8.3 第2课时 实数的性质及运算-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实数的性质及运算”，涵盖相反数、倒数、绝对值等性质及实数加减乘除运算，通过从有理数性质过渡的课堂导入，结合基础例题与进阶练习搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入多解法（如第7题两解法）、教材变式题及新定义题，以运算能力和推理意识为核心，例如第17题新定义“[x]与{x}”培养创新意识。学生能提升数学思维，教师可借助分层资源优化教学。

第八章　实数 8.3　实数及其简单运算 第2课时　实数的性质及运算 初中同步培优课堂  　实数的性质 1.(2025河南信阳模拟)实数 的相反数是 ( ) A. 　　    B.2　　    C.- 　　    D.      C     解析　实数 的相反数是- .故选C. 初中同步培优课堂 2.(2025江苏泰州二模)下列实数中,没有倒数的是 ( ) A.-1　　    B.0　　    C. 　　    D.π     B     解析    0没有倒数.故选B. 初中同步培优课堂 3.2-π的绝对值是 ( ) A.2-π　　    B.π-2 C.2　　    D.π     B     解析　|2-π|=π-2.故选B. 初中同步培优课堂 4.(2025山东临沂二模)下列各数中,绝对值最大的是 ( ) A. 　　    B.- 　　    C.2　　    D.-3     A     解析　| |= , = ,|2|=2,|-3|=3, ∵ >3>2> ,∴绝对值最大的是 .故选A. 初中同步培优课堂 5.将下列各数的相反数和绝对值填入相应的空格中. 相反数 绝对值       1.7-    初中同步培优课堂 解析　填表如下: 相反数 绝对值         -      -    1.7-   -1.7   -1.7       初中同步培优课堂  　实数的运算 6.下列计算正确的是 ( ) A.(- )2+( )3=0　　    B. × =9 C. + = 　　     D.|-2|- =4     D     解析    A.(- )2+( )3=2+2=4,故原计算错误;B. × =3,故 原计算错误;C. + =2 ≠ ,原计算错误;D.|-2|- =2- (-2)=4,原计算正确.故选D. 初中同步培优课堂 7.【学科特色·多解法】与-( - )的和为0的是 ( ) A. + 　　    B.- -  C.- + 　　    D. -      D     初中同步培优课堂 解析　【解法一】两数相加:A.-( - )+ + =- +  + + =2 ,不符合题意; B.-( - )- - =- + - - =-2 ,不符合题意; C.-( - )- + =- + - + =-2 +2 ,不符合 题意; D.-( - )+ - =- + + - =0,符合题意.故选D. 【解法二】找相反数:因为-( - )与 - 互为相反数,所 以它们的和为0. 初中同步培优课堂 8.根据如图所示的计算程序,若开始输入的x值为- ,则输出 的y值为 ( ) A.- -5　　    B.1　　    C.-1　　    D.3     D     解析　∵1<2,∴1< ,∴- <-1, ∴y=(- )2+1=2+1=3.故选D. 初中同步培优课堂 9.计算(结果保留小数点后两位): (1) +π.    (2) × .    (3)2 - . 解析    (1) +π≈2.236+3.142≈5.38. (2) × ≈1.732×1.414≈2.45. (3)2 - ≈2×1.442-1.260≈1.62. 初中同步培优课堂 10.【学科特色·教材变式P56T2】计算: (1)5 - .    (2) -( +2 ). (3) × . (4)2( - )-|2 - |. 初中同步培优课堂 解析    (1)5 - =(5-1) =4 . (2) -( +2 )= - -2 =(1-2) - =- - . (3) × = × - × =11-1=10. (4)2( - )-|2 - | =2 -2 -2 + =- . 初中同步培优课堂   11.(2025湖北荆门期中,★★☆)下列各组数中,互为相反数的 是 ( ) A.- 与 　　    B. 与-  C.|- |与 　　    D. 与( )2     A     解析    A.- =-3, =3,故- 与 互为相反数; B. =-2,- =-2,两数相等; C.|- |= ,两数相等; D. =2,( )2=2,两数相等.故选A. 初中同步培优课堂 12.(★★☆)如图,数轴上点A,B表示的数分别是1, ,且B,C两 点到点A的距离相等,则点C表示的数是( )   A. 　　    B.1- 　　    C.2- 　　    D.3-      C     初中同步培优课堂 解析　∵数轴上点A,B表示的数分别是1, , ∴AB= -1, ∵B,C两点到点A的距离相等, ∴AC=AB= -1,∴点C表示的数是1-( -1)=1- +1=2- .故 选C. 初中同步培优课堂 13.(2025山东临沂河东期中,★★☆)如图,通过画边长为1的正 方形,就能准确地把 表示在数轴上点A1处,记A1右侧最近的 整数点为B1,以点B1为圆心,A1B1的长为半径画半圆,交数轴于 点A2,记A2右侧最近的整数点为B2,以点B2为圆心,A2B2的长为半 径画半圆,交数轴于点A3,则点A3表示的实数为 ( )     D     A. -1　　    B. 　　    C.4- 　　    D.2+  初中同步培优课堂 解析　由题意得OA1= , ∵1< <2,∴点B1表示的数为2,∴B1A2=2- , ∴点A2表示的数为2+2- =4- , ∵2<4- <3,∴点B2表示的数为3, ∴B2A3=3-4+ = -1, ∴点A3表示的实数为3+ -1=2+ .故选D. 初中同步培优课堂 14.(★★☆)计算: (1)-12 025-  + +| -2|. (2) ( -1)-| -2|+| - |. 解析    (1)-12 025-  + +| -2| =-1-(2-1)+3+2- =-1-1+3+2- =3- . (2) ( -1)-| -2|+| - | =3- -2+ + - =1+ - . 初中同步培优课堂 15.(2025贵州贵阳南明期中,★★☆)已知 和 互为 相反数,且y+4的平方根是它本身,求xy的立方根. 解析　∵ 和 互为相反数, ∴x-1+3-2x=0,解得x=2. ∵y+4的平方根是它本身,∴y+4=0, ∴y=-4,∴xy=2×(-4)=-8, ∵-8的立方根是-2,∴xy的立方根是-2. 初中同步培优课堂 16.【学科特色·教材变式P57T8】(2025河北唐山路北期中,★ ★☆)如图,长方形内两个正方形的面积分别为9 cm2,5 cm2. (1)求长方形的周长. (2)求图中两块阴影部分的面积和. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵两个正方形的面积分别为9 cm2,5 cm2,∴大正方 形的边长为 =3 cm,小正方形的边长为  cm, ∴长方形的周长为2(3+ +3)=(12+2 )cm. (2)∵长方形由两个正方形和两块阴影部分组成,∴两块阴影 部分的面积和为3(3+ )-9-5=(3 -5)cm2. 初中同步培优课堂   17.【新课标·运算能力】【新考向·新定义题】对任意一个实 数x,定义:[x]表示不超过x的最大整数,{x}表示x的非负纯小数 部分,即x=[x]+{x}(0≤{x}<1).例: =[ ]+{ },其中[ ]=2, { }= -2;- =[- ]+{- },其中[- ]=-3,{- }=3- . (1)[10- ]=______. (2)若x=8+ ,y=2+ ,求({x}-{y})2+[x]-{x}+ 的值. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵3< <4,∴6<10- <7,∴[10- ]=6.故答案为 6. (2)∵2< <3,∴10<8+ <11,4<2+ <5, ∴{x}=8+ -10= -2,[x]=10, {y}=2+ -4= -2,∴{x}-{y}=0, ∴原式=02+10-( -2)+  =0+10- +2+ =12. 初中同步培优课堂 $