5.3 第1课时 图形问题与和、差、倍、分问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的实践与探索，涵盖图形问题（如正方形剪长条、小长方形拼大长方形、圆柱体积计算）和和差倍分问题（连续偶数、年龄、奖牌数量等），通过生活实例导入，连接方程解法，搭建从具体问题到抽象模型的学习支架。 其亮点在于结合生活实际与数学文化（如《直指算法统宗》的和尚分馒头问题），通过分层练习（基础夯实、能力提升、素养提升）培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（逻辑推理）、数学语言（方程表达）。实例如用方程解决年龄问题和图形面积问题，提升学生应用意识与创新意识，为教师提供丰富例题和分层教学素材，提高教学效率。

第5章　一元一次方程 第1课时　图形问题与和、差、倍、分问题 5.3　实践与探索 初中数学培优课堂  　图形问题 1.(2025山东济宁期中)如图,小明从一张正方形纸片上剪去一 个宽为2 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽 为3 cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么原来 的正方形纸片的面积是 (　　　) A.25 cm2　　　    B.64 cm2　　　     C.49 cm2　　　    D.36 cm2     D     初中数学培优课堂 解析　设原来的正方形纸片的边长为x cm,根据“两次剪下 的长条面积正好相等”可得2x=3(x-2),解得x=6,∴原来的正方 形纸片的面积为6×6=36(cm2),故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025重庆七中期中)如图所示的宽为50 cm的大长方形是由 10个全等的小长方形拼成的,则大长方形的面积为 (　　　)   A.4 000 cm2　　　    B.5 000 cm2 C.6 000 cm2　　　    D.3 000 cm2     A     初中数学培优课堂 解析　设小长方形的宽为x cm,则小长方形的长为(50-x)cm, 根据题意得2(50-x)=50-x+4x,解得x=10,∴10(50-x)x=10×(50- 10)×10=4 000,∴大长方形的面积为4 000 cm2.故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025吉林松原长岭三模)如图,在大长方形草坪中规划出了 3块相同的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花.已知大长 方形的长和宽分别为60 m、45 m,求小长方形的长和宽.   初中数学培优课堂 解析　设小长方形的长为x m,则小长方形的宽为(60-2x)m,根 据题意得x+2(60-2x)=45,解得x=25,∴60-2x=60-2×25=10. 答:小长方形的长为25 m,宽为10 m. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P20练习T2】(2025河南洛阳汝阳期 中)在一个底面直径为10 cm,高为18 cm的圆柱形玻璃瓶内装 满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径为12 cm,高为10 cm的 圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,则瓶内水面还有多 高?若没装满,求杯内水面的高度.(不计玻璃瓶和玻璃杯的厚 度) 初中数学培优课堂 解析　设圆柱形玻璃瓶内的水可以完全倒入圆柱形玻璃杯 中,且水面的高度为x cm,根据题意得π· ·x=π· ·18,解 得x=12.5,∵12.5>10,∴圆柱形玻璃瓶内的水不可以完全倒入 圆柱形玻璃杯中,此时瓶内水面的高度为π· ·(12.5-10)÷π·  =3.6(cm).∴不能完全装下,且此时瓶内水面的高度为3.6 cm. 初中数学培优课堂  　和、差、倍、分问题 5.(2025河南开封期末)如果三个连续偶数的和为72,那么其中 最大的偶数为 (　　　) A.26　　　    B.27　　　    C.28　　　    D.30     A     解析　设这三个连续偶数中最大的偶数为x,则另外两个偶数 分别为x-4,x-2,根据题意得x-4+x-2+x=72,解得x=26,∴这三个 连续偶数中最大的偶数为26.故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025吉林长春期中)今年女儿4岁,妈妈30岁,若n年后,妈妈 的年龄是女儿年龄的3倍,则n的值为_________.     9     解析　由题意得n年后女儿的年龄为(4+n)岁,妈妈的年龄为 (30+n)岁,∴30+n=3(4+n),解得n=9,∴n的值为9.故答案为9. 初中数学培优课堂 7.(2025河南安阳殷都期末)在2024年巴黎奥运会上,中国体育 代表团共获得91枚奖牌,其中金牌40枚,银牌数与铜牌数的比 是9∶8,则中国体育代表团在本届奥运会获得________枚银牌.     27     初中数学培优课堂 解析　设获得x枚银牌,则获得 x枚铜牌,由题意可得 x+x+40 =91,解得x=27, ∴中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上获得27枚银牌.故 答案为27. 初中数学培优课堂 8.(2025吉林长春绿园一模)随着2025年第九届亚冬会圆满落 幕,全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮.某地举办 了青少年冰雪运动会,某校参加比赛的女生比男生多28人,男 生全部获奖,女生有75%的人获奖,该校参加比赛的男、女生 共有42人获奖.该校参加比赛的男、女生各有多少人? 初中数学培优课堂 解析　设该校参加比赛的男生有x人,则该校参加比赛的女生 有(28+x)人,由题意得x+75%(28+x)=42,解得x=12, ∴28+x=28+12=40. 答:该校参加比赛的男生有12人,女生有40人. 初中数学培优课堂   9.(2025湖南湘西州凤凰期末,★★☆)如图所示,根据图中给出 的信息解决下列问题:如果在只有水的瓶中(如图②所示)放入 10个球,要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球的个数分别 为(　　　)   A.3,7　　　    B.4,6　　　    C.5,5　　　    D.6,4     B     初中数学培优课堂 解析　设放入小球x个,则放入大球(10-x)个,由题意得 x + (10-x)=50-26,解得x=6,∴10-x=4,∴应放入小球6个,大 球4个,故选B. 初中数学培优课堂 10.【新考向·数学文化】(2025四川绵阳北川期末,★★☆)程 大位的《直指算法统宗》中有如下问题:一百馒头一百僧,大 僧三个更无争,小僧三人分一个,大、小和尚得几丁.意思是:有 100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1 个,正好分完,求大、小和尚各有多少人.下列结果正确的是  (　　　) A.大和尚有25人,小和尚有75人 B.大和尚有75人,小和尚有25人 C.大和尚有50人,小和尚有50人 D.大、小和尚各有100人     A     初中数学培优课堂 解析　设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,依题意得3x+ (100 -x)=100, 解得x=25,∴100-x=75. 答:大和尚有25人,小和尚有75人.故选A. 初中数学培优课堂 11.(2024江西中考,★★☆)如图,书架宽84 cm,在该书架上按 图示方式摆放若干本数学书和语文书(书与书之间的缝隙忽 略不计),已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书 和语文书各多少本. (2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆 多少本? 初中数学培优课堂 解析    (1)设书架上有x本数学书,则有(90-x)本语文书,根据题 意得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60,则90-x=90-60=30. 答:书架上有60本数学书,30本语文书. (2)设数学书最多还可以摆y本, 根据题意得1.2×10+0.8y=84,解得y=90. 答:数学书最多还可以摆90本. 初中数学培优课堂 12.【新课标·应用意识】(2025黑龙江哈尔滨南岗期中)如图1, 已知一个圆柱形储水容器的底面周长为2.4 m.(π取3) (1)该圆柱形储水容器的底面半径为______m. (2)如图2,现有两个圆柱形铁块,已知小圆柱形铁块的底面积 是大圆柱形铁块底面积的 ,小圆柱形铁块的底面积为100 cm2,高为54 cm.已知大圆柱形铁块的体积是小圆柱形铁块体积 的2倍,求大圆柱形铁块的高是多少. (3)如图3,在(2)的条件下,将这两个圆柱形铁块竖直放入图1中 初中数学培优课堂 盛有一定量水的圆柱形储水容器中,并完全浸没,此时水位高 度为80 cm,在圆柱形储水容器底部安装2个进水管,4个出水 管,同时打开,已知每个进水管的进水速度为每分钟10 L,经过 6分钟后,水位下降到36 cm,求每个出水管的出水速度.(1 L= 1 000 cm3)       初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意得该圆柱形储水容器的底面半径为2.4÷3÷ 2=0.4(m).故答案为0.4. (2)设大圆柱形铁块的高是x cm, 根据题意得100÷ x=100×54×2,解得x=72. 答:大圆柱形铁块的高是72 cm. (3)该圆柱形储水容器的底面半径为0.4 m=40 cm.设每个出水 管的出水速度为每分钟y L,根据题意得6×4y-6×2×10= ×  3×402×(80-36)-100×(54-36)-100÷ ×(72-36) , 初中数学培优课堂 解得y=13.5. 答:每个出水管的出水速度为每分钟13.5 L. 初中数学培优课堂 $