福建省泉州第五中学2025-2026学年高二下学期数学月考1试题

泉州五中2027届高二（下）数学月考1 一、单选题 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（ ）种不同的安排方式 A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 3. 等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件为“两个点数不相同”，为“至少出现一个6点”，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，则（ ） A. 图象一定存在对称中心 B. 一定存在极值点 C. 若存在极小值点和极大值点，且，则 D. 若，则存在极小值点和极大值点，且 7. 将1，1，2，2，3，3六张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为（ ） A. 12 B. 30 C. 60 D. 90 8. 已知函数，其中，，若存在实数b，使得对任意，有，则正整数a的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 已知，为数列的前n项和，则下列结论正确的有（ ） A. 是等比数列 B. C. 是递减数列 D. 中存在连续三项成等差数列 10. 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的说法正确的是（ ） A. 第6行从左到右第4个数是20 B. 第2026行的第1013个数最大 C. 210在杨辉三角中出现了6次 D. 记第行的第个数为，则 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数在上单调递增 B. 若，则函数在上有2个极值点 C. ，使得函数在上单调递增，在上单调递减 D. 若函数在上单调递增，则的最小值为 三、填空题 12. 的展开式中的常数项为________． 13. 甲、乙两位同学从7部电影中各自随机选看2部，两人选择独立互不影响，则两人选看的电影中，最多有1部相同的选法共有______种. 14. 对，恒有，则实数a的最小值为________. 四、解答题 15. 已知的展开式中所有项的系数之和为729. （1）求； （2）求展开式中各项系数的最大值；（结果用数字表示） （3）求的展开式中的系数.（结果用数字表示） 16. 某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单： （1）唱歌节目排在两头，有多少种排法? （2）三个舞蹈节目相邻且不排两端，有多少种排法? （3）唱歌节目、舞蹈节目相邻，两个个小品节目不相邻，有多少种排法? （4）由于特殊原因，需要在定好的节目单上加上两个新节目：一个育才师生的诗歌朗诵《育才赋》和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，有多少种排法? 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极小值，且，求a的取值范围. 18. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为，过点的直线与椭圆交于，两点，过点作轴，交椭圆于另一点（异于点，）. （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：直线过定点，并求点的坐标； （3）求面积的取值范围. 19. 已知函数. （1）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程的根为， ①求证: ； ②判断数列中是否存在连续三项按某种顺序构成等比数列，并证明你的判断. 泉州五中2027届高二（下）数学月考1 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】70 【13题答案】 【答案】420 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）240 （3）140 【16题答案】 【答案】（1）240 （2）432 （3）144 （4）72 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；②不存在，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $