2.2 二元一次方程组和它的解常考题型分类同步练 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.2 二元一次方程组和它的解 一、二元一次方程组辨析 1．（2023七下·瓯海月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程组中， 属于二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D．， 3．（2024七下·杭州期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 二、判断是否为二元一次方程组的解 4． 下列以 为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 5．（2025七下·金华月考）下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（　　） A． B． C． D． 6．（2025七下·余姚期中） 已知二元一次方程组的解是，则括号内的方程可能是（　　） A． B． C． D． 7． 在①②， ③ 这三组数中，　 　 (填序号，下同) 是方程 的解，　 　是方程 的解，　 　是方程组 的解． 三、已知二元一次方程组的解求参数 8．（2025·衢州模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是　 　. 9．（2025八上·杭州开学考）已知，是二元一次方程组的解，则的值为　 　． 10．（2025七下·杭州月考）已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程的解是　 　. 11．若关于 x，y的二元一次方程组 的解为 则多项式A 可以是　 　(写出一个即可). 12．已知是方程组的解，则-b=　 　. 13． 若 是关于 的方程组 的解， 则 的值为（　　） A．-16 B．-7 C．7 D．16 14．（2024七下·东阳月考）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（　　） A． B． C． D． 四、整体换元解方程组 15．（2025七下·杭州月考）已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是　 　． 16．（2024七下·义乌月考）已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程mx–ny=k的解如表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y … 4 1 -2 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 17．（2024七下·温州期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为　 　． 18．（2024七下·瑞安期中）若关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为　 　． 19．（2024七下·浙江期中）已知关于的二元一次方程组，的解为，则关于的二元一次方程组的解为　 　 五、方程组的"墨水"问题 20．（2025七下·杭州月考）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（　　） A．-2和2 B．-2和4 C．2和-4 D．2和-2 21．如果方程组 的解为 则被“○”和“■”遮挡的两个数分别是 (　　) A．7，9 B．9，7 C．1，-1 D．-1，1 22．小亮求得方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数“●”和“★”，则“●”“★”表示的数分别为(　　) A．5，2 B．-8，2 C．8，-2 D．5，4 23．（2025七下·浏阳期末） 方程组的解为，则被遮盖的两个数“■”、“▲”分别为（　　） A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1 24．已知关于的方程组的解是其中的值被盖住了，但仍能求出的值是（　　） A．2 B．3 C．-1 D．-2 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二元一次方程组的概念 2．【答案】C 【知识点】二元一次方程组的概念 【解析】【解答】解：∵选项A中含有3个字母，∴不是二元一次方程组； ∵选项B中含有2个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2； ∴不是二元一次方程组； ∵选项C中含有2个未知数并且含有未知数的项的最高次数都是1， ∴选项C是二元一次方程组； ∵选项D中含有2个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2， ∴不是二元一次方程组. 故正确答案选C. 【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组含有两个方程，并且含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是1，每个方程都是的整式方程的方程组是二元一次方程组。根据定义去判断即可. 3．【答案】A 【知识点】二元一次方程组的概念 【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意； B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】 二元一次方程组即含有两个一次方程，且含有两个未知数的方程组， 二元一次方程组需同时满足：方程组中的两个方程都是整式方程；方程组中共含有两个未知数；每个方程都是一次方程． 4．【答案】C 【知识点】判断是否为二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：A、当时，3x+y=5，A错误； B、当时，3x+y=5，2x+3y=1，B错误； C、当时，3x+y=5，2x-3y=7，C正确； 当时，3x+y=5，2x-3y=7，D错误； 故答案为：C. 【分析】将代入逐一判断即可. 5．【答案】A 【知识点】二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：A、x=1时，y=-1，故是方程y=-x的解，可组成满足题意的二元一次方程组. B、组成的不是二元一次方程，故不符合题意； C、x=1时，y=-2，故不是方程3x+2y=-1的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组. D、x=1时，y=，故不是方程的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组. 故答案为：A. 【分析】先判断是否是选项所给方程的解，是，则能组成满足条件的二元一次方程组；不是，则不能组成. 6．【答案】D 【知识点】判断是否为二元一次方程组的解 【解析】【解答】解： 将解代入选项A：y−4x=−5， 即x=−2，y=3代入方程左边：3−4×(−2)=3+8=11，右边为−5，左边≠右边，故A不符合题意； 将解代入选项B：x=y−1 即y=3：右边=3−1=2，左边x=−2≠2，与右边相等，故B不符合题意； 将解代入选项C：y=2x+5 即代入x=−2，y=3：右边=2×(−2)+5=−4+5=1，左边y=3≠1，故C不符合题意； 将解代入选项D：2x−3y=−13 即x=−2，y=3：左边=2×(−2)−3×3=−4−9=−13，与右边相等，故D符合题意。 故答案为：D. 【分析】 题目给出一个二元一次方程组，其中第二个方程被省略，已知方程组的解为x=-2，y=3。需要从四个选项中选出可能作为第二个方程的选项。解题思路是将已知解代入每个选项的方程，验证等式是否成立，成立的即为正确选项。 7．【答案】①③；②③；③ 【知识点】判断是否为二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：①当时代入，等式成立，∴① 是方程 的解； 当时代入，不是方程 的解； ∴也不是方程组 的解； ②当 时代入，∴ 不是方程 的解， 当 时代入，是方程 的解， ∴不是方程组 的解． ③当时代入， 是方程 的解， 当时代入，是方程 的解， ∴ 是方程组 的解． 故答案为：①③；②③；③. 【分析】将这三对数值分别代入方程和中，判断是否成立即可. 8．【答案】5 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴，解得：. 故答案为：5. 【分析】根据方程组解的意义，将解代入方程组，转化为关于字母参数的方程求解. 9．【答案】9 【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：把代入方程组，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9． 【分析】由方程组解的概念可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得到a与b的值，则所求代数式的值可求． 10．【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：将代入， 得， 解得， 将代入ax+b=1， 得-2x+7=1， 解得x=3. 故答案为：x=3. 【分析】根据二元一次方程组的解的定义“使二元一次方程组中每一个方程的左边等于右边的一对未知数的值，就是二元一次方程组的解”，将代入原方程组可求出a、b的值，再将a、b的值代入ax+b=1，求解即可. 11．【答案】2x-3y(答案不唯一) 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：∵关于 x，y的二元一次方程组 的解为 而2-3=-1， ∴多项式A可以是2x-3y，答案不唯一. 故答案为：2x-3y. 【分析】根据方程组的解的定义可知：应该满足所写方程组的每一个方程，只要符合题意即可（答案不唯一）. 12．【答案】-1 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：将代入得， 解得， ∴ a-b=-1. 故答案为：-1. 【分析】将二元一次方程组的解代入求得a，b的值，再求差即可. 13．【答案】C 【知识点】求代数式的值-直接代入求值；已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：代入解到原方程组得，则. 故答案为：C. 【分析】先代入解到原方程组计算出a、b值，再代入 计算. 14．【答案】A 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴， ∴，，，； 故*表示的方程可能是. 故答案为：A． 【分析】本题考查二元一次方程组的解. 根据方程组的解是使方程组中的每一个方程都成立，可列出方程：，解方程可求出的值，再将方程组的解，分别代入每一个选项中可选出答案. 15．【答案】 【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组 【解析】【解答】解：方程组的解是，∴‘ ∵方程组可化为， ，， 解得，， 方程组的解是． 故答案为：． 【分析】先将方程的解代入得出，再根据方程组转化为对应系数相等得到x，y的关系式，求解即可． 16．【答案】 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：由表格数据可知的解为， 将整理为， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴，解得. 故答案为：. 【分析】由表格数据可知的解，再根据两个方程组的关系解答即可. 17．【答案】 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵关于x、y的二元一次方程组的解为 ∴ 解得 故答案为： 【分析】先整理得，结合换元思想即可得出，即可求解． 18．【答案】 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：方程组 可化为， ∵ 关于、的方程组的解为， ∴， ∴， 故答案为：. 【分析】将方程组变形，然后利用换元法得出关于x，y的方程组，求解即可. 19．【答案】 【知识点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：方程组可变为， 令x+3=A，y-2=B， 则方程组可变为， ∴方程组的解为， ∴， 解得； 故答案为：​​​​​​​. 【分析】将原方程整理，借助换元法得出，求解即可. 20．【答案】D 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：将 代入方程 得： 解得： 将 代入方程 中， 故答案为：D. 【分析】把y=4代入方程求出x的值，然后代入第二个方程求出却少的常数项解答即可. 21．【答案】A 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：由题意得，-4+y=5，所以y=9，所以■=9，所以x+y=-2+9=7，所以○=7. 故选 A. 【分析】先根据第二个方程求出y的值，然后代入第一个方程计算解答. 22．【答案】C 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12，得10-y=12， 解得 y=-2. 把x=5，y=-2代入2x+y=●， 解得●=8. ∴“●”“★”表示的数分别为8，-2. 故答案为：C. 【分析】将方程组的解代入原方程组即可. 23．【答案】D 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】把x＝2代入x＋y＝3得：y＝1， 把代入2x＋y＝■得：■＝5， ∴■＝5，▲＝1， 故答案是：D． 【分析】把x＝2代入x＋y＝3求出y，把代入2x＋y＝■，求出■即可． 24．【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【解析】【解答】解：，把x=2代入②得：y=-2， 把代入①，得：6-2m=0， ∴m=3 故答案为：B. 【分析】把x=2代入②得：y=-2，再把方程组得解代入①即可求出m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $