8.1 第1课时 平方根-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，通过中考真题导入，衔接乘方知识，搭建从具体数的平方根到符号表示的学习支架，为后续实数章节学习奠定基础。 其亮点在于结合中考题与易错题，通过辨析负数无平方根等培养抽象能力，方程思想应用（如已知平方根求参数）发展推理意识，规范符号表达强化数学语言。助力学生夯实基础提升能力，为教师提供同步教学优质资源。

第八章　实数 8.1　平方根 第1课时　平方根 初中同步培优课堂  　平方根 1.(2024四川内江中考)16的平方根是 ( ) A.2　　    B.-4　　    C.4　　    D.±4     D     解析　∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故选D. 初中同步培优课堂 2.(2025山西晋中期中)“ 的平方根是± ”用数学式子表示 为 ( ) A. =± 　　    B. =  C.± =± 　　 D.- =-      C     解析　“ 的平方根是± ”用数学式子表示为± =± . 故选C. 初中同步培优课堂 3.【学科特色·易错题】(2025山东临沂期中) 的平方根 是 ( ) A. 　　    B.- 　　    C. 　　    D.±      D     解析     = , 的平方根是± .故选D. 初中同步培优课堂 易错警示 (1)求 的平方根要先求出 的值,再求 的平方 根. (2)一个正数的平方根有两个. 初中同步培优课堂 4.(2025福建厦门月考)下列说法中,正确的是( ) A.∵3的平方是9,∴9的平方根是3 B.∵-5的平方是25,∴-5是25的一个平方根 C.∵任何数的平方都是正数,∴任何数的平方根都是正数 D.∵负数的平方是正数,∴负数的平方根都是正数     B     解析    A.∵±3的平方是9,∴9的平方根是±3,故该选项说法不 正确;B.∵-5的平方是25,∴-5是25的一个平方根,故该选项说 法正确;C.0的平方是0,不是正数,故该选项说法不正确;D.负数 没有平方根,故该选项说法不正确.故选B. 初中同步培优课堂 5.下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,请 说明理由. (1)-81.    (2)2 500.    (3)0. (4)1.44.    (5)2 .    (6)|-4|. 初中同步培优课堂 解析    (1)-81没有平方根.理由:-81是负数,负数没有平方根. (2)2 500有平方根,它的平方根是±50. (3)0有平方根,它的平方根是0. (4)1.44有平方根,它的平方根是±1.2. (5)2 有平方根,∵2 = = ,∴2 的平方根是± . (6)|-4|有平方根,∵|-4|=4,∴|-4|的平方根是± =±2. 初中同步培优课堂 6.【学科特色·教材变式P42T3】(2025北京师大附中月考)求 下列各式中x的值. (1)2x2-8=0.　　    (2)(x-1)2=36. 解析    (1)移项,得2x2=8, 系数化为1,得x2=4, 开平方,得x=2或x=-2. (2)开平方,得x-1=±6, 即x-1=6或x-1=-6, 解得x=7或x=-5. 初中同步培优课堂   7.(2025河北唐山路北期中,★★☆)25的平方根与1的差为          ( ) A.4　　    B.-4　　    C.-4或6　　    D.4或-6     D     解析　∵25的平方根是± =±5,∴25的平方根与1的差为 5-1=4或-5-1=-6.故选D. 初中同步培优课堂 8.(2025安徽铜陵期中,★★☆)已知3是x-1的一个平方根,-5是 x-2y+1的一个平方根,则x+y=_________.     3     解析　∵3是x-1的一个平方根,∴x-1=32=9,∴x=10. ∵-5是x-2y+1的一个平方根,∴10-2y+1=(-5)2=25,∴y=-7,∴x+y =10+(-7)=3. 初中同步培优课堂 9.【学科特色·方程思想】(★★☆)已知2a+3是一个正数,它的 一个平方根比另一个平方根大2,则a的值为_______. 　-1     解析　设正数2a+3的正的平方根为x,则另一个平方根为x-2, 所以x+x-2=0,解得x=1, ∴2a+3=12=1,解得a=-1. 初中同步培优课堂 10.(★★☆)若(18+2a)2+|4b-60|=0,则b-2a的平方根是_______.     ±  解析　因为(18+2a)2+|4b-60|=0, 所以18+2a=0,4b-60=0,解得a=-9,b=15, 所以b-2a=15-2×(-9)=33, 所以b-2a的平方根是± . 初中同步培优课堂 11.(2025广东东莞月考,★★☆)已知某正数m的两个不同的平 方根是2a-3和a-12,求这个正数m的值. 解析　∵正数m的两个不同的平方根是2a-3和a-12,∴2a-3+a- 12=0,∴a=5, ∴m=(2a-3)2=(2×5-3)2=49. 初中同步培优课堂 $