5.3 第2课时 行程问题、销售问题与配套问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程应用，涵盖行程、销售、配套三类问题，通过高速公路行程、环形跑道追及、商场打折销售等实际情境导入，衔接解方程方法，构建从实际问题到方程模型的学习支架。 其亮点在于融合新课标核心素养，以各地期中、中考真题为载体，用数学眼光观察现实问题（如《算学启蒙》追及问题），通过设未知数、列方程培养数学思维的推理能力，以方程模型表达数量关系体现数学语言的模型意识。梯度设计帮助学生逐步提升，教师使用可系统覆盖考点，提升学生应用能力和解题技巧。

第5章　一元一次方程 5.2.2　解一元一次方程 第2课时　行程问题、销售问题与配套问题 5.3　实践与探索 初中数学培优课堂  　行程问题 1.(2025吉林长春期中)从甲地到乙地,公共汽车原来需要行驶 7小时,开通高速公路后,路程缩短了20千米,车速平均每小时 增加了40千米,结果只需要4小时即可到达,则甲、乙两地之间 高速公路的全程是 (　　　) A.320千米　　　    B.380千米 C.400千米　　　    D.420千米     C     初中数学培优课堂 解析　设甲、乙两地之间的高速公路的全程是x千米,由题意 可得 +40= ,解得x=400, ∴甲、乙两地之间的高速公路的全程是400千米,故选C. 初中数学培优课堂 2.小明和小强两人在学校400 米长的环形操场跑道匀速跑步, 小明的速度是小强的1.5倍.两人同时从同一起点同向出发,4 分钟后小明第一次追上小强. (1)求小明和小强两人跑步的速度. (2)如果小明和小强两人同时从同一起点背向出发,经过多长 时间两人恰好第三次相遇? 初中数学培优课堂 解析    (1)设小强跑步的速度为x 米/分钟, 则小明跑步的速度为1.5 x米/分钟. 由题意得4(1.5x-x)=400,解得x=200. 所以1.5x=300. 答:小明跑步的速度为300 米/分钟,小强跑步的速度为200 米/ 分钟. (2)设经过y分钟两人恰好第三次相遇, 由题意得(200+300)y=400×3,解得y= . 答:经过 分钟两人恰好第三次相遇. 初中数学培优课堂  　销售问题 3.(2025四川绵阳北川期末)为尽快出售甲、乙两种服装,商场 决定打折销售,已知甲、乙两种服装的原单价一共为800元,现 将甲种服装打八折,乙种服装打七折,结果两种服装的单价一 共为600元,则甲、乙两种服装的原单价分别为(　　　) A.320元,480元　　　    B.480元,320元 C.400元,400元　　　    D.240元,560元     C     初中数学培优课堂 解析　设甲种服装的原单价是x元,则乙种服装的原单价是 (800-x)元,根据题意得0.8x+0.7(800-x)=600,解得x=400,∴800-x= 800-400=400,∴甲种服装的原单价是400元,乙种服装的原单价 是400元,故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025山东烟台中考)某商场打折销售一款风扇,若按标价的 六折出售,则每台风扇亏损10元;若按标价的九折出售,则每台 风扇盈利95元.则这款风扇每台的标价为 (　　　) A.350元　　　    B.320元　　　    C.270元　　　    D.220元     A     解析　设这款风扇每台的标价为x元,根据题意,得0.6x+10= 0.9x-95,解得x=350,∴这款风扇每台的标价为350元.故选A. 初中数学培优课堂 5.(2025河南驻马店驿城期末)元旦期间,某商场进行促销活动, 某种商品的进价为500元/件,将其按标价的八折出售,仍可达 到20%的利润率 ,则这种商品的标价为 ___________元/件.     750     解析　设这种商品的标价为x元/件,依题意得80%x-500=500× 20%,解得x=750,∴这种商品的标价为750元/件,故答案为750. 初中数学培优课堂 6.(2025山西临汾期中)端午节到来之际,小月家的商店准备销 售粽子和咸鸭蛋.据了解,购进50个粽子和20个咸鸭蛋共需170 元,已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元.求每个粽 子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元. 解析　设每个咸鸭蛋的进价为x元,则每个粽子的进价为(x+2) 元,根据题意得50(x+2)+20x=170,解得x=1,∴x+2=1+2=3. 答:每个粽子的进价为3元,每个咸鸭蛋的进价为1元. 初中数学培优课堂  　配套问题 7.(2025重庆七中期中)用1 m3的原材料可制作5个甲产品或13 个乙产品,3个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售,现用66 m3的原材料生产这两种产品,应如何分配原材料,才能使生产的产品恰好配套成商品?根据题意设生产甲产品所用的原材料的体积为x m3时,能使生产的产品恰好配套成商品,则可列方程为(　) A.3×13x=7×5(66-x)　　　    B.7×13x=3×5(66-x) C.7×5x=3×13(66-x)　　　    D.3×5x=7×13(66-x)     C     解析　根据题意得7×5x=3×13(66-x),故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025山西临汾期中)某学校为学生配备物理电学实验器材, 一个电表包内装有1个电压表和2个电流表.某生产线共60名 工人,每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表,则分配 __________名工人生产电压表,可恰好使每天生产的电压表、 电流表配成套.     25     解析　设分配x名工人生产电压表,根据题意得2×14x=20(60 -x),解得x=25,∴分配25名工人生产电压表,可恰好使每天生产 的电压表、电流表配成套.故答案为25. 初中数学培优课堂   9.【新考向·数学文化】(2024四川宜宾中考,★★☆)元朝朱世 杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二 百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几 何日追及之?”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150 里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的 天数是 (　　　) A.5　　　    B.10　　　    C.15　　　    D.20     D     初中数学培优课堂 解析　设快马追上慢马的天数是x, 根据题意得240x=150(x+12),解得x=20, 故快马追上慢马的天数是20. 初中数学培优课堂 10.(2025福建龙岩新罗期末,★★☆)某服装店推出如下优惠 方案: 方案 一次性购买的商品 的总标价 优惠方式 A 不超过100元 无优惠 B 超过100元且不超 过300元 按总标价打9折 C 超过300元 按总标价打8折 初中数学培优课堂 小李在该服装店两次购物分别付款80元、252元.若他一次性 购买与以上两次相同的商品,则他应付款_______________元.     288或316     解析　∵100×0.9=90(元),90>80,∴小李在该服装店第一次所 购商品的总标价为80元.设小李在该服装店第二次所购商品 的总标价为x元,当100<x≤300时,0.9x=252,解得x=280,此时一 次性购买应付的钱数为0.8×(80+280)=288(元);当x>300时,0.8x =252,解得x=315,此时一次性购买应付的钱数为0.8×(80+315) =316(元),∴当小李一次性购买与前两次相同的商品时,应付 款288元或316元.故答案为288或316. 初中数学培优课堂 11.(2025甘肃兰州城关树人中学期末,★★☆)七年级(4)班共 有学生48人,其中男生人数比女生人数多2. (1)求七年级(4)班有男生和女生各多少人. (2)老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒,每名学 生一节课能做盒身11个或盒底26个,原计划女生负责做盒身, 男生负责做盒底,每个盒身匹配2个盒底,那么这节课做出的盒 身和盒底不能完全配套,最后决定男生去支援女生,求需要多 少名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好 配套. 初中数学培优课堂 解析    (1)设七年级(4)班有女生x人,则有男生(x+2)人,根据题 意得x+2+x=48,解得x=23,∴x+2=23+2=25. 答:七年级(4)班有男生25人,女生23人. (2)设需要m名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和 盒底刚好配套,根据题意得26(25-m)=2×11(23+m),解得m=3. 答:需要3名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底 刚好配套. 初中数学培优课堂   12.【新课标·应用意识】【学科特色·教材变式P27T12】(202 5四川德阳中江期末)如图,甲、乙两船从B港口同时出发,反向 而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/ 时,水流速度是a千米/时,5小时后两船分别同时到达A、C两 港口,装卸货物后,又同时出发,甲船驶往C港口,乙船驶往A港 口.(提示:顺水速度=船在静水中的速度+水速;逆水速度=船在 静水中的速度-水速) (1)A、C两港口相距多远? 初中数学培优课堂 (2)A、B两港口之间的距离比B、C两港口之间的距离多多少 千米?(用含a的代数式表示) (3)两船在装卸货物后,又经过多少小时相遇?若相遇处距B港 口50千米,求甲船还需几小时到达C港口.   初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得,在航行过程中顺水速度为(50+a)千米/时, 逆水速度为(50-a)千米/时, 由题目条件可知甲船顺水航行5小时从B港口到达A港口,乙船 逆水航行5小时从B港口到达C港口, ∴B港口到A港口的距离为5×(50+a)=(250+5a)千米,B港口到C 港口的距离为5×(50-a)=(250-5a)千米, 则A、C两港口相距(250+5a)+(250-5a)=500(千米). (2)由(1)知A、B两港口的距离比B、C两港口的距离多(250+5 a)-(250-5a)=10a(千米). 初中数学培优课堂 (3)设经过t小时相遇,依题意得(50+a)t+(50-a)t=500,解得t=5, ∴两船在装卸货物后,经过5小时相遇. 易知甲船从A港口到C港口是逆水航行,乙船从C港口到A港口 是顺水航行, ∴两船相遇时,甲船走了5×(50-a)=(250-5a)千米,此时甲船还 没到达B港口, ∵相遇处距B港口50千米, ∴(250+5a)-(250-5a)=50,解得a=5, 初中数学培优课堂 ∴两船相遇时,甲船航行的距离为250-5×5=225(千米), 此时甲船距离C港口还有500-225=275(千米), ∴甲船到达C港口还需要275÷(50-5)= (小时). 初中数学培优课堂 $