精品解析：重庆市2021-2022学年七年级下学期期末调研测试数学试题

2022年春季学期七年级学业质量检测 数学试题 （测试时间120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作图（包括作辅助线）请用黑色2B铅笔或黑色签字笔完成； 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数大小比较规则，结合估算无理数范围的方法，即可得出结果． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴最大的数为． 2. 下列选项可以由小鱼平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得，平移前后的图形的形状、大小、方向均不发生改变，由此观察可知只有C选项图形的形状、大小、方向与原图完全一致，符合平移性质． 3. 下列各数中：（相邻两个3之间的0的个数逐次加1），则无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，逐个判断各数即可得到答案. 【详解】解：（相邻两个3之间的0的个数逐次加1）中，无理数有：（相邻两个3之间的0的个数逐次加1），共3个. 4. 如图，直线，垂足为点D，平分，点E，D，F三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线，可知，根据平分，可知，再根据邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵点E，D，F三点共线， ∴． 5. 若是二元一次方程的解，则的值（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将给定的解代入原方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程得， 整理得， 解得． 6. 已知，估计m的值所在的范围是（ ） A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 【答案】C 【解析】 【分析】找到与10最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解. 【详解】解：∵9<10<16, ∴, ∴, ∴. 故选：C. 【点睛】本题题考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7. 三班和八班进行了篮球友谊赛．关于比赛结果，小兰说：三班与八班的得分比为；小豪说：三班得分比八班得分的4倍少10分．若设三班得分为x分，八班得分为y分，则根据题意所列方程组应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据两人的描述转化为方程，组合得到方程组后对比选项即可. 【详解】解：∵设三班得分为分，八班得分为分，三班与八班得分比为， ∴，可得方程为， 又∵三班得分比八班得分的倍少分， ∴，移项得， 故可列方程组为. 8. 下列命题是假命题的是（ ）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 平行于同一直线的两直线平行 C. 对顶角相等 D. 立方根等于本身的数只有和 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于 选项A：“两直线平行，内错角相等”是平行线的性质，是真命题； 对于选项B：“平行于同一直线的两直线平行”是平行公理的推论，是真命题； 对于选项C：“对顶角相等”是对顶角的基本性质，是真命题； 对于选项D：立方根等于本身的数为、和，故原命题为假命题． 9. 如图，在一个小游戏中，一只电子跳蚤P从原点开始，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…，按这样的规律，第24次跳到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组进行循环，即可得出结论. 【详解】解：观察可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组进行循环， ∵， ∴第24次跳到点的横坐标为，纵坐标为0，即. 10. 如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故①符合题意； ∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故④符合题意； 根据，都不能证明，故②③不符合题意； 11. 某校为了解全校名学生周末的劳动时间，随机抽取名学生对其劳动时间进行调查分析，下列说法正确的是（ ） A. 是样本容量 B. 每个学生是个体 C. 名学生是样本 D. 名学生是总体 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计调查中总体、个体、样本、样本容量的概念，明确各概念的研究对象即可判断正误． 【详解】解：∵本次调查的调查对象是全校名学生周末的劳动时间，不是学生本身， ∴总体是名学生周末的劳动时间，个体是每个学生周末的劳动时间，因此选项、错误， ∵样本是从总体中抽取的一部分个体，即抽取的名学生周末的劳动时间，样本容量是样本中个体的数量， ∴样本不是名学生本身，样本容量为，因此选项错误，选项正确． 12. 若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，结合个整数解的条件求得．