精品解析：安徽省合肥市第一中学2017届高三上学期第一次月考文数试题解析

合肥一中2016-2017学年度第一学期高三段一考试 数学（文）试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.下列说法中正确的是（ ） A．“ ”是“函数 是奇函数”的充要条件 B．命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” C．若 为假命题，则 均为假命题 D．若 ， ，则 3.幂函数 的图象经过点 ，则 （ ）[来源:学|科|网Z|X|X|K] A．2 B．4 C．8 D．16 4.设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 5.设函数 ，则“ ”是“函数 在 上存在零点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.如图所示，点 从点 处出发，按逆时针方向沿边长为 的正三角形 运动一周， 为 的中心，设点 走过的路程为 ， 的面积为 （当 三点共线时，记面积为0），则函数 的图象大致为（ ） 7.曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8.已知定义在 上的函数 满足： 的图象关于 点对称，且当 时恒有 ，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 9.已知 ，若对任意两个不等的正实数 ，都有 恒 成立，则实数 的取值范围是（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K] A． B． C． D． 10.已知函数 的图象过点 ， 为函数 的导函数， 为自然对数的底[来源:学#科#网] 数，若 时， 恒成立，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 11.已知 为常数，函数 在 内有两个极值点，则实数 的取 值范围为（ ） A． B． C． D． 12.已知关于 的方程 有唯一实数解，则实数 的值为（ ） A．-1 B．1 C．-1或3 D．1或-3 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.函数 的定义域是 . 14.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 的取值范围[来源:Zxxk.Com] 是 . 15.已知函数 是 上的增函数，则实数 的取值范围是 . 16.设函数 ，若函数 有8个不同的零点，则实 数 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分） 已知函数 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；[来源:Z.xx.k.Com] （2）讨论函数 的单调区间. 18.（12分） 已知函数 . （1）用函数单调性的定义证明：函数 在区间 上为增函数； （2）若 ，当 时，求实数 的取值范围. 19.（12分） 已知函数 （其中 ）， . （1）若命题“ ”是真命题，求 的取值范围； （2）设命题 或 ；命题 ，若 是真命 题，求 的取值范围. 20.（12分） 已知函数 . （1）若函数 在 内单调递减，求实数 的取值范围； （2）当 时，关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值 范围. 21.（12分） 市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放 （ 且 ）个单位的洗衣 粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度 （克/升）随着时间 （分钟）变化的函数关系式近 似为 ，其中 ，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次 投放的洗衣液在相应时刻所释