8.2 立方根（第2课时立方根的性质及用计算器求立方根）（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

8.2 立方根 第2课时 立方根的性质及 用计算器求立方根 第八章 实数 实数 第八章 8.1 平方根 8. 2 立方根 8. 3 实数及其简单运算 章节导读 平方根 算术平方根及其估算 用计算器求算术平方根 立方根 立方根的性质及用计算器求立方根 实数的概念及数轴表示 实数的性质及简单运算 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体实例，准确说出互为相反数的两个数的立方根的关系，明确立方根的符号性质； 掌握立方根的相关性质，能运用性质和计算器求一个数的立方根（或近似值），并解决与立方根相关的计算问题； 经历探究立方根性质、发现被开方数与立方根变化规律的过程，体会归纳思想，提升数学抽象与运算能力的核心素养. 导入新课 今天，我们就探究“互为相反数的两个数的立方根的关系”，同时，还要学习立方根的其他性质，并且学习用计算器求立方根的近似值． =_____， =_____； =____， =____． 2 -2 3 -3 我们知道，互为相反数的两个数的平方根是不存在，那么互为相反数的两个数的立方根有什么特殊的联系呢？下面请同学们快速填空： 新知探究 比较和、 和的计算结果，它们有什么关系呢？你能从中发现什么规律？ 探究 _____ ____ = = = 一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 也就是说：负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 典例分析 例1：求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ==8 (2) = = 0.1 (3) = = 4 = 基础训练 1．的相反数是 ． 【解析】本题主要考查了立方根、相反数，先计算 的值，再求其相反数． 解： ， 又 的相反数是 ， 的相反数是． 故答案为： 基础训练 2．求下列各式的值： (1)； (2)． 【解析】本题主要考查了求一个数的立方根．根据立方根的定义和性质求解即可． 解：（1） （2） 新知探究 化简， ， ，，的值，你能从中发现什么规律？ 思考1 解：； ； ； ； . 对于任意数a， . 新知探究 化简， ， ， ，，你能从中发现什么规律？ 思考2 解：； ； ； ； . 对于任意数a， . 典例分析 例2：计算下列各式的值 （1）； （2） 【解析】（1）直接运用立方根性质，将代入计算即可．（2）直接运用立方根性质，将代入计算即可． 解：（1） （2） 基础训练 1．计算下列各式的值 （1）; （2） 【解析】（1）直接套用立方根性质，即可得出结果．（2）分别运用化简两项，再进行加减运算． 解：（1） （2） 基础训练 2．已知与互为相反数，求的值． 【解析】依据“互为相反数的两个数的立方根也互为相反数”，列出等式；-结合立方根性质，将等式转化为；再利用立方根的唯一性，得到被开方数相等的一元一次方程，解方程即可求出． 解： 与互为相反数， 根据立方根性质，可得 由立方根唯一性，可得被开方数相等，即 解得： 新知探究 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如 等都是无限不循环小数．我们可以用有理数近似地表示它们． 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）． 有些计算器需要调用备用功能 求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明． 新知探究 任务：请尝试用计算器求下列各式的值： (1)； (2)（结果保留小数点后三位）． 解：(1) 依次按键 ， 显示：13． 所． (2) 依次按键 ， 显示：1.442249570． ∴≈1.442． 计算器上显示的1.442249570是的近似值． 新知探究 用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？ 探究 解：=0.06 =0.6 =6 =60 可以发现被开方数的小数点向右或向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位． 例3：请用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求， ， 近似值． 解：≈4.642 ≈0.4642 ≈0.04642 ≈46.42 典例分析 基础训练 1．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 C 【解析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 解：∵， ∴．故选：C． 基础训练 2．已知，那么（     ） A． B． C． D． A 【解析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键．根据被开方数小数点向左移动三位，则立方根小数点向左移动一位求解即可． 解：，， ∴．故选：A． 新知总结 立方根 ①立方根的其他性质 ②用计算器求一个数的立方根 使用计算器可以求出任意数的立方根（或其近似值），对于无限不循环小数形式的立方根，可按要求保留近似位数. = ，，. ③被开方数与立方根的变化规律 被开方数的小数点向右或向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位． 巩固练习 1．给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 B 【解析】本题考查了立方根的定义与性质，掌握通过计算立方值来验证立方根的正确性是解题的关键． 解：对于第一个：∵ ，且 ，∴ 正确； 对于第二个：∵，∴，∴正确； 对于第三个：∵ ，∴ ，错误； 对于第四个：∵ ，∴ ，∴ 错误；综上，正确的个数为．故选：B． 巩固练习 2．已知，则的值约是（    ） A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1 B 【解析】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答即可． 解：，∴，故选B． 巩固练习 3．观察 ．推测：若，则 ． 0 【解析】本题考查了算术平方根和立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．通过比较已知近似值中小数点的移动规律，推断出 x 和 y 的值与 6.137 相关，进而计算． 解：由已知，， 可得， 同理，由和， 可得， 所以，故答案为 0． 巩固练习 4．若、是连续的两个整数，且，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 D 【解析】本题考查了估算无理数的大小，先估算的大小，确定出a和b的值，然后计算的值即可． 解：∵ ∴， ∵、是连续的两个整数， ∴，， ∴， 故选：D． 巩固练习 5．计算下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4) 【解析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义及性质是解决本题的关键． 解：（1），； （2），； （3），，； （4），． 拓展提升 6．阅读与思考：小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为，所以是两位数； ②其次观察了立方数：．猜想个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，所以的十位数字应为3，于是猜想、验证，得50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数； 反之，也成立． 拓展提升 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题． (1)___________． (2)若，则___________． (3)已知，求的值． 【解析】（1）参照题干材料进行猜想、验证，可得答案；（2）根据与互为相反数，可得与5互为相反数，由此可解； （3）将所给等式变形为，根据0，，1的立方根等于它本身，可得答案． 解：（3） ， ， 或，解得或1或3． 课堂总结 感谢聆听! $