8.1 第1课时 平方根-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，通过中考真题导入，衔接乘方知识，搭建从具体数的平方根到符号表示的学习支架，为后续实数章节学习奠定基础。
其亮点在于结合中考题与易错题，通过辨析负数无平方根等培养抽象能力，方程思想应用（如已知平方根求参数）发展推理意识，规范符号表达强化数学语言。助力学生夯实基础提升能力，为教师提供同步教学优质资源。
内容正文：
第八章 实数
8.1 平方根
第1课时 平方根
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平方根
1.(2024四川内江中考)16的平方根是 ( )
A.2 B.-4 C.4 D.±4
D
解析 ∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故选D.
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2.(2025山西晋中期中)“ 的平方根是± ”用数学式子表示
为 ( )
A. =± B. =
C.± =± D.- =-
C
解析 “ 的平方根是± ”用数学式子表示为± =± .
故选C.
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3.【学科特色·易错题】(2025山东临沂期中) 的平方根
是 ( )
A. B.- C. D.±
D
解析 = , 的平方根是± .故选D.
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易错警示
(1)求 的平方根要先求出 的值,再求 的平方
根.
(2)一个正数的平方根有两个.
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4.(2025福建厦门月考)下列说法中,正确的是( )
A.∵3的平方是9,∴9的平方根是3
B.∵-5的平方是25,∴-5是25的一个平方根
C.∵任何数的平方都是正数,∴任何数的平方根都是正数
D.∵负数的平方是正数,∴负数的平方根都是正数
B
解析 A.∵±3的平方是9,∴9的平方根是±3,故该选项说法不
正确;B.∵-5的平方是25,∴-5是25的一个平方根,故该选项说
法正确;C.0的平方是0,不是正数,故该选项说法不正确;D.负数
没有平方根,故该选项说法不正确.故选B.
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5.下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,请
说明理由.
(1)-81. (2)2 500. (3)0.
(4)1.44. (5)2 . (6)|-4|.
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解析 (1)-81没有平方根.理由:-81是负数,负数没有平方根.
(2)2 500有平方根,它的平方根是±50.
(3)0有平方根,它的平方根是0.
(4)1.44有平方根,它的平方根是±1.2.
(5)2 有平方根,∵2 = = ,∴2 的平方根是± .
(6)|-4|有平方根,∵|-4|=4,∴|-4|的平方根是± =±2.
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6.【学科特色·教材变式P42T3】(2025北京师大附中月考)求
下列各式中x的值.
(1)2x2-8=0. (2)(x-1)2=36.
解析 (1)移项,得2x2=8,
系数化为1,得x2=4,
开平方,得x=2或x=-2.
(2)开平方,得x-1=±6,
即x-1=6或x-1=-6,
解得x=7或x=-5.
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7.(2025河北唐山路北期中,★★☆)25的平方根与1的差为
( )
A.4 B.-4 C.-4或6 D.4或-6
D
解析 ∵25的平方根是± =±5,∴25的平方根与1的差为
5-1=4或-5-1=-6.故选D.
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8.(2025安徽铜陵期中,★★☆)已知3是x-1的一个平方根,-5是
x-2y+1的一个平方根,则x+y=_________.
3
解析 ∵3是x-1的一个平方根,∴x-1=32=9,∴x=10.
∵-5是x-2y+1的一个平方根,∴10-2y+1=(-5)2=25,∴y=-7,∴x+y
=10+(-7)=3.
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9.【学科特色·方程思想】(★★☆)已知2a+3是一个正数,它的
一个平方根比另一个平方根大2,则a的值为_______.
-1
解析 设正数2a+3的正的平方根为x,则另一个平方根为x-2,
所以x+x-2=0,解得x=1,
∴2a+3=12=1,解得a=-1.
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10.(★★☆)若(18+2a)2+|4b-60|=0,则b-2a的平方根是_______.
±
解析 因为(18+2a)2+|4b-60|=0,
所以18+2a=0,4b-60=0,解得a=-9,b=15,
所以b-2a=15-2×(-9)=33,
所以b-2a的平方根是± .
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11.(2025广东东莞月考,★★☆)已知某正数m的两个不同的平
方根是2a-3和a-12,求这个正数m的值.
解析 ∵正数m的两个不同的平方根是2a-3和a-12,∴2a-3+a-
12=0,∴a=5,
∴m=(2a-3)2=(2×5-3)2=49.
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