第1-4单元解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

期中（第1-4单元）解决问题专练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 1．博物馆的超市，购入了吨食品，卖出吨后，又进货吨。现在该超市一共有多少吨食品？ 2．一本140页的童话书，奇思第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下这本书的几分之几？ 3．淘气、笑笑、奇思看同一本书，一周后，淘气阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的，奇思还剩下全书页数的没有阅读，他们三人谁读的页数最多？ 4．淘气看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没看？ 5．四川成都自古被誉为“天府之国”，又是熊猫的故乡。商店准备为熊猫玩偶专门制作售卖柜台。柜台长0.9米，宽0.4米，高1.8米。需要先用角铁做一个长方体框架再安装其他部件，制作这个售卖柜台至少需要多少米的角铁？ 6．小华家的卧室长6米、宽4米、高4米，门窗总面积是10平方米。现将这个房间墙壁和屋顶粉刷涂料，粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ 7．博物馆新建一个游泳池供活动使用，该游泳池长50米，是宽的2倍，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴上多少平方米的瓷砖？ 8．某海洋馆需在新建的正方体生态池内贴防水板。生态池内部棱长为4米，每块防水板是面积为0.16平方米的正方形。池顶开放用于投喂和观赏，仅需在四壁及池底铺设防水板，一共需多少块防水板？ 9．5个棱长为20cm的正方体纸盒堆放在墙角处，露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 10．用一根20厘米长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，可以做成两种形状不同的长方体，请在表格中分别写出它们的长、宽、高。 长/cm 宽/cm 高/cm 第一种 第二种 (1)完成上面表格。 (2)淘气想把这个长方体框架的6个面都贴上彩纸，算一算，选择哪一种用的彩纸最少？最少用多少平方厘米的彩纸？ 11．百货商场今日商品一律八折出售，一台电风扇原价240元，电风扇打折后比原价便宜多少元？ 12．光明小学五年级学生总人数为480人，女生人数占年级总人数的，那么女生有多少人？男生有多少人？ 13．爸爸和小芳都感冒了，妈妈要给他们买药，医生说成人一次袋，儿童一次袋，一日三次，爸爸和小芳一天分别要吃多少袋？ 14．人类膳食中最为丰富的碳水化合物是淀粉。已知某水稻中淀粉含量约占，现在有千克这样的水稻，最多能从中取出多少千克淀粉？ 15．为了丰富学生的课余生活，高文小学举行了跳蚤市场活动，小红带了24个手工发夹到跳蚤市场，卖出了总数的，卖出多少个？ 16．笑笑买了一本210页的《名人传记》，清明休息期间，第一天读了这本书的，第二天读了。 (1)两天共读了几分之几？ (2)还剩几页没有读？ 17．一辆汽车的油箱里面长8dm，宽5dm，高3.5cm，这个油箱可以装多少升汽油？ 18．某市进行了一个环保招标，主要是制作长方体太阳能支架坑，其中一家中标的公司标书给出的方案是：每个太阳能板支架坑长4米，宽2米，深0.6米，每立方米填沙费用50元。按这个方案制作2000个这样的太阳能板支架坑需要的总费用是多少？ 19．一个无水的长方体鱼缸，从里面量长是50厘米，宽是30厘米，高是45厘米，里面放有一块高是25厘米，体积是250立方厘米假山石作为装饰，如果向鱼缸内注水，那么至少需要多少毫升的水才能将假山石淹没？ 20．同学们在博物馆参加捏橡皮泥比赛，一位同学先把他的橡皮泥捏成棱长为4分米的正方体，后来感觉不满意就把它改捏成底面积为8平方分米的长方体。这个长方体的高是多少？ 21．城市的街道重新修建，施工人员用一堆600立方分米的沙子铺一条长15米、宽4米的公路，铺好后沙子的厚度是多少米？ 22．一个长方体容器，长是20厘米，宽是15厘米，容器中盛有一些水，水深4.5厘米，将一个长13厘米的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面完全接触），水面升高至5厘米。这个长方体铁块的体积是多少？ 23．先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 (1)装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） (2)一共用了多少分米长的装饰条？（无盖的棱上也贴） (3)如果不小心放进去一个棱长为4分米的正方体铁块进玻璃缸，水会溢出多少升？ 24．《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图）。 (1)在“入帘”环节，需要将竹木浆放到纸槽里。从里面量，纸槽长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ (2)在现代，商家会用精美的盒子来装宣纸，并用彩带包装好（如图），接头处用去18厘米的绳子，要包装一个这样的盒子，至少需要多少彩带？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期中（第1-4单元）解决问题专练-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1． 吨 【分析】本题考查异分母分数加减混合运算的实际应用。首先根据题意梳理数量关系：现有食品质量等于购入质量减去卖出质量再加上进货质量。其次，观察算式中分数的分母分别为8、5、6，属于异分母分数，计算时需要先通分，化成同分母分数，再按照从左往右的运算顺序进行计算。 【详解】 （吨） 答：现在该超市一共有吨食品。 2． 【分析】根据“奇思第一天看了全书的，第二天看了全书的”可知全书被看作单位“1”。用总共的减去第一天和第二天看的分率可以知道剩下的占全书的几分之几。 【详解】 答：还剩下这本书的。 3． 笑笑 【分析】将整本书的页数看作单位“1”，奇思读的页数占全书的对应分率＝1－剩下未读的对应分率。将三人已读的对应分率进行通分比较。 【详解】 ，，； 即，所以笑笑读的最多。 答：他们三人笑笑读的页数最多。 4． 【分析】把这本课外书的页数看作单位“1”，用1减去第一天看了全书的分率再减去第二天看了全书的分率等于还剩下没看的页数占全书的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下全书的没看。 5．12.4米 【分析】制作长方体框架所需的角铁长度即为长方体的棱长总和。长方体共有 12 条棱，分为长、宽、高 3 组，每组 4 条棱长度相等。根据公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，将长、宽、高数据代入公式计算即可。 【详解】（0.9＋0.4＋1.8）×4 ＝3.1×4 ＝12.4（米） 答：制作这个售卖柜台至少需要 12.4 米的角铁。 6． 94平方米 【分析】根据题意，粉刷涂料的部分包括屋顶和四周墙壁，地面不需要粉刷，因此需要计算长方体5个面的面积。解题思路是先求出屋顶的面积和四周墙壁的面积，相加得到需要粉刷的总面积，最后减去门窗的面积。屋顶面积等于长乘宽，四周墙壁面积等于底面周长乘高。 【详解】 （平方米） 答：粉刷涂料部分的面积是平方米。 7．1625平方米 【分析】根据题意，游泳池是一个没有盖的长方体，贴瓷砖的部分包括一个底面和四个侧面。先根据“长是宽的2倍”求出游泳池的宽，再根据无盖长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可求出共需要贴瓷砖的面积。 【详解】50÷2＝25（米） 50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝50×25＋（125＋62.5）×2 ＝50×25＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：共需要贴上1625平方米的瓷砖。 8．500块 【分析】根据题意，生态池为正方体且池顶开放，因此需要贴防水板的面积是5个面的面积之和。先利用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘5得到总面积，最后用总面积除以每块防水板的面积，即可求出所需块数。 【详解】4×4×5÷0.16 ＝16×5÷0.16 ＝80÷0.16 ＝500（块） 答：一共需500块防水板。 9．11个；4400平方厘米 【分析】从上面看，能看到4个面，从正面看，能看到4个面，从右面看，能看到3个面，这样共能够看到4＋4＋3＝11个面，正方体的棱长已知，棱长×棱长求出1个面的面积，再乘11就可以求出露在外面的面积。 【详解】4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 20×20×11 ＝400×11 ＝4400（平方厘米） 答：露出11个面，露在外面的面积是4400平方厘米。 10．(1)2；2；1 3；1；1 (2)第二种；14平方厘米 【分析】（1）长方体的棱长总和等于铁丝的长度20厘米；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，要求长、宽、高均为整厘米数，为避免重复，满足长≥宽≥高，据此确定两种长方体框架的长、宽、高，填表即可。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出两种长方体的表面积，再比较，选择表面积最小的长方体即可。 【详解】（1）20÷4＝5（厘米） 5＝2＋2＋1＝3＋1＋1 即第一种长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米；第二种长是3厘米、宽是1厘米、高是1厘米。 填表如下： 长/cm 宽/cm 高/cm 第一种 2 2 1 第二种 3 1 1 （2）第一种长方体的表面积： （2×2＋2×1＋2×1）×2 ＝（4＋2＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 第二种长方体的表面积： （3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 14＜16 答：选择第二种长方体用的彩纸最少，最少用14平方厘米的彩纸。 11． 48元 【分析】八折表示现价是原价的 。用原价乘 求出现价，再用原价减去现价求出便宜的金额。 【详解】八折＝ （元） （元） 答：电风扇打折后比原价便宜 48 元。 12．女生 180 人；男生 300 人 【分析】把五年级学生总人数看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用总人数乘 计算出女生人数。再用总人数减去女生人数即可得到男生人数。 【详解】480×＝180（人） 480－180＝300（人） 答：女生有 180 人，男生有 300 人。 13．爸爸 袋；小芳2袋 【分析】用爸爸、小芳各自每次吃的袋数乘次数，就是爸爸和小芳一天分别要吃多少袋。 【详解】（袋） （袋） 答：爸爸一天要吃袋，小芳一天要吃2袋。 14．千克 【分析】把水稻的质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用水稻的质量乘淀粉占水稻的分率即可解答。 【详解】×＝（千克） 答：最多能从中取出千克淀粉。 15．15个 【分析】把手工发夹的总数看作单位“1”，已知总数是24个，卖出了总数的，求卖出多少个，就是求24的是多少，用乘法计算。 【详解】＝15（个） 答：卖出15个。 16．(1) (2)45页 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，将两天的阅读页数占总数的分率相加，即可求出两天一共读的占总数的分率。 （2）用单位减去上一步已求出的已读的分率，求出剩余的页数占总数的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出还剩的页数。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共读了。 （2）1－＝ 210×＝45（页） 答：还剩45页没有读。 17．14 升 【分析】长方体容积＝ 长×宽×高，注意统一单位； 1 立方分米 ＝ 1 升 【详解】3.5 厘米 ＝ 0.35 分米 8 × 5 × 0.35 ＝ 14（立方分米） 14 立方分米 ＝ 14 升 答：这个油箱可以装 14 升汽油。 18．480000元 【分析】先根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”，求出一个太阳能板支架坑的体积。再根据“总价＝单价×数量”，求出一个坑的填沙费用，再乘其数量 2000 个，即可求出总费用。 【详解】4×2×0.6×50×2000 ＝8×0.6×50×2000 ＝4.8×（50×2000） ＝4.8×100000 ＝480000（元） 答：按这个方案制作 2000 个这样的太阳能板支架坑需要的总费用是480000元。 19． 37250 毫升 【分析】刚好淹没假山石时，水面高度与假山石高相同，水与假山石的总体积＝鱼缸长×鱼缸宽×假山石高；水的体积＝水与假山石的总体积－假山石的体积；最后根据 1 立方厘米=1 毫升进行单位换算。 【详解】50×30×25－250 ＝1500×25－250 ＝37500－250 ＝37250（立方厘米） 37250立方厘米＝37250毫升 答：至少需要37250毫升的水才能将假山石淹没。 20．8分米 【分析】根据题意：橡皮泥在捏制过程中，形状发生了改变，但体积保持不变。先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出橡皮泥的体积；再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，用体积除以底面积求出长方体的高。 【详解】4×4×4÷8 ＝16×4÷8 ＝64÷8 ＝8（分米） 答：这个长方体的高是8分米。 21．0.01米 【分析】把铺在公路上的沙子看作一个长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，用体积除以长再除以宽即可。 【详解】600立方分米＝0.6立方米 0.6÷15÷4 ＝0.04÷4 ＝0.01（米） 答：铺好后沙子的厚度是0.01米。 22．390立方厘米 【分析】在铁块放入前后，水的体积没有变，水面升高是因为一部分铁块进入了水中。根据题中条件可求出水的体积，还可求出铁块放入后水中的铁块和水一共的体积。这样就可用减法求出水中这一部分铁块的体积，同时水中部分铁块的高度与升高后的水面相同，可通过“底面积＝体积÷高”求出铁块的底面积，最后用底面积乘铁块的实际长度即可得到长方体铁块的体积。 【详解】水的体积： 20×15×4.5 ＝300×4.5 ＝1350（立方厘米） 放入铁块后水中的铁块和水的总体积： 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 水中铁块的体积：1500－1350＝150（立方厘米） 铁块的底面积：150÷5＝30（平方厘米） 铁块的体积：30×13＝390（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是390立方厘米。 23．(1)120.6平方米 (2)60分米 (3)16升 【分析】（1）需要墙纸的面积等于长方体的上面和前后、左右5个面的面积之和减去门窗的面积，根据长方体的表面积公式，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2列式计算出5个面的面积，再减去门窗的面积即可。 （2）求装饰条的长度就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式计算即可。 （3）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。玻璃缸的空余体积＝长×宽×（高－水深）。用正方体铁块的体积减去玻璃缸空余的体积，就是水会溢出的体积，再转换为升作单位即可。 【详解】（1）8×5.6＋（8×3＋5.6×3）×2 ＝44.8＋（24＋16.8）×2 ＝44.8＋40.8×2 ＝44.8＋81.6 ＝126.4（平方米） 126.4－5.8＝120.6（平方米） 答：装修时至少用了120.6平方米的墙纸。 （2）（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 答：一共用了60分米长的装饰条。 （3）4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 6×5×（4－2.4） ＝30×1.6 ＝48（立方分米） 64－48＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：水会溢出16升。 24．(1)600升 (2)218厘米 【分析】（1）因为纸槽是长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，最后根据“1升＝1立方分米”进行单位换算，将立方分米转换为升。 （2）因为彩带包装盒子的长度是由长方体的2条长、2条宽、4条高的长度和加上接头处长度组成，所以先分别计算对应棱的长度和，再加上接头处的长度即可解答。 【详解】（1）12×10×5＝600（立方分米） 600立方分米＝600升 答：这个纸槽最多能容纳600升竹木浆。 （2）25×4＋30×2＋20×2＋18 ＝100＋60＋40＋18 ＝218（厘米） 答：至少需要218厘米彩带。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $