9.1.1成比例线段-第一课时-导学案2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

天行健君子以自强不息 地势坤君子以厚德载物 第九章《图形的相似》第一节《成比例线段》导学案 一、自主学习合作探究(学) （一）学习目标 1.理解线段的比和成比例线段. 2.掌握比例的性质及其简单应用.（重点） 3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，能够熟练按要求进行比例式和等积形式互换，能通过两种形式变形解决问题.（难点） （二）创设情境 如图，这是咱班四位同学在参加把白菜活动中的合影，老师想要将这张图片放大后保存留念，你认为选择哪一张放大后的图片更好呢？ （三）自主学习（课前三分钟） 1.请在下面图形中找出形状相同的图形： ； ； . 2.你发现这些形状相同的图形有什么异同点？异： ；同： . 3.小图形可以看成由大图形 而来；大图形可以看成由小图形 而来。（放大/缩小） 4.大图形和小图形上相应的线段也被“ 、 ”. 5.对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“ ”来描述图形的大小关系. （四）自主学习+合作探究 探究1：线段的比 如果选用 量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条 就是两条线段的长度比.记作： 或 . 其中，AB、CD分别叫做这个线段比的 、 。如果令，则，或. 练一练：五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm.线段AB与线段A’B’的比是多少？ 变式：若线段AB=1dm,A’B’=3cm,则线段的比为 . 探究2：成比例线段 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上， （1）线段AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？ （2）计算，，，的值，你发现了什么？ 总结归纳： 成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或 ），那么这四条线段a，b，c，d叫做 ，简称 ． a，b，c，d 叫做这个比例的 ；a，d叫做比例的 ；b，c叫做比例的 。 判断四条线段是否成比例，注意：1.单位统一；2.顺序性. 典型例题 例1 以下四条线段是不是成比例线段？ a＝1cm，b＝1.8cm，c＝3.5cm，d＝6.3cm． 变式1：已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段. 探究3：比例的基本性质 1.如果a，b，c，d 四个数成比例，即，那么ad＝bc 吗？ 2.如果ad＝bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？ 总结归纳： 比例的基本性质：    文字语言：两内项之积，等于两外项之积. 典型例题 例2. 如图，一个矩形长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？   拓展提升 二．整理提升(理) 这节课学习了哪些知识？ 你有什么收获？ 你有什么疑惑？ 【当堂检测】(练) 选做：如图称为桔槔，俗称“吊杆”“称杆”，是一种原始的汲水工具，采用了物理学中杠杆平衡的原理．在图2的桔槔模型中，设支点O离物体A的桔槔端点距离为l1，离物体B的桔槔端点距离为l2，若l1：l2=3:1，且物体A的质量为3kg，则能汲起水的质量B为多少？（杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为） 【课后作业】(练) 必做：课本87页习题9.1. 选做：美是一种感觉，当人体下半身长与身高比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$