9.1成比例线段 导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学八年级下册

该初中数学导学案聚焦“成比例线段”，涵盖线段的比、成比例线段概念及比例基本性质、合比性质、等比性质。通过自主探究的填空式梳理，从两条线段的比切入，衔接长度测量旧知，逐步过渡到四条线段成比例的定义与性质，构建递进式学习支架。 资料以“自主探究—针对训练—素养提升—中考链接”为主线，填空引导主动抽象概念培养数学眼光，分层习题设计（基础到能力提优）发展运算能力与推理意识，方法提炼强调比值k通法及顺序关系，助力用数学语言表达规律，达标测评与中考链接提升应用能力，适合师生高效教学与自主学习。

9.1 成比例线段（1） 自主探究 知识点一： 1.如果选用 量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们 ，即 或写成 . 2.四条线段a,b,c,d中如果 ，即 ，那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 . 3.比例的基本性质：如果,那么 ；如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 . 针对训练一 1．若＝，则ab＝（　　） A．6 B． C．1 D． 2．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，d＝6cm，c＝4cm，则线段a的长度为（　　） 3．如果线段a＝4cm，b＝5mm，那么的值为 　 　． A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm 4.已知，且a＝3，b＝4，c＝6，则d＝　 　． 素养提升 基础巩固 1．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b 2．已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为（　　） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3或﹣4 3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm 4．已知线段b是线段a和c的比例中项，a＝2cm，c＝8cm，则b＝　 　cm． 5．已知a，b，c，d是成比例线段，且a＝2，b＝6，c＝3，那么d＝　 　． 6．已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝4，b＝5，c＝10，求线段d的长． 能力提优 如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点． （1）若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段MN的长； （2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝4cm，求线段AB的长． 【中考链接】 1．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（    ）（结果精确到．参考数据：，，） A． B． C． D． 方法提炼 四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1.（2分）下面四组线段中不能成比例线段的是（　　） A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、、、 D．2、、4、2 2.（2分）已知ac＝bd（a、b、c、d都不为0），则下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3.（2分）已知4a＝5b，则＝　 　． 4.（4分）在一张比例尺为1：600的设计图纸上，量得一正方体建筑的棱长是30cm．这个建筑物的实际占地面积是多少？ 9.1 成比例线段（2） 自主探究 知识点一： 合比性质：[如果，那么 . 针对训练一 1.已知＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 2.若，则的值是（　　） A． B．﹣ C． D． 3.如果＝，那么的值是　 　． 4.已知，则＝　　． 知识点二： 等比性质：如果=…==k（b+d+…+n≠0）,那么 = = . 针对训练二 1.若，则的值为（　） A． B． C． D．1 2.已知（b﹣d≠0），则＝　 　． 3.若，a+b+c≠0，则k＝　 　． 4.已知，b+d+f＝3，那么a+c+e的值是 　 　． 素养提升 基础巩固 1.若，则＝（　　） A． B． C． D． 2.如果x：y＝2：3，则下列各式不成立的是（ 　） A． B． C． D． 3.若，则的值是 　 　． 4.若＝，则＝　 　 5.已知，求下列算式的值． （1）； （2）． 能力提优 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，a+b+c＝12，试判断△ABC的形状，并说明理由．xx【k【【 【中考链接】 （2023·浙江）小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程． 方法提炼： 比值k的方法是一种通法，与解决一些技巧性较强的方法k值法较常用。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1.（2分）填空若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（　　） A．﹣5 B．﹣ C． D．5 2.（2分）．已知ac＝bd（a、b、c、d都不为0），则下列各式一定成立的是（ 　） A． B． C． D． 3.（2分）若，则＝　 　 4.(4分)已知＝＝＝2，且b+d+f≠0． （1）求的值； （2）若b﹣2d+3f＝5，求a﹣2c+3e的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案： 9.1成比例线段（1） 【自主探究】 知识点一 1.同一个长度单位，长度的比，AB:CD=m:n,=. 2.a与b的比等于c与d的比,成比例线段，比例线段. 3.ad=bc, 针对训练一 1.A 2.B 3.8 4.8 【素养提升】 基础巩固 1.B 2.B 3.C 4.4 5.9 6.解：已知a，b，c，d是成比例线段， 根据比例线段的定义得：ad＝cb， 代入a＝4，b＝5，c＝10， 解得：． 能力提优 解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝6cm， 所以MN＝CM+CN＝4+3＝7（cm）． 答：线段MN的长为7cm． （2）因为线段CM与线段CN的长度之比为2：1，CN＝4cm， 所以线段CM＝8cm． 因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以AC＝2CM＝16cm，BC＝2CN＝8cm， 所以AB＝AC+BC＝16+8＝24（cm）． 答：线段AB的长为24cm． 中考链接 B 达标测评 1. B 2.B 3. 4.解：∵比例尺为1：600， ∴30÷＝18000厘米＝180米， ∴实际占地面积为：180×180＝32400（平方米）， 答：这个建筑物的实际占地面积是32400平方米． 9.1 成比例线段（2） 【自主探究】 知识点一： = =. 针对训练一 1.　D　2.　D　3. 4 .． 知识点二： = . 针对训练二 1.　B　2. 3.2　4． 【素养提升】 基础巩固 1.D　2.D　3. 4. 5.解：（1）∵＝， ∴＝＝； （2）∵＝， ∴设a＝3k，b＝2k， ∴＝＝＝． 能力提优 解：△ABC是直角三角形，理由是： 设＝＝＝k， 则a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8， ∵a+b+c＝12， ∴3k﹣4+2k﹣3+4k﹣8＝12， ∴k＝3， ∴a＝5，b＝3，c＝4， ∴b2+c2＝32+42＝25＝a2， ∴△ABC是直角三角形． xxk. 中考链接 解：当＝2时，＝＝，理由如下： ∵＝2， ∴a＝2c， ∴＝， ∴b＝c， ∴＝＝，＝＝， ∴＝＝． 故答案为：． 达标测评 1.　A　2.B　　3.1　 4.解：（1）∵＝＝＝2，且b+d+f≠0， ∴＝2， ∴的值为2； （2）∵＝＝＝2， ∴＝＝＝2， ∴＝2， ∵b﹣2d+3f＝5， ∴a﹣2c+3e＝2×5＝10， ∴a﹣2c+3e的值为10． $