黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题

哈三中2025—2026学年度下学期

高二学年4月月考数学试题

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题，共58分）

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在等比数列中，，，则公比（    ）

A. 3 B.  C.  D.

2. 设，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 12

3. 等比数列的前项和为，，则（   ）

A. 60 B. 50 C. 40 D. 30

4. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其正午日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，今年3月20日22时45分为春分时节，其日影长为（    ）

A. 4.5尺 B. 3.5尺 C. 2.5尺 D. 1.5尺

5. 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（   ）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

6. 设数列的通项公式为，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 公差与首项相等的等差数列的前项和为，且记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前65项和为（    ）

A. 21 B. 258 C. 264 D. 270

8. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（    ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列求导运算正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

10. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则是等差数列

B. 若，则是等比数列

C. 若是等差数列，则

D. 若是等比数列，且（为常数），则

11. 已知数列满足，则（    ）

A. 是递增数列

B.

C.

D.

第II卷（非选择题，共92分）

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．

12. 已知数列满足若，则______．

13. 设等比数列的前项和为，若，则为______.

14. 已知正项数列的前项积为，且，则使得的最小正整数的值为______．

四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．

15. 已知等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

16. 在数列中，，且是等差数列．

（1）求，并求数列的通项公式：

（2）设，数列的前项和为，求证：．

17. 已知数列的前项和为，且．

（1）求证：数列为等比数列；