再解方程，消去后得到，容易判断，则，由整数的性质可知是的因数，因此，，，结合，确定的所有可能取值，并求和即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰有个整数解， ∴， 解得， ， 由④得， 将代入③，得， ， 化简，得， 当时，方程无解，故舍去； 当时，， ∵和都是整数， ∴是的因数， ∴，，，即，，，，，，此时和都是整数， 又∵， ∴，，， ∴所有符合条件的整数的和为． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 14. 点P在第____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据平方的非负性判断点纵坐标的符号，结合横坐标的符号，根据象限内点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：由点可知，点的横坐标为，可得， ∵对任意实数，都有， ∴，即点的纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 15. 如图，，，，则的度数是____． 【答案】##71度 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 16. 艺术节是同学们最为快乐的时光，今年艺术节前夕，学校决定拿出一笔固定的资金用于购买艺术节学生奖品．根据奖项设置计划，一等奖奖品的总价将占学校预定总资金的，二、三等奖奖品的总价之比为．第一次用于购买一、二、三等奖奖品的资金之比为；第二次将用余下的资金继续购买一、二、三等奖奖品，经预算，需将余下资金的购买一等奖奖品，则还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为____． 【答案】 【解析】 【分析】设学校预定总资金为元，可得一等奖总价为，根据第一次购买资金比设第一次一、二、三等奖资金分别为，，，根据一等奖总资金占比列方程求出与的关系，再设第二次购买二等奖资金为元，根据二、三等奖总价之比列方程求出，进而得到还需购买的二、三等奖资金比． 【详解】解：设学校预定总资金为元，则预定一等奖总价为元， 设第一次购买一、二、三等奖奖品的资金分别为元，元，元， 则第一次共花费资金元，余下资金为元， 第二次购买一等奖的资金为元， 因此一等奖总资金满足：， 整理得， 解得 ， 第二次用于购买二、三等奖的资金总和为：元， 设第二次还需购买二等奖的资金为元，则购买三等奖的资金为元， 根据预定二、三等奖总价之比为，可得：， 交叉相乘得： ， 整理得：， 解得， 则第二次购买三等奖的资金为， 因此还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为． 三、解答题：（本大题共9个小题，17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解答下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， . 18. 解答下列各题： （1）解方程组 （2）解不等式组，要求利用数轴求不等式组的解集． 【答案】（1） （2）数轴见解析， 【解析】 【分析】（1）加减消元法解方程组即可； （2）求出每一个不等式的解集，在数轴上进行表示，进而求出不等式组的解集即可. 【小问1详解】 解:， ，得，解得； 把代入②，得，解得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①，得； 由②，得； 在数轴上表示解集如图： ∴不等式组的解集为. 19. 某中学积极响应上级课后延时服务要求，进一步丰富学生课余生活，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在图1中，“舞蹈”部分所占的百分比为 ； （2）在图2中，将图形补充完整； （3）该校现有学生1400人，请估计现有学生中爱好“书法”的人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）该校现有学生1400人，请估计现有学生中爱好“书法”的人数约为140人． 【解析】 【分析】（1）由“篮球”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数，再求“舞蹈”部分所占的百分比即可； （2）由总调查人数减去其他的人数求出“机器人”部分的人数，补全统计图即可； （3）由爱好“书法”部分的学生数除以总人数即可求出爱好“书法”部分的百分比再乘以1400即可得到结果． 【小问1详解】 解：总调查人数为（人）， ∴“舞蹈”部分所占的百分比为； 【小问2详解】 解：“机器人”的人数为（人）， 补充图形如图： ； 【小问3详解】 解：“书法”在样本中的占比， ∴（人）， ∴该校现有学生1400人，请估计现有学生中爱好“书法”的人数约为140人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到． （1）在图中画出，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移规则画出，进而写出点，，的坐标即可； （2）分割法求出面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 由图可知：； 【小问2详解】 解：的面积． 21. 已知关于，的方程组和的解相同，求的值 【答案】1 【解析】 【分析】将两个不含参的方程组成新的方程组，求解后代入由两个含参方程组成的方程组，再进行求解即可. 【详解】解：由题意方程组和与方程组和的解也相同， 解得， 把代入，得， ，得， 整理，得. 22. 填空并完成以下证明： 如图，已知，，可推得．理由如下： 证明：∵（已知）， ∴ （ ）．又∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴ （ ）， ∴ （ ）．又∵ （对顶角相等）， ∴（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行线的性质和判定，以及等量代换，进行作答即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． 23. 玉峰山是重庆老牌的樱桃采摘基地，漫山遍野、晶莹剔透的樱桃常常让众多前来品尝的市民流连忘返．除了运往各市场销售外，还可以让市民亲自去基地采摘购买．已知今年4月上旬该樱桃在市区、基地的销售价格分别为20元/千克、30元/千克，今年4月上旬一共销售了2500千克，总销售额为60000元． （1）4月上旬该樱桃在市区、基地各销售了多少千克？ （2）4月中旬是樱桃销售旺季．为了促销，樱桃基地决定4月中旬将该樱桃在市区、基地的销售价格均在今年4月上旬的基础上降低，预计这种樱桃在市区、基地的销售量将在今年4月上旬的基础上分别增长，要使4月中旬该樱桃的总销售额不低于63750元，则a的最大值是多少？ 【答案】（1） 市区销售1500千克，基地销售1000千克 （2） a的最大值为15 【解析】 【分析】（1）设4月上旬该樱桃在市区销售了千克，在基地销售了千克，根据4月上旬一共销售了2500千克，总销售额为60000元，列出方程组进行求解即可； （2）根据要使4月中旬该樱桃的总销售额不低于63750元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设4月上旬该樱桃在市区销售了千克，在基地销售了千克，由题意，  ， 解得 ， 答：4月上旬该樱桃在市区销售了1500千克，基地销售了1000千克； 【小问2详解】 解：由题意，降价后市区销售价格为元/千克，基地销售价格为元/千克， 销量变化后市区销售量为千克，基地销售量为千克， ∵总销售额不低于63750元， ∴， 解得； 答：a的最大值是15． 24. 阅读下列材料： 问题：已知，且，，求的取值范围？ 解：∵， ∴． 又∵， ∴，即． 又∵， ∴①． ∴，即② ①②得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则x的取值范围是 ；的取值范围是 ； （2）已知，且，，根据上述做法得到，求m，n的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据求出y的取值范围，进而可得x的取值范围，然后把两式相加即可求出的取值范围； （2）利用材料中方法求出，然后得到关于m，n的方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴①， ∴，即②， ①②得，， ∴的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴①， ∴，即， ∴②， ①②得，，即， ∵， ∴， 解得： 经验证，满足题意． 25. 光的反射定律是由法国土木工程兼物理学家菲涅耳提出．他发现光的反射定律为：反射光线与入射光线与法线在同一平面上（法线垂直于平面）；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；如图反射角等于入射角． （1）如图1，与是互相垂直的两面平面镜，一束光线照射到平面镜上，经两次反射后从射出，已知三角形内角和等于．求证：； （2）如图2，与是两面平面镜，其中于点A，于点C，交于点B，交于点D；一束光线照射到平面镜上，经两次反射后从射出，已知交于点M，且，交于点H，若，求的度数； （3）如图3，已知，点E，M在线段上，点F，N在线段上，交于点G，且，，，射线绕着点M顺时针旋转后停止，旋转速度为秒，同时绕点G逆时针旋转，旋转速度为秒，当射线停止旋转时，也立即停止旋转；当所在直线与的边平行时，请直接写出对应时间t的所有值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）根据反射定律可以推出镜面与反射光线的夹角以及镜面与入射光线的夹角也相等，推出，即可得证； （2）作，作，根据平行线的性质和反射定律进行求解即可； （3）分五种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 证明：∵反射角等于入射角， ∴反射角入射角， 即镜面与反射光线的夹角以及镜面与入射光线的夹角也相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵三角形内角和等于， ∴， ∴ ； ∴； 【小问2详解】 解：作，作， ∵于点A，于点C， ∴，， ∴， ∴，，， 由反射定律和（1）可知：，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 当所在直线与的边平行时，分四种情况： ①当时，如图，设交于点， 则， 由题意，， ∴，， ∴，解得； ②当时，如图，设交于点， 则，，， ∴， ∴， ∴，解得； ③当点旋转至上方，时，如图，延长交于点， 则， ∵， ∴， ∴，解得； ④当点旋转至上方，时，如图，延长交于点， 则， ∴，解得； ⑤当当点旋转至上方，时，如图，延长交于点， 则， ∴，解得； 综上：或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季学期七年级学业质量检测 数学试题 （测试时间120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作图（包括作辅助线）请用黑色2B铅笔或黑色签字笔完成； 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，最大的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列选项可以由小鱼平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中：（相邻两个3之间的0的个数逐次加1），则无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，直线，垂足为点D，平分，点E，D，F三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若是二元一次方程的解，则的值（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，估计m的值所在的范围是（ ） A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 7. 三班和八班进行了篮球友谊赛．关于比赛结果，小兰说：三班与八班的得分比为；小豪说：三班得分比八班得分的4倍少10分．若设三班得分为x分，八班得分为y分，则根据题意所列方程组应为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 平行于同一直线的两直线平行 C. 对顶角相等 D. 立方根等于本身的数只有和 9. 如图，在一个小游戏中，一只电子跳蚤P从原点开始，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…，按这样的规律，第24次跳到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 11. 某校为了解全校名学生周末的劳动时间，随机抽取名学生对其劳动时间进行调查分析，下列说法正确的是（ ） A. 是样本容量 B. 每个学生是个体 C. 名学生是样本 D. 名学生是总体 12. 若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 9的平方根是_________． 14. 点P在第____象限． 15. 如图，，，，则的度数是____． 16. 艺术节是同学们最为快乐的时光，今年艺术节前夕，学校决定拿出一笔固定的资金用于购买艺术节学生奖品．根据奖项设置计划，一等奖奖品的总价将占学校预定总资金的，二、三等奖奖品的总价之比为．第一次用于购买一、二、三等奖奖品的资金之比为；第二次将用余下的资金继续购买一、二、三等奖奖品，经预算，需将余下资金的购买一等奖奖品，则还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为____． 三、解答题：（本大题共9个小题，17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解答下列各题： （1） （2） 18. 解答下列各题： （1）解方程组 （2）解不等式组，要求利用数轴求不等式组的解集． 19. 某中学积极响应上级课后延时服务要求，进一步丰富学生课余生活，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在图1中，“舞蹈”部分所占的百分比为 ； （2）在图2中，将图形补充完整； （3）该校现有学生1400人，请估计现有学生中爱好“书法”的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到． （1）在图中画出，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 21. 已知关于，的方程组和的解相同，求的值 22. 填空并完成以下证明： 如图，已知，，可推得．理由如下： 证明：∵（已知）， ∴ （ ）．又∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴ （ ）， ∴ （ ）．又∵ （对顶角相等）， ∴（ ）． 23. 玉峰山是重庆老牌的樱桃采摘基地，漫山遍野、晶莹剔透的樱桃常常让众多前来品尝的市民流连忘返．除了运往各市场销售外，还可以让市民亲自去基地采摘购买．已知今年4月上旬该樱桃在市区、基地的销售价格分别为20元/千克、30元/千克，今年4月上旬一共销售了2500千克，总销售额为60000元． （1）4月上旬该樱桃在市区、基地各销售了多少千克？ （2）4月中旬是樱桃销售旺季．为了促销，樱桃基地决定4月中旬将该樱桃在市区、基地的销售价格均在今年4月上旬的基础上降低，预计这种樱桃在市区、基地的销售量将在今年4月上旬的基础上分别增长，要使4月中旬该樱桃的总销售额不低于63750元，则a的最大值是多少？ 24. 阅读下列材料： 问题：已知，且，，求的取值范围？ 解：∵， ∴． 又∵， ∴，即． 又∵， ∴①． ∴，即② ①②得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则x的取值范围是 ；的取值范围是 ； （2）已知，且，，根据上述做法得到，求m，n的值． 25. 光的反射定律是由法国土木工程兼物理学家菲涅耳提出．他发现光的反射定律为：反射光线与入射光线与法线在同一平面上（法线垂直于平面）；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；如图反射角等于入射角． （1）如图1，与是互相垂直的两面平面镜，一束光线照射到平面镜上，经两次反射后从射出，已知三角形内角和等于．求证：； （2）如图2，与是两面平面镜，其中于点A，于点C，交于点B，交于点D；一束光线照射到平面镜上，经两次反射后从射出，已知交于点M，且，交于点H，若，求的度数； （3）如图3，已知，点E，M在线段上，点F，N在线段上，交于点G，且，，，射线绕着点M顺时针旋转后停止，旋转速度为秒，同时绕点G逆时针旋转，旋转速度为秒，当射线停止旋转时，也立即停止旋转；当所在直线与的边平行时，请直接写出对应时间t的所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $