山东日照实验高级中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段性训练数学试题

2024级高二下学期第一次阶段性训练 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在单稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠、不破损． 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等差数列2，4，6，…的第9项为（ ） A. 20 B. 22 C. 18 D. 26 2. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，已知，为方程的两根，则等于（    ） A. 6 B. 13 C. 7 D. 42 4. 已知为等比数列的前项和，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列，其公比，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 在等差数列中，为其前项和.若，，则下列判断错误的是（ ） A. 数列为递增数列 B. C. 数列的前项和最小 D. 8. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. B. C. 2 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. (且) C. D. 10. 已知数列的前n项和为，且满足，，则（ ） A. B. C. 数列为等差数列 D. 为等比数列 11. 对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数（若两个正整数的最大公因数是1，则称这两个正整数互质）．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（10与1，3，7，9均互质），则（ ） A. B. 若为质数，则数列为等比数列 C. 数列的前4项和等于 D. ，使得 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，且为的导函数，若，则_____． 13. 已知等差数列与的前项和分别为，，且，则的值为_____. 14. 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值． 16. 已知函数， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数，且经过点的直线与曲线相切，求的方程． 17. 在等差数列中，已知，公差为1，在数列中，设前项和为， （1）求数列和的通项公式； （2）设求数列的前项和. 18. 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，已知，是和的等比中项 （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）对于（2）中的，若对于恒成立，求实数的最大值． 19. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，证明是等差数列； （3）证明：. 2024级高二下学期第一次阶段性训练 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在单稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠、不破损． 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小值 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $