山东省青岛第五十八中学2025-2026学年第二学期高二年级阶段性检测数学试题

保密★启用前 2025一2026学年第二学期高二年级阶段性检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.定义在R上的函数了)，若∫0=L,则im0+2026）-f0=（) △r+0 2026Ax A.-1 B. C.2026 D.I 2026 2.已知（是函数f因的导函数，且∫）=∫0x2+,则f)=() A.i B.2 C.-1 D.-2 3.已知函数f(x)=xe-a有两个不同的餐点，则实数a的取值范围是（) A.(0,e) B. (to) D 4.已知函数(x)=x(x-a)在x=1处取得极大值，则a=（) A.1或3 B,1 C.1或9 D.3 5.记0+3x)0+x)=a+ax+a22+…+a2m207,则42+a4+a6++a0m%=(八 A.22027 B.2202”-1 C.22027-2 D.22027+1 敏学试题1页（共6页) 6.已知函数∫(x)=xlnx-k,g(x)=x,若存在e,d,对任意为∈l,],使得 ∫(x)≥g(3)恒成立，则实数k的取值范围是 A.（-o,0] B.(-o∞，] C.（-o,e) D.[e,+o) 7:已知函数f(x)= e'-alnx,x21 在定义域R上是增函数，则实数a的取值范围为() -x2+2ax,x<1 A.[1,e] B.[l,+o∞) c[鬥 D. 8.已知函数∫(x)=2+alnx,g(x)=ax2+1,若存在两条不同的直线与函数y=∫(x)和 y=g(x)图像均相切，则实数a的取值范围为() A(on(,a2m B -01m2 C 1+in2+o) D. -0,m2 * 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=(x+1)e,则( A:f(0)=1 B.f(x)在(-∞，-2)上单调递减 C.当x<-1时，f(x)<0 D.f9的最小值为日 数学试题 第2页共6页 10.将4个编号分别为1,2,3,4的小球放入4个编号分别为1,2,3,4的盒子中， 下列说法正确的是( A.共有256种放法 B.若每个盒子都有小球，则有24种放法 C.若恰好有一个空盒，则有144种放法 D.若每个盒内放一个小球，恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同，有24种放法 11.已知函数f(x)=ae-x,g(x)=ln。+x,则下列说洪正确的是() A若/a20恒成立，则ae日+w B.x=1是g（x)的极值点 C若晒数儿f(+8冈拾有2个正零点，则ae0妇) D若关于x的不等式+gs0有解，则ac0日 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.曲线y=sin在点（元，0）处的切线方程是 13.若自然数P使得作竖式加法p+(p+1)+(p+2)不发生进位现象，则称P为“可加数”， 例如12+13+14不产生进位，所以12是“可加数”；例如41+42+43产生了进位现象， 所以41不是“可加数”.那么在小于2024的四位自然数中，“可加数”共有个 14.若正整数a,b满足a=6d,则5+b的最大值为 数学试题 第3页（共6而) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知二项式 左2x 的展开式中各项的二项式系数之和为I28. (1)求n;(2)求展开式中含x项的系数； (3)求展开式的第六项 16.（15分)用数字回答以下问题，并将答案写在显著位置。 (1)用0、1、2、3、4、5六个数字 ①能排成几个可以有重复数字的三位数？ ②这6个数字组成没有重复数字的六位数、其中2与3之间恰有-个数字的个 数是多少？ (2)泡泡玛特P拉布布火遍全国，现有5个不同造型的拉布布A、B、C、D、E, ①把这5个拉布布装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有几种不同的装 法？ ②店员想把这五只摆成一排，A不放最左边，但想让AB相邻，有多少种排法？ ③因数量有限，商铺共给出10个相同的购头名额分给相邻的3家店，给A店 至少三个名额，给B店至少一个，可以不给C店，这样名额分配方式有多少种？ (15分)设函数∫(x)=ax-nx-l(a∈R) (1)若a=2,求f(x)在点(e,∫(e少处的切线方程； (2)讨论(x)的单调性； (3)若g(x)=x-e,求证：在x>0时，∫(x)>g(x) 粘必P面 $A范比6币 18.(17分)已知函数∫(x)=cos(ax)-ln(1-),其中a>0. (1)证明、x>0时，x>gix 2)当>1时明对性囊：)>1+r-学： (3)若x=0是f(x)的极小值点，求实数a的取值范围. 19.(17分)帕德通近用有理多项式近似特定函数的方法.已知函数∫(x)在x=0处的 [m可阶帕德近似定义为：R(x)=,+ax+ax2+…+a 一，且满足 1+bx+b2x2+…+bnx" f(0)=R(0),f'(0)=R'0),∫0)=R0),∫m+0上Ra+))其中 (x)=(f'(x,f(x)=((x,f(x)=（fam”(刘已知 f(x)=n(x+1)在x=0处的[22]阶帕德近似为R(x)= 1+x+买 (1)求aoa,b的值： (2)若对于任意的xe[O,+o),不等式∫(x)2k·R(x)恒成立，求k的取值范围； (3)已知xx,为是函数h(x)=(x2-)lx-a(x-的三个不同的零点，且 x<x2<x,求实数a的取值范围，并证明(a-3x+2x2+x3)+2a>0, 数学试题 第5页（共6页)】