精品解析：河南南阳市第二十一学校2026年春期七年级数学第一次学情自测试题

2026年春期七年级数学第一次月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若、、为有理数，则下列推理错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ①②③④ A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③ 5. 对于方程组下列变形中错误的是（　　） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 6. 已知二元一次方程组：①②③④解以上四个方程组比较适合的方法是（ ） A. ①②用代入法，③④用加减法 B. ①③用代入法，②④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 根据下面两人的对话，若设哥哥买手机的预算为元，则可列方程为（ ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：元旦这台手机会打8折促销． 哥哥：如果这样就比我的预算少200元． A. B. C. D. 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个含有未知数的一元一次方程：________． 12. 已知是方程的解，则___________． 13. 已知方程组的解满足x－y=2，则k的值是_______． 14. 学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：__． 15. 要用总长为m的篱笆靠墙（墙足够长）围一个长方形的鸡舍，除墙这一边外，其他三边都用篱笆围成，且长方形的长是宽的2倍，则鸡舍的长可能为___________． 三、解答题： 16. 解方程 （1）． （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 下面是小颖同学解一元一次方程的过程： 解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ，……第四步 ．……第五步 （1）小颖的解答过程从第__________步开始出错，错误的原因是___________； （2）请写出正确的解答过程． 19. 解方程组的应用： （1）如果方程组与方程组有相同的解，那么__________． （2）甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得，求原方程组的正确解． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． （1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为___________； （2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程的解． 21. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于、的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将会计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②①，得，所以，③ ③14，得，④ ①④，得，从而得． 所以原方程组的解是 （1）运用上述方法解方程组 （2）直接写出方程组的解是___________； （3）猜测关于、的方程组的解是什么？请直接写出． 22. 列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米． （1）求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？ （2）若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？ 23. 某铁件加工厂用图①的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图②的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．两种长方体容器与所需铁片的数量关系如下表： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 3张 正方形铁片的数量 1张 2张 （1）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图②的竖式容器和横式容器，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （2）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级数学第一次月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程． 由方程的概念可知，是方程则需满足以下条件：①方程中必须含有未知数；②是等式． 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断，从而得出正确答案的． 【详解】解：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程． 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个． 故选：C． 2. 若、、为有理数，则下列推理错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：∵若，等式两边同时减，等式仍然成立，可得， ∴A正确，不符合题意； ∵若，等式两边同时乘，等式仍然成立，可得， ∴B正确，不符合题意； 当时，和分母为，无意义，该推理未限定， ∴C推理错误，符合题意； ∵为有理数，， ∴， 若，等式两边同时除以不为的，等式仍然成立，可得， ∴D正确，不符合题意． 3. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程中检验解的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题需要将题干中的分别代入所给的四个选项中，比较方程左右两边数值是否相等，即可求解本题． 【详解】解：A．当时，方程的左边，右边，方程的左、右两边的值不相等，所以不是的解，不符合题意； B．当时，方程的左边，右边，方程的左、右两边的值不相等，所以不是的解，不符合题意； C．当时，方程的左边，右边，方程的左、右两边的值不相等，所以不是的解，不符合题意． D．当时，方程的左边，右边，方程的左、右两边的值相等，所以是方程的解，符合题意． 故选D． 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ①②③④ A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：共含有两个未知数，所有方程均为一次整式方程的方程组，依次判断各方程组即可． 【详解】解：①是二元一次方程组，符合题意； ②是二元一次方程组，符合题意； ③不是整式方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； ④是二元一次方程组，符合题意； 其中是二元一次方程组的是①②④． 5. 对于方程组下列变形中错误的是（　　） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组步骤，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程变形后进行判断即可． 【详解】解：由①得：或， 则A，B均不符合题意； 由②得：或， 则C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 6. 已知二元一次方程组：①②③④解以上四个方程组比较适合的方法是（ ） A. ①②用代入法，③④用加减法 B. ①③用代入法，②④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 【答案】B 【解析】 【分析】当方程组中有一个方程直接给出一个未知数用另一个未知数表示的形式时，适合用代入消元法；当同一未知数的系数相同或互为相反数，或易化为相同/相反数时，适合用加减消元法，据此解答即可． 【详解】解：观察四个方程组： ∵①中已用直接表示，③中已用直接表示， ∴①③适合选用代入法； ∵②中同一未知数的系数可快速化为相同或相反数，④中的系数相等，可直接减法消元， ∴②④适合选用加减法． 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 9. 根据下面两人的对话，若设哥哥买手机的预算为元，则可列方程为（ ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：元旦这台手机会打8折促销． 哥哥：如果这样就比我的预算少200元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对话表示出手机原价和打折后的售价，再根据打折后售价与预算的关系列方程即可. 【详解】解：∵设哥哥买手机的预算为x元，原售价比预算多1200元， ∴原售价为元. ∵元旦打8折后，售价比预算少200元， ∴打折后的售价可表示为，也可表示为， ∴可列方程为. 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得， ， 把代入，得 由③得，， 把代入④得，， ， ∴被墨水所覆盖的图形为． 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个含有未知数的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，进行解答，即可． 【详解】解：写出一个含有未知数的一元一次方程为：． 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 13. 已知方程组的解满足x－y=2，则k的值是_______． 【答案】1 【解析】 【详解】分析：方程组两方程相减表示出，代入中求出k的值即可． 详解： ①−②得：x−y=3−k， 代入x−y=2得：3−k=2， 解得：k=1， 故答案为1 点睛：考查了二元一次方程组的解，也考查了整体思想的应用. 14. 学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：__． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形特点即可列出方程组. 【详解】由分析知方程组为． 故答案是：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题的关键在于找到等量关系，仔细观察图形，根据矩形的边的性质，不难找到相应的等量关系． 15. 要用总长为m的篱笆靠墙（墙足够长）围一个长方形的鸡舍，除墙这一边外，其他三边都用篱笆围成，且长方形的长是宽的2倍，则鸡舍的长可能为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】设宽为未知数，将长表示为宽的2倍，根据篱笆总长为列一元一次方程求解，即可得到鸡舍长的可能值． 【详解】解：设鸡舍的宽为，则鸡舍的长为， 分两种情况讨论： ① 当靠墙的一边为长时，由题意得 解得，则此时长为， ② 当靠墙的一边为宽时，由题意得 解得， 则此时长为． 三、解答题： 16. 解方程 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 由②①得； 将代入①得； 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得， 由①②得； 将代入①得； 原方程组的解为． 18. 下面是小颖同学解一元一次方程的过程： 解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ，……第四步 ．……第五步 （1）小颖的解答过程从第__________步开始出错，错误的原因是___________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，去分母时，方程右边的常数1没有乘最简公分母6 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据去分母法则求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解：小颖的解答过程从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，方程右边的常数1没有乘最简公分母6； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 解方程组的应用： （1）如果方程组与方程组有相同的解，那么__________． （2）甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得，求原方程组的正确解． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）两个方程组有相同的解，因此该相同解同时满足两个只含x，y的方程，先求出x，y的值，再代入含m，n的方程求出m，n，即可计算得到的值； （2）甲看错a得到的解满足正确的方程②，乙看错b得到的解满足正确的方程①，分别代入求出正确的a，b，再解原方程组即可得到正确解． 【小问1详解】 解：∵两个方程组有相同的解， ∴x、y满足方程组，解得， 将，代入， 得，解得， ∴． 【小问2详解】 解：将代入方程②，得：，解得， 将代入方程①，得：，解得， 把，代入原方程组，得到， 解得， ∴原方程组的正确解为． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． （1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为___________； （2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1）6 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先分别求解两个方程的解，再根据“集团方程”定义（解的和为1）列方程求m； （2）设两个解，利用“集团方程”解的和为1及差为6列方程求n； （3）先求已知方程的解，根据“集团方程”定义求另一个方程的解，再通过方程变形求y的值． 【小问1详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程是“集团方程”， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵“集团方程”的两个解的和为1，设其中一个解为n， ∴另一个解是， ∵两个解的差是6， ∴，即， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵和是“集团方程”， ∴的解为， ∵可化为， ∴， ∴． 21. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于、的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将会计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②①，得，所以，③ ③14，得，④ ①④，得，从而得． 所以原方程组的解是 （1）运用上述方法解方程组 （2）直接写出方程组的解是___________； （3）猜测关于、的方程组的解是什么？请直接写出． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干给定的方法求解即可； （2）根据题干给定的方法求解即可； （3）根据已有方程组进行猜想即可，将解代入两个方程进行验证即可． 【小问1详解】 解： 得：，所以③ ③得：④ 得：， 把代入③得：， 解得： 原方程组的解是：； 【小问2详解】 解：， 得：③ ③得：④ 得：，解得： 把代入③得：， 解得：， 原方程组的解是：； 【小问3详解】 解：猜测：， 当时，第一个方程：左边右边， 第二个方程：左边右边， 是原方程组的解． 22. 列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米． （1）求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？ （2）若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？ 【答案】（1）甲原计划每天修，乙原计划每天修 （2）甲工程队提高效率后平均每天施工 【解析】 【分析】本题考查的是一元次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）设甲原计划每天修米．则乙为米．利用“原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程”建立一元一次方程求解即可； （2）设甲提高后速度为米/天，由各部分的工作量之和等于总工作量列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲原计划每天修米．则乙为米． , 解得：, 乙：, 答：甲原计划每天修，乙原计划每天修． 【小问2详解】 设甲提高后速度为米/天 解得： 答：甲工程队提高效率后平均每天施工． 23. 某铁件加工厂用图①的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图②的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．两种长方体容器与所需铁片的数量关系如下表： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 3张 正方形铁片的数量 1张 2张 （1）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图②的竖式容器和横式容器，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （2）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 【答案】（1）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （2）共有2种方案可供选择，方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设采购m个竖式容器，n个横式容器，由题意可知，列出所有情况即可． 【小问1详解】 解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器， 根据题意得， 解得． 答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器； 【小问2详解】 解：设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得， ． 又，n均为正整数， 或． 共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $