精品解析：2026年贵州毕节市七星关区三联学校初中学业水平考试中考数学模拟题【三】

2026年初中学业水平考试中考模拟题（三） 数学 时间：120分钟 满分：150分 难度系数0.75 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 要使分式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 且 9. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为4，则的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 10. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 如图，等腰的顶角，将绕点A逆时针旋转，的对应边恰好经过点C，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13. 分解因式： ______． 14. 计算：的结果是______． 15. 不等式组的解集是______． 16. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17. 计算、化简并求值 （1）； （2）先化简，然后从不等式的非负整数解中选取一个合适的解代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、为顶点的四边形的面积为2时，求的值． 19. 某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）． 部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99； 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 92.5 d 49 八年级 92 c 100 46.8 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人． 20. 如图，在中，，，延长至点E，使，连接，交于点F，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的面积． 21. 某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 22. 如图，山坡长为26米，坡度为，底端A在地面上，山坡与对面的山之间有一条小河，对面山顶D处立有高15米的铁塔．数学实践小组的同学欲测量山高，他们在B处测得塔顶C的仰角，又测得塔底D的仰角．已知点C，D，E在同一条直线上，与水平线垂直，图中点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，请计算山高．（测倾器的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：，，） 23. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 24. 已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点． （1）求二次函数的表达式及点坐标； （2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标； 25. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； （2）【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试中考模拟题（三） 数学 时间：120分钟 满分：150分 难度系数0.75 一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，要包含所有能从上面看到的棱. 【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线. 故选：C． 2. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正负数常用于表示具有相反意义的量，如转入和转出． 根据正负数的意义，转入记为正数，则转出应记为负数． 【详解】解：因为转入6元记作元， 所以转出7元应记作元． 故选：A． 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 4. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的和差，掌握角平分线的定义是解题的关键． 先根据角平分线的定义求得的度数，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故选C． 5. 要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需结合各统计图特点与题目“反映数量变化趋势”的要求来选择． 【详解】解：∵折线统计图的特点是能清晰展示数据随时间的变化趋势， ∵题目要求反映5款大模型连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势， ∴最合适的统计图是折线统计图， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及直角三角形的性质进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 要使分式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 得． 故选C． 9. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为4，则的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求两个位似图形的相似比，利用相似三角形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据位似图形的性质，得到，，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 10. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 11. 如图，等腰的顶角，将绕点A逆时针旋转，的对应边恰好经过点C，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质得出，，由等腰三角形的性质得出，再求出即可． 【详解】解：∵等腰的顶角， ∴； 由旋转得，， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为． 12. 已知二次函数的图象如图，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由函数图象可知其与x轴有2个交点，再根据判别式的意义可对①进行判断；由抛物线开口方向得到，由抛物线与y轴的交点位置得到，再由对称轴得出，则可对②③进行判断；利用二次函数的最大值为2可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴，，故②正确；③错误； ∵方程没有实数根，即没有实数根，而二次函数的最大值为2， ∴，所以④正确． 故共有3个正确． 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分） 13. 分解因式： ______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取多项式的公因式，再利用完全平方公式进行二次分解，即可得到结果． 【详解】解：． 14. 计算：的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先拆分指数，逆用积的乘方法则，再结合平方差公式化简计算，即可得到结果． 【详解】解： ， ∴的结果是． 15. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组. 分别解两不等式，即可求出解集. 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， 故答案为：. 16. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质可得，再由的面积是，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于E，于F，连接， ∵分别平分和，， ∴， 即， ∵的周长是21， ∴， ∴的面积是 ． 故答案为：42 三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分） 17. 计算、化简并求值 （1）； （2）先化简，然后从不等式的非负整数解中选取一个合适的解代入求值． 【答案】（1） （2），2 【解析】 【分析】（1）分别计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式的减法，和特殊角的三角函数值，再进行二次根式的乘法运算即可； （2）先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法化简，然后解一元一次不等式求出其非负整数解，再根据分式有意义的条件确定的值，最后代入求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 由不等式，得到， ∴不等式的非负整数解为，1，2， ∵x取1，2及时，原分式无意义， ∴当时，原式2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、为顶点的四边形的面积为2时，求的值． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，坐标与图形面积，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）先求出，再求出，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出，，然后利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵直线与y轴交于点C， ∴， ∵，轴， ∴， ∵以C、P、Q、为顶点的四边形的面积为2， ∴， ∴． 19. 某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）． 部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99； 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 b 92.5 d 49 八年级 92 c 100 46.8 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人． 【答案】（1），，， （2）八年级学生成绩更好，理由见解析 （3）864人 【解析】 【分析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：， （分）， ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， A、B两组共有（人）， （分）； ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ； 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：八年级学生成绩更好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比七年级稳定； 【小问3详解】 解： （人）， 答：估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生约有864人． 20. 如图，在中，，，延长至点E，使，连接，交于点F，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，得，，再证，即可得证； （2）由矩形的性质得，由勾股定理求出，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 21. 某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 【答案】（1）A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元 （2）购买A型机器人模型至少为14台 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，结合用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同，进行列方程，解方程，最后验根，即可作答． （2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台，根据购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，进行列不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元， 由题意可得 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ．， 答：A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台， 由题意可得： 解得 又∵m为正整数， ∴购买A型机器人模型至少为14台． 22. 如图，山坡长为26米，坡度为，底端A在地面上，山坡与对面的山之间有一条小河，对面山顶D处立有高15米的铁塔．数学实践小组的同学欲测量山高，他们在B处测得塔顶C的仰角，又测得塔底D的仰角．已知点C，D，E在同一条直线上，与水平线垂直，图中点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，请计算山高．（测倾器的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：，，） 【答案】山高为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角，解直角三角形的应用-坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键．过作于，于，则四边形是矩形，，由坡度为，求出，，再根据，，得到，，最后根据，求出，最后根据计算即可． 【详解】解：过作于，于，则四边形是矩形，， ∵山坡长为26米，坡度为， ∴设，， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴（米）， 答：山高为米． 23. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）是的切线，理由见解析 （2）面积为 【解析】 【分析】（1）连接，证明得到，从而由切线的判定即可得证； （2）数形结合得到图中阴影部分的面积，分别求出和，代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的切线， 理由如下： 连接，如图所示： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又是圆的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ∴， ∴， ， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 24. 已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点． （1）求二次函数的表达式及点坐标； （2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标； 【答案】（1），； （2）面积的最大值为，． 【解析】 【分析】（）直接由待定系数法求出二次函数的解析式，再令，解方程求解即可； （）过点作轴的垂线交于点，连接、，先求出直线解析式，则，当取最大值时，的面积最大，设，则，故有，利用二次函数的性质求最值即可解答； 本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与几何图形的综合等，熟练掌握知识点并能够综合运用知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：把，代入得：， 解得， ∴二次函数的表达式为， 当时， ， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴的垂线交于点，连接、， 设直线的表达式为， 把、代入得：， 解得， ∴直线的表达式为， 则， ∴当取最大值时，的面积最大， 设，则， ∵点位于第三象限， ∴， ， ∴， ∴当时，的面积最大，最大值为， 此时，点的坐标为． 25. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； （2）【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）成立，证明见解析 （3）的长度为或 【解析】 【分析】（1）连接，利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明即可； （2）利用菱形的性质和等边三角形的性质证明即可； （3）过点作交于点，利用菱形的性质和等边三角形的性质可得，利用勾股定理求出，，分当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，可得出最后的结果． 【小问1详解】 解：连接，如下图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵为菱形的角平分线， ∴， 故与为等边三角形， ∴， ∵点为中点， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 连接，如下图所示： 由（1）中，同理可得与为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点作交于点，按题意补充线段，连接，当点在点左侧时，如下图所示： 由（1）（2）得，为中点， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴， 故， ∴； 当点在点右侧时，如下图所示： 同理可得， 故， ∴； 综上，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $