6.1 二元一次方程组和它的解-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的概念、解的意义及应用，通过基础夯实、能力提升到素养提优的梯度设计，从概念辨析题逐步过渡到实际问题列方程组，搭建从知识理解到应用的学习支架。 其亮点在于融入数学文化培养数学眼光，通过易错题分析发展推理意识，结合实际情境列方程组强化模型意识。采用分层例题设计，学生能提升概念辨析与问题解决能力，教师可直接利用地区考题及解析优化教学效率。

第6章　一次方程组 6.1　二元一次方程组和它的解 初中数学培优课堂  　二元一次方程(组)的概念 1.(2025四川德阳期中)下列方程组中,属于二元一次方程组的 是 (　　　) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      B     初中数学培优课堂 解析    A.方程组中含有三个未知数,不是二元一次方程组,故 本选项不符合题意;B.是二元一次方程组,故本选项符合题意; C.含有未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程组,故本 选项不符合题意;D.方程 + =6不是整式方程,不是二元一次 方程组,故本选项不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025云南昆明期中)若关于x,y的方程5xa-1-3y=7是二元一次 方程,则a=_________.     2     解析　根据题意得a-1=1,解得a=2,故答案为2. 初中数学培优课堂  　二元一次方程(组)的解 3.下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是 (　　　) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析    A.把x=1,y=2代入方程,得左边=4=右边,所以是该方程 的解;B.把x=2,y=0代入方程,得左边=4=右边,所以是该方程的 解;C.把x=0.5,y=3代入方程,得左边=4=右边,所以是该方程的 解;D.把x=-2,y=4代入方程,得左边=0≠右边,所以不是该方程 的解.故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025陕西西安长安期末)数学课堂上,老师要求写出一个以  为解的二元一次方程组,下列方程组中符合条件的是  (　　　) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析　将 依次代入选项中的方程,只有选项D中的两个 方程都成立,故选D. 初中数学培优课堂 5.已知  是方程x-ay=-3的解,那么a2 024的值为 (　　　) A.1　　　    B.-1　　　    C.2 024　　　    D.-2 024     A     解析　将  代入方程x-ay=-3得2+5a=-3,解得a=-1,所以 a2 024=(-1)2 024=1.故选A. 初中数学培优课堂  　根据实际问题列二元一次方程组 6.(2025河南南阳兴宛学校月考)长江比黄河长933 km,黄河长 度的6倍比长江长度的5倍多799 km,设长江的长为x km,黄河 的长为y km,则可列方程组为 (　　　) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析　根据“长江比黄河长933 km,黄河长度的6倍比长江长 度的5倍多799 km”可得 故选D. 初中数学培优课堂 7.(2025海南琼中三模)文昌航天科普中心和铜鼓岭是文昌市 的两大热门旅游景点.五一期间,学校组织师生前往这两个景 点研学.根据以下对话,求学校租用的大巴车和中巴车各有多 少辆.(只列方程组,不解答)   初中数学培优课堂 解析　设租用大巴车x辆,中巴车y辆,根据题意可列方程组为   方法解读 列二元一次方程组解应用题的关键是找出题目中的两个相等 关系,设未知数,用含未知数的代数式表示相等关系即可. 初中数学培优课堂   8.【学科特色·易错题】(2025河南南阳期末,★★☆)若关于x,y 的方程2x|m|+(m-1)y=3是二元一次方程,则m的值为 (　　　) A.0　　　    B.-1　　　    C.1　　　    D.2     B     解析　∵关于x,y的方程2x|m|+(m-1)y=3是二元一次方程,∴|m|= 1且m-1≠0,∴m=±1且m≠1,解得m=-1,故选B. 易错警示 本题易因忽略y的系数m-1≠0而出错. 初中数学培优课堂 9.(2025甘肃武威期中,★★☆)已知二元一次方程组  的解为 则被“　　”遮盖的方程可能是  (　　　) A.3x+y=-11　　　    B.x+y=5 C.x-2y=-7　　　     D.2x-y=8     D     初中数学培优课堂 解析　将 代入选项A中的方程得左边=7≠右边,故A选 项不符合题意;将 代入选项B中的方程得左边=1≠右 边,故B选项不符合题意;将 代入选项C中的方程得左边 =7≠右边,故C选项不符合题意;将 代入选项D中的方程 得左边=8=右边,故D选项符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 10.【新考向·数学文化】(2025四川广安中考,★★☆)《九章 算术》中有一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足 四.问:人数、物价各几何?”译文:假设共同买东西,如果每人 出8钱,盈余3钱;每人出7钱,不足4钱.问:人数、物价各是多少? 设人数为x,物价为y,则可列方程组为 (　　　) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      B     初中数学培优课堂 解析　根据“每人出8钱,盈余3钱;每人出7钱,不足4钱”可列 方程组为 故选B. 初中数学培优课堂 11.(2025宁夏吴忠四中二模,★★☆)若关于x,y的二元一次方 程组 的解为 则○和☆代表的数分别为  (　　　) A.-9和-1　　　    B.9和1 C.-3和-1　　　    D.-3和1     A     解析　把y=3代入2x+y=1,得2x+3=1,解得x=-1,∴☆代表的数 为-1,把x=-1,y=3代入3x-2y=○,得○=3×(-1)-2×3=-9,∴○代表 的数为-9.故选A. 初中数学培优课堂 12.(2025四川成都期末,★★☆)甲、乙两位同学在解方程组  时,甲因看错了字母a得到方程组的解为 乙 因看错了字母b得到方程组的解为 则a+b=_________.     3     解析　把 代入方程bx-4y=4,得4b-4×1=4,解得b=2,把  代入方程ax+3y=9,得3a+3×2=9,解得a=1,∴a+b=1+2=3, 故答案为3. 初中数学培优课堂 13.(2025广东深圳外国语学校期中改编,★★★)现有一段长3 50米的河边道路需整治,该任务由A,B两个工程队先后接力完 成,A工程队每天整治15米,B工程队每天整治10米,共用时30 天.根据题意,甲、乙两位同学分别列出了不完整的方程组: 甲: 乙:  从甲、乙两位同学所列的方程组中任选一组,解答下列问题: 选择的方程组为_______(填“甲”或“乙”),则x为______ ____,y为_______,补全的方程组为_______. 初中数学培优课堂 解析　若选择甲列的方程组,则x为A工程队整治的天数,y为B 工程队整治的天数, 补全的方程组为  若选择乙列的方程组,则x为A工程队整治的河道长度,y为B工 程队整治的河道长度,补全的方程组为  初中数学培优课堂   14.【新课标·创新意识】把y=ax+b(其中a,b是常数,x,y是未知 数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时,“雅系 二元一次方程”y=ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程” 的“完美值”.例如:当y=x时,“雅系二元一次方程”y=3x-4化 为x=3x-4,其“完美值”为x=2. (1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”. (2)若x=-3是“雅系二元一次方程”y= x+m的“完美值”,求 m的值. 初中数学培优课堂 (3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=- x+n与y=3x-n+ 1(n是常数)的“完美值”相同?若存在,请求出n的值及此时的 “完美值”;若不存在,请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)当y=x时,x=5x-6,解得x= ,∴“雅系二元一次方程” y=5x-6的“完美值”为x= . (2)∵x=-3是“雅系二元一次方程”y= x+m的“完美值”, ∴-3= ×(-3)+m,解得m=-2. (3)存在n,使得“雅系二元一次方程”y=- x+n与y=3x-n+1(n 是常数)的“完美值”相同. 由x=- x+n,得x= n,由x=3x-n+1,得x= ,由题意得 n= , 解得n=5,∴x=2,∴n的值为5, 此时的“完美值”为x=2. 初中数学培优课堂 $