第五单元 有趣的平面图形(二)&数学好玩 有趣的推理-【拔尖特训】2025-2026学年二年级下册数学（北师大版·新教材）

能小，千位上拨1颗下珠，其余全部作为下 珠拨在个位上，最小是1002。 5.5348 易错分析》 未能按照数位顺序依次写数 写数时，要注意题目中的描述顺序， 遇到没有从高位到低位依次描述时，写 数时一定要按照数位顺序从高位到低位 依次来写。 6.(1)650 千百十个 (2)910 890870850 个 8 8 8 易错分析》 未厘清算盘中上珠表示的数 写算盘上表示的数时，要明确算盘 上1颗上珠表示5,1颗下珠表示1，不能 认为1颗上珠表示1。 7.9039,8048,7057,6066,5075,4084, 3093,9309,8408,7507,6606,5705,4804, 3903解析：只读一个零的四位数有三种情 况：百位上是0，十位上不是0；十位上是0， 百位和个位上不是0；百位和十位上都是0， 个位上不是0。又因为相邻的三个数位上的 数字之和是12，所以如果百位和十位上都是 0,那么千位或个位上是12，这显然是不可能 的。所以只可能为百位上是0，十位上不是 0或十位上是0，百位和个位上不是0。当百 位上是0，十位上不是0时，从千位上的数字 最大是9写起，千位上是9，百位上是0，由 相邻三个数位上的数字之和是12，可知十位 上是3，个位上是9，即这个数是9039，同理， 可写出其他满足条件的四位数，分别是 8048,7057,6066,5075,4084,3093。当十位 上是0，百位和个位上不是0时，可写出满足 条件的四位数，分别是9309,8408,7507， 6606,5705,4804,3903。 8.RWQ=175SXW=837PST=682 XNY=349NXY=439解析：W既是第 1个密码的十位上的数字，又是第2个密码 的个位上的数字，所以RWQ=175,SXW= 837;S既是第2个密码的百位上的数字，又 是第3个密码的十位上的数字，所以PST= 682;X既是第2个密码的十位上的数字，又 是第5个密码的十位上的数字，所以 NXY=439。所以XNY=349。 第五单元有趣的平面 图形（二） 讲拍 第1课时 图形王国 解照 视批 频改 1.略 2 7 4.画法不唯一，如 5.答案不唯一，如 6.(1)56 (2)18解析：先数单独的，再数组合的，要 做到不重复，不遗漏。 讲拍 第2课时动手做（一） 解照 视批 频 1.()(√)( )(√) ()()()(√) 2.平行四边平行四边长方正方 3.形状不能确定 4.(1)③解析：围成平行四边形和长方形 的四条边的长度不变。图形从长方形变成 平行四边形，形状变了。 (2)② 5.3解析：要连成平行四边形有三种情况。 ①以CA、CB为平行四边形的边（如图）： D B C ②以AC、AB为平行四边形的边（如图）： B D 18 ③以BA、BC为平行四边形的边（如图）： A B - C 由图可知，第4个点的位置有3种情况。 讲拍 第3课时动手做（二〉 解照 视批 频玫 1.略 2.()(X) 3. ⑥ ⑦ ⑤ ④ ③ ② 4.(1) ① ⑤ ② ③ (2)在五巧板中，④号板与②号、③号、⑤号 板相邻，③号板是小三角形，在五巧板的底 部，⑤号板是大三角形，在五巧板的右上角， ②号板是不规则图形，在五巧板的左上与中 间，④号板在五巧板的右下角。结合各部分 所占方格的大小，就可确定④号板的位置与 大小（合理即可） 5. (第二幅图画法不唯一) 讲拍 第4课时 百变七巧板 解照 视批 频改 1.(1)②④ ①③ (2)平行四边 2.(1) (2) ⑤ ③ ② ① ④ ① ③ ② ④ 3.(1)③(2)③ 4.答案不唯一，如1和46和71、4和 51、3和4解析：七巧板的7块图形中， 1和4大小相同，6和7大小相同，1和4合 起来和3的大小相同，2是一个正方形，5是 一个平行四边形。两个相同的三角形可以 拼成一个平行四边形，即1和4可以拼成一 个平行四边形；6和7可以拼成一个平行四 边形。还可以考虑用三块板拼一拼，题图中 4和5相邻，4和1合一起可以拼成平行四 边形，与5这个平行四边形合在一起，可以 拼成一个大一点的平行四边形。1、3、4也 可以拼成一个平行四边形。本题答案不 唯一。 讲拍 提分真题集训 频改 1.(1)3151(2)⑤④⑥ 2.(1)③(2)③ 3.(1):: 。。。。。。。。。 (2)答案不唯一，如 4.⑦ 5.发现：∠1=∠2，∠3=∠4，即平行四边 形相对的两个角相等，且这4个角可以围成 一圈 解析：解决本题时，可以根据平行四边形的 特征思考。 讲拍 第五单元整合提升 解照 视批 频改 1. (1)②(2)② 2. 3 1 3.答案不唯一，如 4.答案不唯一，如 解析：平行四边形具有两组对边分别平行且 相等的重要性质。仔细观察题目中的图形， 我们看到它的下面边的长度分别是5个和 4个小方格的长度。根据平行四边形对边 相等的性质，上面的边也应该是5个和4个 小方格的长度。所以，我们分别将图形的左 上角和右上角的顶点进行移动，移动后的图 形就变成了平行四边形。 数学好玩 讲拍 有趣的推理 解照 视批 频改 (1) 名 字 三(1)班 三(2)班 三(3)班 明明 X X L 力力 X X 乐乐 X X 9 (2) 名字 红帽子 黄帽子 蓝帽子 明明 / × × 力力 X 乐乐 X × 方法归纳 简单推理的方法 已知信息较多时，可以借助表格进 行推理，这样可以更清楚地看出推理过 程中的肯定判断与否定判断。除列表推 理外，常用的推理方法还有排除法、假设 法和图解法。解决实际问题时，可以根 据题目选择合适的方法。 苹果 橘子 梨 草莓 香蕉 葡萄 解析：由香蕉不在最左边，也不在最右边，可 知香蕉在中间，因为橘子在香蕉的正上方， 所以香蕉在下面一层的中间，橘子在上面一 层的中间。由草莓和橘子不在同一层，可知 草莓在下面一层，因为葡萄和草莓在同一 层，葡萄在最右边，所以草莓在下面一层的 最左边，葡萄在下面一层的最右边。因为梨 不在草莓的正上方，所以梨在上面一层的最 右边，苹果在上面一层的最左边。 3.可可天天说“不是我打碎的”，伊伊说 “是天天打碎的”，这两人说的话完全相反， 肯定有一人说真话，一人说假话，那么剩下 第三人可可说的话必定是假话，可可说“不 是我打碎的”是假话，因此是可可打碎了玻 璃解析：解决此类问题，要分析题意，找到 互相矛盾的话，就能确定第三方的话真假。 第六单元大数加与减（一) 讲拍 第1课时鱼菜共生 解照 视批 频改 1.400+700930-30390+400520- 502300-2000 2.(1)900+600=1500(人) (2)2000-900=1100(人) 3.答案不唯一，如29013040020 4.4米=400厘米400+400=800（厘米） 800+120=920(厘米)解析：可以将这根 长竹竿看成3部分，两端各4米，中间 120厘米，把3部分合在一起就是长竹竿的 总长，因单位不统一，可先统一转化为以“厘 米”为单位再计算。 5.(1)170-90=80(千克) (2)90-80=10(千克) 解析：根据题意可知，桶和一桶油共重170 千克，倒出一半油后，桶和半桶油共重90千 克，所以半桶油重170一90=80（千克），桶就 重90一80=10（千克）。 知识归纳》 油桶倒油问题 从一桶油中倒出一半油后，剩余的 质量是桶和一半油的质量，从总质量中 去掉剩余的质量，得到的就是一半油的 质量。 6.1000100解析：根据“☆+☐=700， ☆+△+☐=1300”可知，△=1300 700=600;再将△=600代入☆+△= 900,得☆=300；最后将☆=300代入第五单元 有趣的平面 第1课时 习基础进阶 1.在下面的图中分别找出两个你学 过的图形，并涂上不同的颜色。 2.淘淘用同样长的小棒摆图形，要 摆成下面的图形至少还需要多少 根小棒？画“√”。 摆三角形 1根 2根 3根 摆正方形：一 2根 4根 6根 摆平行四边形： 3根 4根 6根 3.接着画出平行四边形。 图形（二） 图形王国 团能力攀升 4.按要求在下面的图形中各画一 条线。 分成一个三 分成两个平 角形和一个 行四边形 平行四边形 5.(五育并举)小小设计师。 二(1)班要出一期以“礼赞法治， 与法同行”为主题的黑板报，请你 用今天所学的知识给黑板报设计 出好看的花边。 6.(思维过程)数一数。 (1) )个三角形 )个平行四边形 (2) )个平行四边形 43 拔尖特训·数学（北师版）二年级下 第2课时动 习基础进阶 1.下面的图形哪些是平行四边形？ 请在括号里画“√”。 )()()( 2.(几何直观)将两张纸片交叉摆 放，重叠部分是什么图形？ )形 )形 )形 ()形 3.平行四边形的四条边确定了，它 的形状能确定吗？摆一摆，画 一画。 44 手做（一） 贺毁 团能力攀升 4.选一选。 (1)用两手捏住长方形框架的两 个对角，向相反方向拉，拉成的平 行四边形和原长方形相比，下面 的说法中，错误的是()。 ①形状变了 ②各边长度之和不变 ③各边长度之和改变 (2)下面三个事例中，()利用 了平行四边形容易变形这一 特点。 ① 篱笆围墙 伸缩晾衣架 ③ 停车位 5.(操作探究)如图，在平面中已有 3个点（不在一条直线上），想在这 个平面中再找一个点，使它与前 面的3个点可以连成一个平行四 边形，那么第4个，点的位置有 )种情况。 第3课时 习基础进阶 1.下图是一 副五巧板，找出五巧板 中你认识的图形并涂上颜色。 2.观察七巧板，下面的画法对吗？ 对的画“√”，错的画“X”。 6 2 6 5 3.(传统文化)七巧板又称七巧图、 智慧板，是我国民间流传的智力 玩具。左下图是一副七巧板，你 能照样子在右下图中画出七巧 板吗？ ⑥ ⑦ ⑤ ① ④ ③ ② 第五单元有趣的平面图形（二） 讲拍 动手做（二） 频改 团能力攀升 4.如图所示为一副五巧板。 ① ⑤ ② ④ ③ (1)照样子分一分，画出五巧板。 (2)(说理表达)你是怎么找到4号 板的？把你的方法和同学说一说。 5.(操作探究)下面的图案是小明用 五巧板拼成的，你知道他是怎么 拼的吗？用虚线画出拼法。 45 拔尖特训·数学（北师版）二年级下 第4课时 习基础进阶 1.(操作探究)拼一拼，填一填。 ③ (1)( )和( )能拼成一个 平行四边形；( )和( )也 能拼成一个平行四边形。 (2)①、②、③和④能拼成一个 ( )形。 2.拿出一副五巧板，我们一起拼一 拼正方形。 我用4块拼图。 ① 小红 ② ③ ④ (1)请你帮小红在图中把每块的 序号都标出来。 (2)你能用5块拼图也拼一个正 方形吗？把你的拼法画出来。 百变七巧板 齧 中能力攀升 3.选一选。 (1)(几何直观)下面的图中， )是由五巧板拼成的。 ① ② ③ (2)下面的图( )可以用七巧 板中的图形拼出来。 ① ② ③ 4.从七巧板中选若干块拼一拼。 3 6 下面是小丽拼成的长方形和正 方形。 5 4 你能用七巧板中的图形拼出平行 四边形吗？（填序号） 方法一：( 方法二：( 方法三：( 方法四：( ）。 46 第五单元有趣的平面图形（二） 讲拍 提分真题集训 频政 1.(揭阳榕城区)有趣的七巧板。 (2)(泉州丰泽区)画一条线，把下 ① 图中的平行四边形分成两个相同 ③ ② 的平行四边形。 ⑤ 7 6) (1)如图所示为一副七巧板，它由 ( )种图形组成的，其中有 )个 ,( )个 4.(盐城阜宁)如图，用七巧板拼成 )个 的是一个正方形，拿走图形 (2)( )号图形是正方形，它可 )(填序号)，剩下的图形就 以由( )号图形和( )号图 是一个凸五边形。 形拼出。 ② ⑥ 2.选一选。 ① ⑤ ④ ③ (1)(连云港赣榆区)下面的图形 ⑦ 中，是平行四边形的为()。 5.(盐城东台)先将平行四边形的四 个角都剪下来，再把它们都拼到 一起（如图）。请说说你的发现。 ① ② ③ (2)(苏州)沿着下面图形中的虚 线剪一剪，拼一拼，不能拼成平行 四边形的是( )。 ① ② ③ 3.按要求画一画。 (1)(宜昌宜都)接着画平行四边形。 47 拔尖特训·数学（北师版）二年级下 第五单元整合提升 鳞毁 的分类提优训练 类型三 用七巧板拼学过的图形 类型一 根据平行四边形的特征解 使用七巧板中的部分板块拼学过的图 决问题 形时，可以从对几何图形的认识、角度 和边长关系等方面去思考和尝试。 平行四边形有四条边，四个角，对边长 3.(操作探究)你能从七巧板中选出 度相等。平行四边形容易变形。 4块或5块拼出一个正方形吗？ 1.(几何直观)选一选。 把你的拼法画在下面的图中。 (1)用2个 、，不能拼成 )。 ①长方形 ②正方形 ③平行四边形 们素养拓展训练 (2)把一个长方形拉成平行四边 素养点 改变一个顶点的位置，使四 形，( )不变。 边形变成平行四边形 ①角的大小 ②边的长短 4.分别改变一个顶点的位置，使下 ③高度 面的图形都变成平行四边形。圈 类型二在方格纸上画七巧板 出改变后的顶点，并画出平行四 将大正方形方格纸沿两条对角线分成 边形。 4个大三角形，观察七巧板中的每个图 形与大三角形的位置关系，就可画出七 巧板中的每一个图形。 2.左下图是一副七巧板，你能在右 下图中画出3号和7号吗？ 思路提示：根据平行四边形的特征 进行操作。 6 5 48 数学好玩 有趣 习基础进阶 1.★（推理意识）围棋比赛。 (1)三年级举行围棋比赛，明明、 力力、乐乐分别代表三个班参加。 已知明明不是三(1)班的代表，第 一轮比赛由乐乐对三(2)班的代 表力力。请你判断出明明、力力、 乐乐各是哪个班的代表。（在表 中画“√”或“X”表示) 名字 三(1)班 三(2)班 三(3)班 明明 力力 乐乐 (2)比赛时，明明、力力和乐乐戴 的帽子颜色各不相同，有红色的， 有黄色的，有蓝色的。只知道力 力没有戴红帽子，乐乐既没有戴 红帽子，又没有戴黄帽子。请你 判断出明明、力力、乐乐分别戴的 是什么颜色的帽子。（在表中画 “√”或“X”表示) 名字 红帽子 黄帽子 蓝帽子 明明 力力 乐乐 游相 的推理 簧妥 团能力攀升 2.柜子里有六种水果：苹果、香蕉、 草莓、梨、葡萄、橘子。请你根据 下面的信息，找到它们的位置。 (1)橘子在香蕉的正上方。 (2)香蕉不在最左边，也不在最 右边。 (3)草莓和橘子不在同一层。 (4)葡萄和草莓在同一层，葡萄在 最右边。 (5)梨不在草莓的正上方。 3.（说理表达)天天、可可、伊伊一起 玩耍时，其中有一人不小心打碎 了玻璃。天天说：“不是我打碎 的。”可可说：“不是我打碎的。”伊 伊说：“是天天打碎的。”若三人中 只有一人说了真话，则是谁打碎 了玻璃？写出你的想法。 49