴P 为AB的中点,∴2t=8+5=13,∴t=6.5. 故当t=2或6.5时,△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半. 方法解读 动点问题的解法技巧 解决动点问题的关键:(1)动点停留在某一时刻的相关量的确 定;(2)充分运用分类讨论思想;(3)与方程(不等式)结合. 初中数学培优课堂   11.【新课标·推理能力】如图,在△ABC中,E是BC边上的一点, EC=2BE,D是AC的中点,BD与AE交于点F,若S△ABC=24,则S△ADF- S△BEF=(　　　)   A.2　　　    B.4　　　    C.6　　　    D.8     B     初中数学培优课堂 解析　∵EC=2BE,∴S△AEC= S△ABC= ×24=16, ∵D是AC的中点, ∴S△BCD= S△ABC= ×24=12,∴S△AEC-S△BCD=4,即S△ADF+S四边形CEFD-(S△ BEF+S四边形CEFD)=4,∴S△ADF-S△BEF=4.故选B. 初中数学培优课堂 微专题　根据三角形中线的性质求三角形面积 　　    (2024福建泉州丰泽期末)如图,BD为△ABC的中线,E为 BD的中点,若S△ABC=16,则△ADE的面积等于(　　　)   A.3　　　    B.4　　　    C.5　　　    D.6     B     例题 初中数学培优课堂 解析　∵BD为△ABC的中线,S△ABC=16,∴S△ADB= S△ABC= ×16= 8,∵E为BD的中点,∴S△ADE= S△ADB= ×8=4.故选B. 初中数学培优课堂 变式1　如图,在△ABC中,点D在边BC上,E、F分别是AD、CE 的中点,且△BEF的面积为3,则△ABC的面积是(　　　)   A.9　　　    B.10　　　    C.11　　　    D.12     D     初中数学培优课堂 解析　∵E是AD的中点,∴S△BDE= S△ABD,S△CDE= S△ADC,∴S△BDE+ S△CDE= S△ABC,即S△BCE= S△ABC,∵F是CE的中点,∴S△BEF= S△BCE=  S△ABC,∴S△ABC=4S△BEF, ∵△BEF的面积为3,∴S△ABC=4×3=12.故选D. 初中数学培优课堂 变式2    (2025山东泰安肥城期末)如图,△ABC的三条中线 AD、BE、CF交于点G.若AG∶GD=2∶1,S△ABC=18,则图中阴 影部分的面积之和为_________.       6     初中数学培优课堂 解析　由题意可得S△ABD=S△ACD= S△ABC=9,∵AG∶GD=2∶1, ∴S△ABG= S△ABD=6,S△ACG= S△ACD=6,∵BE、CF是△ABC的中线, ∴E、F分别是AC、AB的中点,∴S△BFG= S△ABG=3,S△CEG= S△ACG= 3,∴S阴影=S△BFG+S△CEG=3+3=6.故答案为6. 初中数学培优课堂 $