2026年贵州中考数学模拟练习卷（5）

2026贵州中考数学模拟练习卷（5）姓名：__________班级：______ 1、 单选题（每题3分，共36分） 1．的相反数是（   ） A．2026 B．-2026 C． D．- 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2026年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（　　） A．1.2×107 B．12×107 C．1.2×108 D．1.2×109 4．如图，点分别在上，下列条件中能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数（    ） A．甲：平均数，乙：众数 B．甲：众数，乙：平均数 C．甲：中位数，乙：众数 D．甲：众数，乙：中位数 6．下列说法中，①使得有意义的的取值范围是；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③，是方程的唯一解；④不等式组，的解集为．正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．如图，矩形中，对角线交于点O，，则矩形的面积是（    ） A．2 B． C． D．8 8．一元二次方程的根的情况为（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 9．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送15件，还剩6件，若每名快递员派送20件，则差19件，设该分派站有名快递员，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．小明到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（  ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，以点B为圆心，适当长度为半径出弧，分别交，于D、E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．2 12．如图，正方形和正方形，点G在上，H是的中点．若，，则的长为（    ） A． B． C．4 D．5 二、填空题（每题4分，共16分） 13．分解因式：__________． 14．为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演汫比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是__________． 15．按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为____时，运算后输出结果为8． 16．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在第一象限，，，将沿轴平移两个单位长度后，得到，则图象经过点的正比例函数的解析式为______． 三、解答题 17．计算：（1）计算：（-2）0--|1-|+（）-1 （2） 先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2，b=-1． 18．为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表． 学生 垃圾类别 厨余垃圾 √ √ √ √ √ √ √ √ 可回收垃圾 √ × √ × × √ √ √ 有害垃圾 × √ × √ √ × × √ 其他垃圾 × √ √ × × √ √ √ （1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率； （2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果． 19． “节能减排，低碳经济”是国策，环保节能设备生产企业为社会所需，某公司为保证公司的长远规划发展，该种环保设备每月的产能要保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于80万元，每套产品的售价不低于120万元，已知这种设备的月产量（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系． (1)求与之间的函数关系； (2)确定月产量的范围； (3)当月产量（套）为多少时，这种设备的利润（万元）最大？最大利润是多少？ 20．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，设点是坐标平面内一个动点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点的坐标． 21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积． 22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为的真空管的坡度为，安装该热水器的铁架竖直管的长度为． (1)求真空管上端B到水平线的距离； (2)求安装该热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到）．（参考数据：，，） 23．如图，在中，． (1)作的平分线交边于点D，以边上一点O为圆心，过A，D两点作；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求（1）中的面积． 24．如图，在平面直角坐标系中，过点的抛物线．分别交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若点是抛物线对称轴上一点，当的周长取得最小值时，求点的坐标及的周长． (3)当，两点满足：，，且时，若符合条件的点的个数有2个，请直接写出的取值范围． 25．综合与探究 在中，于点E，于点D，连接． (1)如图1，若，求证：． (2)如图2，若，与不相等，，求的长． (3)如图3，于点F，求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026贵州中考数学模拟练习卷（5）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A A C B B B 题号 11 12 答案 A A 1．A 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数，先计算绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵2026的相反数是-2026， ∴的相反数是-2026． 故选B． 2．D 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别．解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形；如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果． 【详解】解：的绝对值大于表示成的形式 ， 表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值． 4．B 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项不符合题意； B、∵， ∴，故此选项符合题意； C、∵与为邻补角， ∴， 不能判定，故此选项不符合题意； D、由，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．A 【分析】分别计算出甲、乙厂家产品使用寿命的平均数、中位数和众数，继而可得答案． 【详解】解：甲厂数据的平均数为，众数为7和8，中位数为； 乙厂数据的平均数为，众数为6，中位数为， 所以甲厂家运用了其数据的平均数，乙厂家运用了其数据的众数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查中位数，平均数和众数，解题的关键是掌握中位数，平均数和众数的定义． 6．A 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件以及二元一次方程的解．利用不等式的基本性质，二次根式有意义的条件以及二元一次方程的解判断即可． 【详解】解：①有意义，则，解得；①说法正确； ②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②说法正确； ③是方程的其中一个解；③说法不正确； ④解不等式得，解不等式得， ∴不等式组的解集为．④说法正确； 综上，正确的有①②④，共3个． 故选：A． 7．C 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，以及，可得是等边三角形，进而在中可得，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，即可求得矩形的面积． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， ∴， 是等边三角形， ， 在中，， 矩形的面积是 故选C. 【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质判定，掌握矩形的性质是解题的关键． 8．B 【分析】计算方程根的判别式，根据属性判断即可． 【详解】∵， ∴， 故方程有两个相等的实数根， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的个数关系是解题的关键． 9．B 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据包裹总数不变，由两种派送方式列出等式即可解答． 【详解】解：设包裹总数为n， ∵ 每名快递员派送15件还剩6件， ∴ ， ∵ 每名快递员派送20件差19件， ∴ ， ∴ ， 故选B． 10．B 【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式． 【详解】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得 当x=12时，y=18， ∴18=12k， 解得k==． ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式． 11．A 【分析】根据勾股定理求出AB=5，过点G作GH⊥AB，根据角平分线的性质得到GC=GH，再得到BH=BC=3，得到AH=2,设AG=x，则GC=4-x,利用Rt△AGH中AG2=GH2+AH2,列出方程即可求解． 【详解】∵在中，，，， ∴AB==5 根据尺规作图的方法可知BG平分∠ABC，过点G作GH⊥AB， ∴CG=HG， 又BG=BG ∴△BCG≌△BHG ∴BH=BC=3 ∴AH=2 设AG=x，则GC=4-x=GH,利用Rt△AGH中AG2=GH2+AH2, 即x2=(4-x)2+22, 解得x= 故AG= 故选A． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质、勾股定理的应用，解题的关键是熟知尺规作图的方法及勾股定理的应用． 12．A 【分析】本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，连接，易得，由可得，，则，由H是中点可得即可解答． 【详解】解：连接， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵H是中点， ∴， 故选：A． 13． 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可得解． 【详解】解： ． 故答案是： 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，能够根据题目的特点选取合适的因式分解的方法是解本题的关键． 14． 【分析】根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛， ∴这名学生是女生的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用概率公式求事件的概率，熟练掌握概率的计算公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 15．5或-16 【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：①若﹣x=8， 解得：x=﹣16； ②若x+3=8， 解得：x=5， 则输入的数为﹣16或5． 故答案为﹣16或5． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解答本题的关键． 16．或 【分析】本题考查了勾股定理，点坐标的平移，正比例函数解析式．分情况求解是解题的关键． 由勾股定理得，，则，，然后分①将沿轴向左平移两个单位长度，②将沿轴向右平移两个单位长度两种情况求解即可． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， ∴，， 由题意知，分①将沿轴向左平移两个单位长度，②将沿轴向右平移两个单位长度两种情况求解； ①当将沿轴向左平移两个单位长度时，， 设正比例函数的解析式为， ∴， 解得， ∴； ②当将沿轴向右平移两个单位长度时，， 设正比例函数的解析式为， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，图象经过点的正比例函数的解析式为或， 故答案为：或． 17．(1) 4-4；(2)3． 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值、实数的混合运算 【详解】试题分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 试题解析：（1）原式=1-3-+1+2=4-4； （2）原式= = =a-b， 当a=2，b=-1时，原式=3． 考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 18．（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表见解析. 【分析】直接利用概率公式求解可得； 抽取两人接受采访，故利用列表法可得所有等可能结果． 【详解】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的有5人，故至少有三类垃圾投放正确的概率为； （2）列表如下： 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 19．(1)与之间的函数关系式为 (2)月产量的范围 (3)当月产量为50套时，这种设备的利润（万元）最大，最大利润是3000万元． 【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解答此类题目的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的顶点式求函数的最值，注意自变量的取值范围． （1）设函数关系式为，把，代入求解即可； （2）根据题中条件“每套产品的生产成本不高于80万元，每套产品的售价不低于120万元”列出不等式组求解月产量的范围； （3）根据等量关系“设备的利润每台的售价月产量生产总成本”列出函数关系式求得最大值． 【详解】（1）设，将，代入，得 ， 解得：， 与之间的函数关系式为； （2）依题意，得， 解得：， 月产量的范围； （3）由题意，得， ， ，随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值（万元）， 当月产量为50套时，这种设备的利润（万元）最大，最大利润是3000万元． 20．(1)， (2) (3)或或 【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得，再将点B代入得B的坐标，将点A、B坐标代入一次函数表达式即可； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P为所求点，运用待定系数法求出直线的函数表达式即可； （3）画出图形，根据平行四边形的性质分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵A，B是一次函数和反比例函数的交点， ∴将代入中，得：， ∴，将代入， 得，即， 将A，B代入，得： ，解得：， ∴； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P为所求点， 理由：的周长为最小， 直线的函数表达式为， 故点P的坐标为； （3）如图，，，即为所求点， ∵，，， ∴当四边形为平行四边形时， ， ∴； ∴当四边形为平行四边形时， ， ∴； ∴当四边形为平行四边形时， ， ∴； 综上：当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，点D的坐标为或或． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键． 21．(1)y=-x+1， y＝− (2)3 【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求出点B坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）利用一次函数的解析式求出点C坐标，根据已知条件得出点D 坐标，利用坐标的特点可得BDx轴，过点A作AE⊥x轴于点E，延长交BD延长线于点F，利用坐标表示出线段BD，AF的长，利用三角形的面积公式即可求得结论． 【详解】（1）解：∵点A（-1，2）在双曲线y＝上， ∴−1＝， 解得，k=-2， ∴反比例函数解析式为：y＝−， ∵B（2，b）在双曲线y=-上， ∴b＝−＝−1， 则点B的坐标为（2，-1）， 把A（-1，2），B（2，-1）代入y=mx+n得： ， 解得； ∴一次函数解析式为：y=-x+1． （2）解：对于y=-x+1，当x=0时，y=1， ∴点C的坐标为（0，1）， ∵点D与点C关于x轴对称， ∴点D的坐标为（0，-1）， ∵B（2，-1）， ∴BDx轴． 过点A作AE⊥x轴于点E，延长交BD延长线于点F，如图， ∴AF⊥BD． ∵A（-1，2）， ∴AE=2． ∵B（2，-1）， ∴EF=OD=1，BD=2． ∴AF=AE+EF=3． ∴△ABD的面积=BD•AF=×2×3＝3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，关于轴对称的点的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，矩形的性质与判定,熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）过点作，根据坡度的定义利用勾股定理计算，得到答案； （2）求出，再根据正切的定义求出，计算即可． 【详解】（1）解：过点作交于点， 得：，， 设，， 在中，由勾股定理可知， ， 解得：或（舍去） ， 故真空管上端B到水平线的距离为． （2）解：由题可知，，， ， 四边形为矩形， ，， ， 在中，， ， ， ， 故安装该热水器的铁架水平横管的长度为． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的作图方法进行作出射线，再根据垂直平分线的尺规作图方法作出线段的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，为半径画圆即可； （2）由题意得出．由作图依据得到，解直角三角形求出，进而得出，即可得出结果． 【详解】（1）解：如图所示，角平分线，为所求； （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图方法，垂直平分线的尺规作图方法，角平分线的性质定理及垂直平分线的性质；解直角三角形，熟练运用角平分线的性质定理及垂直平分线的性质转化线段是解题的关键． 24．(1) (2)点的坐标为，的周长为 (3)的取值范围为 【分析】(1)将点P的坐标代入抛物线表达式，即可求解； (2)求出抛物线的对称轴，抛物线与轴的交点两点的坐标，根据对称性可得两点关于对称轴对称，连接，交对称轴于点，连接，此时取得最小值，即可求出的周长，然后求出直线的函数表达式，进而即可得点的坐标； (3)分别求出、、，当时，根据勾股定理可得，化简可得关于的一元二次方程，由符合条件的点的个数有2个可得，解不等式结合已知条件即可求解． 【详解】（1）解：在抛物线上， 解得：， 抛物线的函数表达式为：； （2）， 抛物线的对称轴为直线， 由，得，， ，， 由得，， ， ∴由勾股定理得，， ， 两点关于对称轴对称， 连接，交对称轴于点，连接，如图， ， ，由两点之间，线段最短，此时取得最小值，即为的长， 是定值， 的周长此时最小为， 设直线的函数表达式为， ，解得， ， 当时，， 点的坐标为； （3）解：， ，， ， ， ， 整理得：， 符合条件的点的个数有2个， ， ， 解得：， ， 的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象和性质的综合应用，勾股定理，求一次函数解析式，根的判别式，最短距离等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 25．(1)见解析 (2)1 (3) 【分析】（1）先证明得到，则有，根据相似三角形的判定可得结论； （2）先根据锐角三角函数得到，再证明得到，进而求解即可； （3）先利用等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再利用勾股定理和三角形的面积公式求得，然后证明，利用相似三角形的性质求得，进而可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，又，， ∴， ∴，则，又， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， ∴，又， ∴， ∴，又， ∴； （3）解：∵，，， ∴， ∵，， ∴，， 由得 ，， ∴，， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线性质、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键 学科网（北京）股份有限公司 $