黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题

哈三中2025—2026学年度下学期 高二学年4月月考数学试题 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. 3 B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. 3 D. 12 3. 等比数列的前项和为，，则（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 4. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其正午日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，今年3月20日22时45分为春分时节，其日影长为（ ） A. 4.5尺 B. 3.5尺 C. 2.5尺 D. 1.5尺 5. 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. 设数列的通项公式为，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 公差与首项相等的等差数列的前项和为，且记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前65项和为（ ） A. 21 B. 258 C. 264 D. 270 8. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且（为常数），则 11. 已知数列满足，则（ ） A. 是递增数列 B. C. D. 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12. 已知数列满足若，则______． 13. 设等比数列的前项和为，若，则为______. 14. 已知正项数列的前项积为，且，则使得的最小正整数的值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 在数列中，，且是等差数列． （1）求，并求数列的通项公式： （2）设，数列的前项和为，求证：． 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求证：数列为等比数列； （2）若对一切，不等式均成立，求实数的取值范围． 18. 已知数列满足：. （1）求的值； （2）若，证明：是等比数列； （3）若，数列的前项和为，求证：． 19. 平面内动点到直线与的距离的平方和为定值． （1）求动点的轨迹的方程： （2）过点做互相垂直的两条直线，直线交曲线于点，直线交曲线于点，记的中点为中点为，其中为正整数． ①求证：直线过定点，设该定点为，求； ②若的面积记为，求证：． 哈三中2025—2026学年度下学期 高二学年4月月考数学试题 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $