11.4　一次函数与实际问题 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

11.4　一次函数与实际问题 基础　主干落实 重点　典例研析 课时学习目标 素养目标达成 1.识别实际问题中两个变量的一次函数关系,能列一次函数关系式解决问题 模型观念、推理能力 2.能用一次函数解决简单的实际问题 应用意识 ‹#› 基础　主干落实 新知要点 一次函数关系识别 1.两个变量对应数值的差之比是一个常数k,那么这两个变量之间是一次函 数关系. 可以表示为=k,则y是x的一次函数. 2.表示两个变量的图象是一条直线,则图象表示的函数是一次函数关系. ‹#› 对点小练 某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准,该市 用户每月应缴水费y(元)是关于用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.已知小 王家这个月缴了水费60元,则小王家这个月的用水量为_________立方米.  　19.5　 ‹#› 重点　典例研析 重点1利用一次函数的关系式计算求值(模型观念、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P97观察与发现拓展)秤是我国传统的计重工具,它的应用方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时,秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据. x(厘米) 1 2 4 7 11 12 y(斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 ‹#› (1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的. (2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时,秤钩所挂物重是多少? ‹#› 【自主解答】(1)描点如图所示,观察图象可知:x=7,y=2.75这对数据错误. (2)设y=kx+b,把x=1,y=0.75,x=2, y=1代入可得,解得, ∴y=0.25x+0.5, 当x=18时,y=5, 答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时,秤钩所挂物重是5斤. ‹#› 【举一反三】 (2025·陕西中考)研究表明,一定质量的气体,在压强不变的条件下,气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下,对一定质量的某种气体进行加热,测得的部分数据如下表: 气体温度x(℃) … 25 30 35 … 气体体积y(L) … 596 606 616 … (1)求y与x的函数关系式; (2)为满足下一步的实验需求,本次实验要求气体体积达到700 L时停止加热.求停止加热时的气体温度. ‹#› 【解析】(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b, 则,解得, 故y与x的函数关系式为y=2x+546. (2)令y=700,则2x+546=700,解得:x=77. 答:停止加热时的气体温度为77 ℃. ‹#› 【重点2】最值问题(模型观念、应用意识) 【典例2】(2025·河南中考)为助力乡村振兴,支持惠农富农,某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元;4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价. (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱,且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元. ‹#› 【自主解答】(1)设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、y元, 则,解得. 答:甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元. (2)设购买甲种苹果a箱,则购买乙种苹果(12-a)箱,根据题意得12-a≤a,解得a≥6. 设该公司需花费w元, 则w=100a+80(12-a)=20a+960, ∵20>0,∴w随a的增大而增大, ∴当a=6时,w有最小值,最小值为20×6+960=1 080, 即该公司最少需花费1 080元. ‹#› 【举一反三】 (2025·云南中考)请你根据下列素材,完成有关任务. 背景 某校计划购买篮球和排球,供更多学生参加体育锻炼,增强身体素质. 素材一 购买2个篮球和购买3个排球需要的费用相等; 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元; 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个,篮球和排球均需购买,且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍. 请完成下列任务: 任务一 每个篮球、每个排球的价格分别是多少元? 任务二 给出最节省费用的购买方案. ‹#› 【解析】任务一:设每个篮球的价格是x元,每个排球的价格是y元, 根据题意得,解得. 答:每个篮球的价格是150元,每个排球的价格是100元. 任务二:设购买m个篮球,则购买(60-m)个排球,该校购买篮球和排球共花费w元, 根据题意得w=150m+100(60-m)=50m+6 000, ∵50>0,∴w随m的增大而增大, 又∵60-m≤2m,解得m≥20, ∴当m=20时,w取得最小值,此时60-m=60-20=40. 答:当购买20个篮球,40个排球时,总费用最低. ‹#› 本课结束 ‹#› $