辽宁铁岭市高级中学、铁岭市清河高级中学、开原市高级中学等校2026届高三年级5月份学情调研数学试题

5月份高三年级学情调研 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. ☆注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，满足，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在简单经济模型中，当产量为n时，对应的价格记为，若为等差数列，记其公差为d，则其在产量为m时的点弹性为．现在某简单经济模型中，当产量为3时的点弹性为1，则当产量为6时的点弹性为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知函数，设甲：是偶函数，乙：是奇函数，则（ ） A. 甲是乙的必要不充分条件 B. 甲是乙的充分不必要条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 7. 将标有1，2，3，4，5的五张数字牌摆放成一排，则前三张牌上的数字按顺序构成等差数列的排法总数为（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 8. 记点，，，，第三象限内一点P满足与的斜率之积为3，则周长的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知样本点的回归直线l的方程为，相关系数为r，样本均值分别为，．现令，．设新样本点的回归直线为，则（ ） 附：相关系数；回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． A. 过点 B. 的斜率为 C. u与v的相关系数为 D. 的截距为 10. 已知三棱台的上、下底面相似比为1:2.在中，，侧棱，且与下底面所成的角为60°.则（）． A. 直线与直线相互垂直 B. 直线与直线相互垂直 C. 侧面与底面相互垂直 D. 侧面与侧面相互垂直 11. 已知随机变量（且），设函数，记，则（ ）． A. 对任意恒成立 B. 对任意恒成立 C. 存在，使得方程在区间内有解 D. 存在，使得函数在区间内单调 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 记抛物线（，）与x轴的交点为T，与y轴的交点为A，B，若，为等腰直角三角形，则________． 13. 已知奇函数满足：当时，，则________． 14. 在中，，点D满足，，，则的内切圆半径为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某兴趣小组对当地家庭的收入情况与消费情况量化并进行建模，最终得到收支情况良好与较差的两类情况，统计结果如下： 收支情况良好 收支情况较差 M类家庭 80 20 N类家庭 75 25 这里家庭种类与恩格尔系数相关． （1）用频率估计概率，从收支情况良好的家庭中任选一家，求其为M类家庭的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析收支情况是否与家庭种类相关． 附：，． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，，平面平面． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求． 17. 记为等比数列的前n项和，已知． （1）求的公比； （2）求的前n项和． 18. 函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）当，时， （ⅰ）求的值域； （ⅱ）证明：． 19. 椭圆的右顶点为，过点A分别作斜率为的直线与斜率为的直线，，分别与交于相异P，Q两点，且．已知当时，． （1）求的方程； （2）证明：直线PQ过定点； （3）求线段PQ中点的轨迹方程． 5月份高三年级学情调研 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. ☆注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】4052 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）收支情况与家庭种类无关 【16题答案】 【答案】（1）证明：由，，，、平面 可得平面，又平面，故， 由平面平面ABCD，平面平面，且平面， 故平面； （2）或 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ），， ，偶函数， ，， ，偶函数， 由奇偶性知只要证明时即可． 即证当时，， 当时，由（ⅰ）， 考虑，， ， 单调递增，此时， 于是，即， 故只要证在时成立即可． 设，， 设，则， 由（ⅰ）函数在上单调递增， 所以在上单调递减，故， 故在上单调递减，即单调递减，又， 单调递减，，故， 综上． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：假设直线PQ垂直于x轴，设其方程为且． 此时P，Q两点关于x轴对称，设，且． 则，． 从而，这与题设条件矛盾，因此直线PQ不可能垂直于x轴． 设直线PQ的方程为，设，． 将直线方程代入得． 因为直线与椭圆交于相异两点，故判别式． 由韦达定理得，． 由于，且直线，的斜率分别为，， 则， 即． 分子部分为， 分母部分为， 若，即，直线PQ的方程变为，这意味着直线经过点， 与P，Q是不同于A的交点矛盾，故． 将分子分母代回可得． 由题意知，建立等式， 解得，即， 代回得， 则当时，必有． 即直线PQ恒过定点． （3），其中且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $