2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错自测卷一（北师大版）

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错自测卷（一）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：1-4单元。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1．【新素养 推理意识】如图，已知正方形、三角形、圆形三种图形的面积都相等，阴影部分用分数表示，可以列式为( )＋( )－( )＝( )。 【答案】 【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，平均分的份数是分母，取其中的几份是分子。将正方形平均分成2份，取其中的1份，那么第一个分数是。将三角形平均分成4份，取其中的1份，那么第二个分数是。将圆平均分成8份，取其中的3份，那么第三个分数是。异分母分数的加减法：先通分为同分母分数，再根据同分母分数加减法的计算法则，分母不变，分子相加减。 【详解】＋－＝＋－＝ 阴影部分用分数表示，可以列式为＋－＝。 2．【易错题】在括号里填上合适的单位或数。 (1)一个文具盒的体积约是200( )。 (2)立方米＝( )立方分米。 (3)4.07立方米＝( )立方米( )立方分米。 (4)的倒数是( )。 【答案】(1)立方厘米/ (2)24 (3) 4 70 (4) 【分析】（1）1立方厘米大约是一个骰子的体积，所以文具盒的体积可以用立方厘米作单位。 （2）1立方米＝1000立方分米，把立方米换成立方分米作单位，只要用乘进率1000即可。 （3）1立方米＝1000立方分米，4.07立方米是4立方米和0.07立方米。用0.07立方米乘进率1000即可。 （4）乘积是1的两个数互为倒数，先把写成，再把分子和分母调换位置，这样就写出它的倒数。 【详解】（1）一个文具盒的体积约是200立方厘米。 （2）1立方米＝1000立方分米，×1000＝24（立方分米），所以立方米＝24立方分米。 （3）1立方米＝1000立方分米，0.07×1000＝70（立方分米），所以4.07立方米＝4立方米70立方分米。 （4）的倒数是。 3．千米的是( )千米；比米多米是( )米；2个相乘的积是( )。 【答案】 / 【分析】求千米的是多少千米，就是把千米看作单位“1”，将其平均分成3份，取其中的2份，用乘法计算，列式为； 求比米多米是多少米，用两个数量相加即可，列式为； 求2个相乘的积是多少，就是求乘，列式为。 【详解】＝（千米） ＝＝（米） ＝ 千米的是千米；比米多米是米或米；2个相乘的积是。 4．【新情境 数形结合】如下图，在一个长方体容器中，摆了若干个棱长为1厘米的正方体。玻璃容器的容积是( )立方厘米。 【答案】72 【分析】看图可知，长方体容器的长6厘米，宽4厘米，高3厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个玻璃容器的容积。 【详解】6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 所以玻璃容器的容积是72立方厘米。 5．为保证中小学生享有充足的睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年教育部办公厅发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中小学生每天睡眠时间应达到全天的。小学生每天睡眠时间应达到( )小时。 【答案】10 【分析】一天有24小时，求一个数的几分之几用乘法，则24小时乘可计算出小学生每天睡眠时间应达到的时间。据此列式解答。 【详解】（小时） 所以为保证中小学生享有充足的睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年教育部办公厅发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中小学生每天睡眠时间应达到全天的。小学生每天睡眠时间应达到10小时。 6．【易错题】我国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱。某广场一侧建有一个正方体印信的标志物，这个印信标志物的棱长是15dm，把这个印信标志物的4个面镀成金色，2个面刻上主题花纹，这个印信的棱长总和是( )dm，镀金色的面积是( )dm2。 【答案】 180 900 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这个印信的棱长总和。 已知这个印信标志物的4个面镀成金色，那么镀金色的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【详解】棱长总和是：15×12＝180（dm） 镀金色的面积是： 15×15×4 ＝225×4 ＝900（dm2） 7．【常考题】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】62 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 8．埃及最大的金字塔刚建成时的高度大约是千米，由于常年风化磨损，现在的高度大约相当于刚建成时高度的。这座金字塔现在的高度大约是( )千米。 【答案】 【分析】把刚建成时的高度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用刚建成时的高度乘，求出现在的高度。 【详解】×＝（千米） 9．【新情境 非物质文化遗产】蒙古族的马头琴音乐是国家级非物质文化遗产。马头琴蒙古语称作“莫林库”，是一种饰以马头的二弦琴。如图所示，将这样一个马头琴放在一个长方体木盒中，要求木盒内每个面都需要留出5厘米放泡沫的空间，木盒的容积至少是( )立方分米。 【答案】168 【分析】马头琴的长宽高分别加上5厘米×2，求出木盒的长宽高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可计算出木盒的容积。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。 【详解】5×2＝10（厘米） 30＋10＝40（厘米） 25＋10＝35（厘米） 110＋10＝120（厘米） 40×35×120＝168000（立方厘米） 168000立方厘米＝168立方分米 木盒的容积至少是168立方分米。 10．【易错题】如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 32 9 【分析】体积是1立方厘米的正方体，它的棱长是1厘米；观察图形可知，正面看有6个面露在外面；后面看有6个面露在外面；上面看有5个面露在外面，下面看有5个面露在外面；左面看有5个面露在外面，右面看有5个面露在外面，一共有6＋6＋5＋5＋5＋5＝32个面露在外面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出1个正方形的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出它的表面积。 这个组合体，下层有5个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，一共有5＋3＋1＝9个小正方体，再用1个小正方体的体积乘正方体的个数，即可解答。 【详解】1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 小正方体的边长是1厘米。 6＋6＋5＋5＋5＋5＝32（个） 1×1×32 ＝1×32 ＝32（平方厘米） 5＋3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 1×9＝9（立方厘米） 由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是32平方厘米，体积是9立方厘米。 11．【新趋势 思维探究】观察下面算式，按照这样的规律，第5个算式是( )，第n个算式的结果是( )。 第1个算式： 第2个算式： 第3个算式： 第4个算式： …… 【答案】 【分析】通过观察可知，算式过程和结果跟个数有关，第几个算式就有几个分数，且每个算式都乘1，每个算式中的分数的分子分别是从1开始排列的自然数，每个算式中的分数的分母分别是从2开始排列的自然数；据此可知，第n个算式是。 【详解】观察下面算式，按照这样的规律，第5个算式是，第n个算式的结果是。 二、判断题。（每题1分，共5分） 12．把一个正方体铁块熔铸成一个长方体，体积和表面积都不变。( ) 【答案】× 【分析】把一个正方体铁块熔铸成一个长方体后，材料还是原来的材料，大小没有变化，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。 【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。 故答案为：× 【点睛】本题考查了体积的等积变形，解答此题首先理解体积的意义，明确把一个正方体铁块铸造成长方体，只是形状改变了，但是体积不变。 13．分数乘分数，积一定小于其中任何一个乘数。( ) 【答案】× 【分析】根据分数乘法的性质，积的大小取决于乘数的值。当两个分数都大于1时，积可能大于每个乘数；当有一个分数等于1时，积可能等于另一个乘数；只有当两个分数（真分数）均小于1时，积才会小于两个乘数。因此，积不一定小于其中任何一个乘数。 【详解】取第一个分数为，第二个分数为，则积为。由于且，说明积可以大于两个乘数，原题干说法错误。 故答案为：× 14．3千克的和5千克的一样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先分别计算3千克的的质量，再计算5千克的的质量，最后将两个计算结果进行大小比较。 【详解】3×＝（千克） 5×＝（千克） ＝，原题干说法正确。 故答案为：√ 15．长方体、正方体有体积，不规则的物体也有体积。( ) 【答案】√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，据此可知，长方体、正方体有体积，不规则的物体也有体积。 【详解】根据分析可知，长方体、正方体有体积，不规则的物体也有体积，是正确的。 故答案为：√ 【点睛】正确理解体积的意义，是解答此题的关键。 16．【易错题】计算分数乘整数就是用整数乘分子作分子，用整数乘分母作分母。( ) 【答案】× 【详解】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共14分） 17．【常考题】将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（    ）字。 A．者 B．事 C．竟 D．成 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1—3—2”型，折成正方体后，“有”和“竟”相对，“志”和“事”相对，“者”和“成”相对。据此解答。 【详解】根据分析可知，与“有”字相对的是“竟”字。 故答案为：C 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 18．某产品说明书上标注包装尺寸为，它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（    ）。 A．一台电视机 B．一台微波炉 C．一部手机 D．一台冰箱 【答案】D 【分析】首先通过包装尺寸712×667×1888（mm）对应这个长方体的长，宽，高可以知道长712mm，宽667m，高1888mm，那么根据单位换算把它们变成以米为单位的即可方便我们比较大小，毫米换到米是小单位换到大单位要除以进率，1米＝1000毫米再根据日常生活中的联系即可判断出来。 【详解】712mm＝0.712m，667mm＝0.667m，1888mm＝1.888m 通过判断高度约有1米88厘米，大约一个成年人的高度。 电视机排除，电视机的高度不会超过一个人的高度； 微波炉排除，微波炉的高度不会超过一个人的高度； 手机排除，手机没有手掌大； 冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查长方体和生活实际的联系，主要是单位换算，把毫米换成米这样方便感知物体大小。同时要注意小单位换大单位要除以进率。 19．【辨思维 明晰算理】数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面能正确表示算式×的图是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据分数的意义，把图形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×，据此选择。 【详解】①把大长方形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成5份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；不符合题意； ②把大三角形看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；符合题意； ③把圆看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；符合题意； ④把长方体看作单位“1”，被平均分成4份，1份涂色，涂色部分图形的；再把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成4份，1份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的×；符合题意。 所以能正确表示算式×的图是②③④。 故答案为：D 20．【新角度 知识本质】研究展开图时，陈老师让同学们把准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形。小庄同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、②两部分，已知图③是小庄剪开图①的某些数据，那么这个长方体纸盒的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．12 D．21 【答案】C 【分析】由图中可知长＋宽＝7（厘米），长＋宽＋高＝8（厘米），由此等量代换可知高＝8－7＝1（厘米），又因为宽＋高＝4，由此可算出长、宽各是多少，长方体体积＝长×宽×高代入计算即可。 【详解】长＋宽＝7（厘米） 长＋宽＋高＝8（厘米） 所以高＝8－7＝1（厘米） 宽＝4－1＝3（厘米） 长＝7－3＝4（厘米） 体积＝4×3×1 ＝12×1 ＝12（立方厘米） 这个长方体纸盒的体积是12立方厘米。 故答案为：C 21．【易错题】唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都属于国家级非物质文化遗产。广彩瓷的烧制温度大约800℃，______，唐三彩的烧制温度大约是多少摄氏度？列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷的低 C．唐三彩的烧制温度比广彩瓷的高 【答案】C 【分析】根据题意得：将广彩瓷烧制温度看作单位“1”，表示唐三彩烧制温度比广彩瓷烧制温度高，据此可得出答案。 【详解】列式表示的是唐三彩的烧制温度比广彩瓷的高。 故答案为：C 22．东东想要在一个棱长5厘米的正方体上挖去一块长5厘米，宽和高都为1厘米的小长方体，在图（    ）的位置挖去后剩下部分的表面积最大。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分别计算出剩下部分的表面积，比较即可。正方体表面积＝棱长×棱长×6。 A．剩下部分的表面积＝完整的正方体表面积－边长1厘米的正方形面积×2； B．剩下部分的表面积＝完整的正方体表面积＋长5厘米宽1厘米的长方形面积×4－边长1厘米的正方形面积×2； C．剩下部分的表面积＝完整的正方体表面积＋长5厘米宽1厘米的长方形面积×2－边长1厘米的正方形面积×2； 【详解】A．5×5×6－1×1×2 ＝150－2 ＝148（平方厘米） B．5×5×6＋5×1×4－1×1×2 ＝150＋20－2 ＝168（平方厘米） C．5×5×6＋5×1×2－1×1×2 ＝150＋10－2 ＝158（平方厘米） 168＞158＞148 在图的位置挖去后剩下部分的表面积最大。 故答案为：B 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能看明白图示中剩下部分的表面积的组成。 23．【常考题】下图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4分米，体积为6立方分米的假石山，如果以每分钟5升的速度向缸内注水，那么至少需要（ ）分钟才能将石山完全淹没。 A．13.2 B．14.4 C．16.8 D．18 【答案】A 【分析】当注入的水的体积与假山石的体积之和等于鱼缸4分米高所容纳物体的体积时，刚好把假山石完全淹没；鱼缸4分米高所容纳物体的体积－假山石体积＝注入水的体积；注入水的体积÷每分钟5升的流水量＝需要的时间。 【详解】（6×3×4－6）÷5 ＝（72－6）÷5 ＝66÷5 ＝13.2（分） 故答案为：A 【点睛】鱼缸4分米高所容纳物体的体积－假山石体积＝注入水的体积，据此计算出需要注入水的体积是解答本题的关键。 四、计算题。（共29分） 24．直接写出得数。（每题1分，共8分）                                  【答案】；；；；0；1；； 【解析】略 25．用你喜欢的方法计算。（每题3分，共12分）                        【答案】；； 6；28 【分析】（1）先把转化为最简分数，再把异分母分数转化为同分母分数，最后按照从左往右的顺序计算； （2）利用减法性质简便计算； （3）按照从左往右的顺序约分计算； （4）逆用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝6 （4） ＝ ＝ ＝28 26．解方程。（每题3分，共9分）            【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加上x，移项，再同时减去即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去即可。 【详解】 解：x＝－ x＝ 解：x＝－ x＝ 解：x＝－ x＝ 五、解答题。（共29分） 27．【新素养 推理意识】教育部首次向全国中小学发布的《中小学生阅读指导目录（2020年版）》被分为小学、初中、高中三个学段，共300种。其中初中学段种类数占，高中学段种类数占。（7分） (1)小学学段占种类总数的几分之几？ (2)小学学段有多少种？ 【答案】(1) (2)110种 【分析】（1）把种类总数看作单位“1”，用1依次减去初中、高中学段种类数占种类总数的分率，就是小学学段占种类总数的几分之几； （2）把种类总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用种类总数乘小学学段占种类总数的几分之几，就是小学学段有多少种。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝ （2）答：小学学段占种类总数的。 300×＝110（种） 答：小学学段有110种。 28．【新情境 学科融合】“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”这是唐代诗人李白《早发白帝城》中的一句诗。诗中白帝城到江陵两地的水路大约长340千米，如果船第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，那么第二小时比第一小时多行驶多少千米？（5分） 【答案】6千米 【分析】把全程看作单位“1”，船第一小时、第二小时分别行驶了全程的、，单位“1”已知，用全程乘、，求出船第一小时、第二小时行驶的路程，再用第二小时行驶的路程减去第一小时行驶的路程即可求解。 【详解】340×－340× ＝40－34 ＝6（千米） 答：第二小时比第一小时多行驶6千米。 29．【新情境 古代文化】“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数）（5分） 【答案】0.2升 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”原则保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 30．【新素养 应用意识】学校的种植社团计划为10个种植箱购置营养土。经测量，种植箱的长、宽、高分别为12分米、6分米和3分米。在铺营养土时，要预留出0.5分米高的空间不铺土方便浇水。若箱子的厚度忽略不计，种植社团至少需要买几袋这样的营养土？（6分） 【答案】60袋 【分析】根据题意可知，求出长是12分米，宽是6分米，高是（3－0.5）分米的长方体的体积，就是1个种植箱需要的营养土体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出1个种植箱的体积，再乘10，求出10个种植箱需要营养土的体积，由于1升＝1立方分米，则30升＝30立方分米，再用10箱营养土的体积÷30，即可求出需要买几袋这样的营养土，据此解答。 【详解】30升＝30立方分米 12×6×（3－0.5）×10÷30 ＝72×2.5×10÷30 ＝180×10÷30 ＝1800÷30 ＝60（袋） 答：种植社团至少需要买60袋这样的营养土。 【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 31．【易错题】测量一块不规则岩石的体积：实验小组的同学先将1升水注入一个长方体水箱中（图一），然后再将这块不规则岩石放入长方体水箱中（图二），先后测量得到的数据如图所示，请你利用这些数据计算出岩石标本的体积。（6分） 【答案】750立方厘米 【分析】如图所示不规则岩石完全浸没在水中，则水箱中放入岩石前后水面上升部分的体积就是不规则岩石的体积，这部分水的底面积是水箱的底面积，高是放入岩石前后的水面高度差，根据V＝Sh解答。 【详解】1升＝1000立方厘米     1000÷8×（14－8） ＝125×6 ＝750（立方厘米） 答：岩石标本的体积是750立方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错自测卷（一）（北师大版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：1-4单元。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1．【新素养 推理意识】如图，已知正方形、三角形、圆形三种图形的面积都相等，阴影部分用分数表示，可以列式为( )＋( )－( )＝( )。 2．【易错题】在括号里填上合适的单位或数。 (1)一个文具盒的体积约是200( )。 (2)立方米＝( )立方分米。 (3)4.07立方米＝( )立方米( )立方分米。 (4)的倒数是( )。 3．千米的是( )千米；比米多米是( )米；2个相乘的积是( )。 4．【新情境 数形结合】如下图，在一个长方体容器中，摆了若干个棱长 为1厘米的正方体。玻璃容器的容积是( )立方厘米。 5．为保证中小学生享有充足的睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年教育部办公厅发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中小学生每天睡眠时间应达到全天的。小学生每天睡眠时间应达到( )小时。 6．【易错题】我国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱。某广场一侧建有一个正方体印信的标志物，这个印信标志物的棱长是15dm，把这个印信标志物的4个面镀成金色，2个面刻上主题花纹，这个印信的棱长总和是( )dm，镀金色的面积是( )dm2。 7．【常考题】一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 8．埃及最大的金字塔刚建成时的高度大约是千米，由于常年风化磨损，现在的高度大约相当于刚建成时高度的。这座金字塔现在的高度大约是( )千米。 9．【新情境 非物质文化遗产】蒙古族的马头琴音乐是国家级非物质文化遗产。马头琴蒙古语称作“莫林库”，是一种饰以马头的二弦琴。如图所示，将这样一个马头琴放在一个长方体木盒中，要求木盒内每个面都需要留出5厘米放泡沫的空间，木盒的容积至少是( )立方分米。 第9题图 第10题图 10．【易错题】如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．【新趋势 思维探究】观察下面算式，按照这样的规律，第5个算式是( )，第n个算式的结果是( )。 第1个算式： 第2个算式： 第3个算式： 第4个算式： …… 二、判断题。（每题1分，共5分） 12．把一个正方体铁块熔铸成一个长方体，体积和表面积都不变。( ) 13．分数乘分数，积一定小于其中任何一个乘数。( ) 14．3千克的和5千克的一样重。( ) 15．长方体、正方体有体积，不规则的物体也有体积。( ) 16．【易错题】计算分数乘整数就是用整数乘分子作分子，用整数乘分母作分母。( ) 三、选择题。（每题2分，共14分） 17．【常考题】将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（    ）字。 A．者 B．事 C．竟 D．成 18．某产品说明书上标注包装尺寸为，它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（    ）。 A．一台电视机 B．一台微波炉 C．一部手机 D．一台冰箱 19．【辨思维 明晰算理】数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面能正确表示算式×的图是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 20．【新角度 知识本质】研究展开图时，陈老师让同学们把准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形。小庄同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、②两部分，已知图③是小庄剪开图①的某些数据，那么这个长方体纸盒的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．16 C．12 D．21 21．【易错题】唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都属于国家级非物质文化遗产。广彩瓷的烧制温度大约800℃，______，唐三彩的烧制温度大约是多少摄氏度？列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷的低 C．唐三彩的烧制温度比广彩瓷的高 22．东东想要在一个棱长5厘米的正方体上挖去一块长5厘米，宽和高都为1厘米的小长方体，在图（    ）的位置挖去后剩下部分的表面积最大。 A． B． C． 23．【常考题】下图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4分米，体积为6立方分米的假石山，如果以每分钟5升的速度向缸内注水，那么至少需要（ ）分钟才能将石山完全淹没。 A．13.2 B．14.4 C．16.8 D．18 四、计算题。（共29分） 24．直接写出得数。（每题1分，共8分）                                  25．用你喜欢的方法计算。（每题3分，共12分）                        26．解方程。（每题3分，共9分）            五、解答题。（共29分） 27．【新素养 推理意识】教育部首次向全国中小学发布的《中小学生阅读指导目录（2020年版）》被分为小学、初中、高中三个学段，共300种。其中初中学段种类数占，高中学段种类数占。（7分） (1)小学学段占种类总数的几分之几？ (2)小学学段有多少种？ 28．【新情境 学科融合】“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”这是唐代诗人李白《早发白帝城》中的一句诗。诗中白帝城到江陵两地的水路大约长340千米，如果船第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，那么第二小时比第一小时多行驶多少千米？（5分） 29．【新情境 古代文化】“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数）（5分） 30．【新素养 应用意识】学校的种植社团计划为10个种植箱购置营养土。经测量，种植箱的长、宽、高分别为12分米、6分米和3分米。在铺营养土时，要预留出0.5分米高的空间不铺土方便浇水。若箱子的厚度忽略不计，种植社团至少需要买几袋这样的营养土？（6分） 31．【易错题】测量一块不规则岩石的体积：实验小组的同学先将1升水注入一个长方体水箱中（图一），然后再将这块不规则岩石放入长方体水箱中（图二），先后测量得到的数据如图所示，请你利用这些数据计算出岩石标本的体积。（6分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $